فيديو السؤال: تحديد تمثيل بياني يتضمن عددًا محددًا من الأصفار ومن القيم العظمى المحلية من بين مجموعة من التمثيلات البيانية الرياضيات

أي من التمثيلات البيانية التالية يتضمن ثلاثة أصفار حقيقية وقيمتين عظميين محليتين؟

٠٣:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

أي من التمثيلات البيانية التالية يتضمن ثلاثة أصفار حقيقية وقيمتين عظميين محليتين؟

هيا نبدأ بتذكر تعريفات الأصفار والقيم العظمى المحلية للتمثيل البياني. أولًا: أصفار الدالة ﺩﺱ هي قيم ﺱ التي تكون عندها الدالة ﺩﺱ تساوي صفرًا. وفي التمثيل البياني لهذه الدالة، تكون الأصفار هي مواضع قطع المحور ﺱ، أي قيم ﺱ التي يقطع عندها المنحنى المحور ﺱ أو يمسه. بالنظر إلى التمثيل البياني (أ) أولًا: يمكننا ملاحظة أنه يقطع المحور ﺱ في أربعة مواضع. وبهذا، فإن الدالة الموضحة في التمثيل البياني (أ) تتضمن أربعة أصفار حقيقية.

وبالنظر إلى التمثيل البياني (ب)، يمكننا ملاحظة أن المنحنى يقطع المحور ﺱ مرتين ويمس المحور ﺱ مرة واحدة. وبذلك، يتضمن التمثيل البياني (ب) ثلاثة أصفار حقيقية. ويقطع التمثيل البياني (ج) المحور ﺱ في ثلاثة مواضع، وبذلك، نجد أن التمثيل البياني (ج) يتضمن ثلاثة أصفار حقيقية أيضًا. نلاحظ أن السؤال يذكر ثلاثة أصفار حقيقية. ومن الممكن أن توجد قيم أخرى لـ ﺱ تكون عندها أي من هذه الدوال تساوي صفرًا. ولكن، إذا كانت هذه قيمًا غير حقيقية، فإنها لا تعنينا. نحن نبحث عن ثلاثة أصفار حقيقية؛ لذا، نقلص خياراتنا إلى (ب) و(ج).

بعد ذلك، دعونا نتذكر ما نعنيه بالقيم العظمى المحلية. القيمة العظمى المحلية هي نقطة على منحنى الدالة يتحقق فيها أمران. أولًا: أن المشتقة الأولى، أو ميل الدالة ﺩ شرطة ﺱ، تساوي صفرًا. وأيضًا تتغير إشارة الميل من الموجب إلى السالب مع تزايد قيم ﺱ. وهذا يعني أن شكل منحنى الدالة حول هذه القيمة سيبدو بهذا الشكل. هذه تسمى قيمة عظمى محلية؛ لأن الدالة عند هذه النقطة تكون عند قيمتها الأكبر في المنطقة المحيطة مباشرة بهذه النقطة.

إذن بالنظر إلى التمثيل البياني (ب) أولًا: يمكننا تحديد قيمتين عظميين محليتين عند هاتين النقطتين هنا. وفي التمثيل البياني (ج)، نحدد قيمة عظمى محلية واحدة فقط. واستكمالًا للشرح، دعونا نلاحظ أنه توجد قيمتان عظميان محليتان في التمثيل البياني (أ). ومن ثم، فإن التمثيل البياني (ب) هو التمثيل البياني الوحيد الذي يتضمن العدد الصحيح من الأصفار الحقيقية، والعدد الصحيح من القيم العظمى المحلية. إذن، الإجابة الصحيحة هي (ب).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.