فيديو: قسمة الأعداد المركبة

بسط ‪(3 − 6𝑖)/(1 − 5𝑖)‬‏.

٠٢:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

بسط ثلاثة ناقص ستة 𝑖 على واحد ناقص خمسة 𝑖.

عند التعامل مع الأعداد التخيلية والأعداد المركبة، لا نريد أن يكون هناك 𝑖 في المقام. لذا في هذه المسألة، للتخلص من الـ 𝑖 في المقام، علينا الضرب في مرافق العدد المركب. مرافق العدد المركب هو حيث تبقي العدد الأول كما هو، مع تغيير إشارة العدد الثاني. فبدلًا من واحد ناقص خمسة 𝑖، يكون مرافق العدد المركب واحد زائد خمسة 𝑖.

وأيًا كان ما نفعله في المقام، علينا فعله في البسط أيضًا. والآن علينا استخدام طريقة FOIL(ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني). نحتاج إلى استخدام خاصية التوزيع. ثلاثة في واحد يساوي ثلاثة. ثلاثة في خمسة 𝑖 يساوي 15𝑖. سالب ستة 𝑖 في واحد يساوي سالب ستة 𝑖. وسالب ستة 𝑖 في خمسة 𝑖 يساوي سالب 30𝑖 تربيع.

أما بالنسبة للمقام، فواحد في واحد يساوي واحد، وواحد في خمسة 𝑖 يساوي خمسة 𝑖، وسالب خمسة 𝑖 في واحد يساوي سالب خمسة 𝑖، وسالب خمسة 𝑖 في موجب خمسة 𝑖 يساوي سالب 25𝑖 تربيع. لكن 𝑖 تربيع يساوي سالب واحد.

والسبب في ذلك أن 𝑖 تربيع يساوي 𝑖 في 𝑖. و𝑖 يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد. لذا، 𝑖 في 𝑖 يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد في الجذر التربيعي لسالب واحد، ما يساوي سالب واحد.

فمرة أخرى، 𝑖 تربيع يساوي سالب واحد. فلنحذف هذين ونضع مكانهما سالب واحد. حاصل ضرب سالب 30 في سالب واحد يساوي موجب 30، وسالب 25 في سالب واحد يساوي موجب 25. والآن يمكننا جمع رموز 𝑖 كلها وجمع الأعداد الثابتة. في البسط، ثلاثة زائد 30 يساوي 33، و15𝑖 ناقص ستة 𝑖 يساوي تسعة 𝑖.

وفي المقام، واحد زائد 25 يساوي 26، ثم خمسة 𝑖 ناقص خمسة 𝑖 يساوي صفر 𝑖، ولا نحتاج إلى كتابة زائد صفر 𝑖. يمكننا التغاضي عنه. وبتقسيم ذلك إلى كسرين، نحصل على 33 على 26، زائد تسعة 𝑖 على 26.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.