تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الحد النوني لمتتابعة حسابية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم الحد النوني للمتتابعة، وكيفية إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية، واستخدامه لإيجاد حدود في المتتابعة، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن إيجاد الحدّ النوني لمتتابعة حسابية.

في الفيديو ده، هنعرف يعني إيه الحدّ النوني لمتتابعة حسابية. وكمان هنعرف إزاي نوجده. الحدّ النوني لمتتابعة هو عبارة عن مقدار جبري بيربط ما بين رقم الحدّ أو رتبته وقيمته. ونقدر نستخدمه علشان نكتب المتتابعة. ولو عندنا متتابعة حسابية وعارفين بعض حدودها، نقدر نوجد الحدّ النوني للمتتابعة دي.

هنشوف مثال نعرف بيه إزاي نوجد الحدّ النوني لمتتابعة حسابية. هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال، عايزين نكتب مقدار جبري نقدر نستخدمه علشان نوجد الحدّ النوني لمتتابعة محيطات المربعات: أربعة، وتمنية، واتناشر، وستاشر، ونقط. وكمان عايزين نكتب الحدود التلاتة التالية.

بالنسبة للمتتابعة اللي عندنا، فالحدّ الأول فيها هو أربعة، وبالتالي رقمه أو رتبته هي واحد. والحدّ التاني هو تمنية، وبالتالي رقمه أو رتبته هي اتنين. والحدّ التالت هو اتناشر، وبالتالي رقمه أو رتبته هو تلاتة. والحدّ الرابع هو ستاشر، فرقمه أو رتبته هي أربعة.

هنعمل جدول زيّ اللي هيظهر لنا. في الجدول ده، هنلاقي رقم أو رتبة الحدّ، واللي هنرمز لها بالرمز ن. وكمان هنلاقي المحيط. بعد كده هنستخدم الجدول اللي عندنا؛ علشان نعرَّف المتتابعة. أول حاجة، هنلاحظ إن الفرق بين كل حدّين متتاليين من حدود المتتابعة اللي عندنا بيساوي مقدار ثابت هو أربعة. معنى كده إن المتتابعة اللي عندنا متتابعة حسابية أساسها هو أربعة. كمان هنلاحظ إن إحنا لو ربطنا ما بين رقم أو رتبة الحدّ والحدّ نفسه، فهنلاقي إن الحدّ بيساوي أربع أمثال رقمه أو رتبته.

فبالنسبة للحدّ الأول، اللي هو رتبته أو رقمه واحد، فهو بيساوي أربعة. واللي هي عبارة عن واحد في أربعة. والحدّ التاني، اللي هو رتبته اتنين أو رقمه اتنين، هنلاقي إن هو عبارة عن تمنية. واللي هي بتساوي اتنين، اللي هي رتبة الحدّ أو رقم الحدّ. في أربعة، واللي هو أساس المتتابعة، وهكذا.

معنى كده إن الحدّ النوني، اللي هو رتبته أو رقمه ن، نقدر نعبّر عنه بالمقدار: ن في أربعة. يعني الحدّ النوني هيبقى أربعة ن. بكده يبقى إحنا جِبنا المطلوب الأول، وهو المقدار اللي إحنا هنستخدمه عشان نوجد الحدّ النوني للمتتابعة اللي عندنا. واللي هو أربعة ن.

أمَّا بالنسبة للمطلوب التاني، وهو الحدود الثلاثة التالية، لو حدّدنا رتبتهم، هنقدر نوجدهم من خلال استخدام الحدّ النوني بتاع المتتابعة. فبالنسبة للتلات حدود التالية، هيبقوا الحدّ الخامس، والحدّ السادس، والحدّ السابع.

فبالنسبة لأول حدّ من الحدود التلاتة، وهو الحدّ الخامس، هيبقى رقمه أو رتبته هي خمسة. وبالتالي هيبقى الحدّ الخامس عبارة عن أربعة في خمسة. يعني هيساوي عشرين. والحدّ اللي بعد كده، اللي هو الحدّ السادس، فهيبقى رقمه أو رتبته هي ستة. فهيساوي أربعة في ستة. يعني هيساوي أربعة وعشرين. أمّا الحدّ التالت، واللي هو الحدّ السابع، فهو رقمه أو رتبته هتبقى سبعة. وبالتالي فهو هيساوي أربعة في سبعة. يعني هيساوي تمنية وعشرين.

يعني التلت حدود التالية اللي إحنا عايزينهم هم عشرين، وأربعة وعشرين، وتمنية وعشرين. بكده في المثال ده عرفنا إزاي نوجد الحدّ النوني، اللي هو بيربط ما بين رقم أو رتبة الحدّ وقيمته. وكمان عرفنا إزاي نستخدمه علشان نوجد حدود في المتتابعة.

هنشوف مثال كمان بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال جدول بيوضّح تكلفة إرسال رسائل نصيَّة في عَرض مقدَّم من إحدى شركات الهاتف المحمول. عايزين نعرف كم يكلِّف إرسال ستين رسالة نصية.

لمّا هنرجع للجدول اللي عندنا، هنلاحظ إن مع كل رسالة زيادة التكلفة بتزيد عشرة من مية. معنى كده إن فيه فرق ثابت في التكلفة هو عشرة من مية. ومعنى إن الفرق ما بين كل حدّين متتاليين في العمود بتاع التكلفة هو مقدار ثابت، وبيساوي عشرة من مية، إن المتتابعة دي هتبقى متتابعة حسابية، أساسها هو عشرة من مية. معنى كده، هتبقى الزيادة في التكلفة بتاعة إرسال ن رسالة نصيَّة هي … عشرة من مية في ن، يعني عشرة من مية ن.

فهيظهر لنا جدول. هنلاقي في العمود التالت من الجدول ده القيمة بتاعة عشرة من مية ن لكل عدد من الرسايل. ولمّا هنقارن التكلفة بالقيمة بتاعة عشرة من مية ن لكل عدد من الرسائل. هنلاقي إن التكلفة بتاعة كل رسالة بتزيد بعشر جنيهات على عشرة من مية ن. وده لأن خمستاشر وعشرة من مية ناقص خمسة وعشرة من مية بيساوي عشرة. وخمستاشر وعشرين من مية ناقص خمسة وعشرين من مية بيساوي عشرة، وهكذا. معنى كده إن المقدار الجبري عشرة من مية ن زائد عشرة هيمثِّل التكلفة بتاعة إرسال ن رسالة نصية.

وإحنا عايزين نوجد تكلفة إرسال ستين رسالة نصية. فهنستخدم الرمز ت؛ علشان نعبّر عن التكلفة. فهيبقى عندنا المعادلة: ت، واللي هي التكلفة بتاعة إرسال الرسائل النصية، تساوي عشرة من مية ن زائد عشرة. وإحنا عايزين نوجد تكلفة إرسال ستين رسالة نصية. فإحنا هنحلّ المعادلة دي عند ن تساوي ستين؛ وده لأن ن بتمثّل عدد الرسائل النصية. فلمّا هنعوّض عن ن بستين، هنلاقي إن التكلفة، واللي هي ت، بتساوي عشرة من مية في ستين، زائد عشرة. يعني هتساوي ستة زائد عشرة. فَـ ت هتساوي ستاشر. معنى كده إن هتبقى تكلفة إرسال ستين رسالة نصية هي ستاشر جنيه.

هنشوف مثال كمان، بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال، عايزين نعرف إيه المقدار اللي يقدر يمثّل الحدّ النوني في المتتابعة الموضَّحة في الجدول الآتي. وفيه عندنا أربع اختيارات.

هنلاحظ من خلال الجدول اللي عندنا إن كل ما الترتيب بتاع الحدّ زاد واحد، قيمة الحدّ بتزيد اتنين. معنى كده إن الفرق بين كل حدّين متتاليين من حدود المتتابعة هو مقدار ثابت، وبيساوي اتنين. يعني المتتابعة اللي عندنا متتابعة حسابية أساسها هو اتنين. معنى كده إن المقدار اللي هيمثّل الحدّ النوني اللي بيوصف المتتابعة اللي عندنا، هيحتوي على اتنين ن. بحيث إن ن دي هتمثّل رتبة أو ترتيب الحدّ. معنى كده إن إحنا هنحذف الاختيارين أ وَ د. وده لأنهم ما بيحتووش على اتنين ن.

كده بقى عندنا اختيارين هم ب وَ ج. هنبدأ نختبر الاختيار ب، واللي هو اتنين ن. فبالنسبة للحدّ اللي ترتيبه واحد، هنلاقي إن قيمة الحدّ بناءً على الاختيار ب، هتساوي … اتنين في واحد يعني بتساوي اتنين. ومش هي دي قيمة الحدّ اللي موجودة، اللي هي تلاتة. معنى كده إن كمان هنحذف الاختيار ب.

معنى كده إن ما بقاش عندنا إلا الاختيار ج. فلمّا هنختبره، هنلاقي إن الحدّ اللي هيبقى ترتيبه واحد، هنلاقي قيمته بتساوي … اتنين في واحد، زائد واحد، يعني هتساوي تلاتة. وهي بالفعل قيمة الحدّ. وبالنسبة للحدّ اللي ترتيبه اتنين، فقيمته هتساوي اتنين في اتنين، زائد واحد. يعني هتساوي خمسة. وهي فعلًا قيمة الحدّ. وبالنسبة للحدّ اللي ترتيبه تلاتة، هنلاقي إن قيمته هتساوي اتنين في تلاتة، زائد واحد. يعني هيساوي سبعة. وهي بالفعل قيمة الحدّ. وبالنسبة للحدّ اللي ترتيبه أربعة، هنلاقي إن قيمته بتساوي اتنين في أربعة، زائد واحد. يعني هتساوي تسعة. وهي بالفعل قيمة الحدّ. معنى كده إن الاختيار ج صحيح لكل قيم الحدود اللي عندنا. معنى كده إن الإجابة الصحيحة هي: ج.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إيه هو الحدّ النوني. وعرفنا إن هو عبارة عن مقدار جبري بيربط ما بين رقم أو رتبة الحدّ وقيمته. وكمان عرفنا إزاي نوجد الحدّ النوني لمتتابعة حسابية.