تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد طول ضلع في مثلث باستخدام العلاقة بين الخطوط المتوازية الرياضيات

أوجد طول القطعة المستقيمة ﺟﺏ.

٠٣:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد طول القطعة المستقيمة ﺟﺏ.

دعونا نلق نظرة على هذا الشكل الذي يحتوي على مجموعتين من القطع المستقيمة المتوازية. نلاحظ أولًا أن القطعة المستقيمة ﺩﺯ توازي القطعة المستقيمة ﺃﻫ. يمكننا أن نعتبرهما جزأين من المثلث ﺃﻫﺟ، ومن ثم دعونا نسترجع نظرية التناسب في المثلث. تنص هذه النظرية على أنه إذا كان هناك مستقيم يوازي أحد أضلاع المثلث ويقطع الضلعين الآخرين في المثلث، فإن هذا المستقيم يقسم هذين الضلعين بالتناسب. في هذا المثلث، يمكننا قول إن الخط ﺩﺯ يوازي أحد الأضلاع. ومن ثم، يمكننا قول إن النسبة بين طولي جزأي أحد الضلعين، أي ﺟﺯ على ﺯﻫ، تساوي النسبة بين طولي جزأي الضلع الآخر، أي ﺟﺩ على ﺩﺃ.

مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺟﺏ. لكن في هذه المرحلة، ليست لدينا معلومات كافية لمساعدتنا في إيجاد طول القطعة المستقيمة ﻫﺏ. لذا، دعونا نر إذا ما كان يمكننا استخدام القطعتين المستقيمتين الأخريين لمساعدتنا في ذلك. القطعة المستقيمة ﺃﺏ توازي القطعة المستقيمة ﺩﻫ، وهما جزآن من المثلث الأكبر ﺃﺏﺟ. لذلك، يمكننا تطبيق نظرية التناسب في المثلث مرة أخرى، لكن هذه المرة نقول إن القطعة المستقيمة ﺩﻫ توازي القطعة المستقيمة ﺃﺏ. ومن ثم، فهي تقسم الضلعين الآخرين ﺃﺟ وﺏﺟ بالتناسب. بذلك، يمكننا كتابة علاقة تناسب أخرى توضح أن ﺟﻫ على ﻫﺏ يساوي ﺟﺩ على ﺩﺃ. لكن هذه العلاقة الثانية لا تساعدنا في إيجاد أي أطوال ناقصة. لذا، دعونا نتناول علاقتي التناسب معًا.

يمكننا ملاحظة أن كلًّا من ﺟﺯ على ﺯﻫ، وﺟﻫ على ﻫﺏ يساوي ﺟﺩ على ﺩﺃ. وبما أن علاقتي التناسب هاتين تساويان المقدار نفسه، فلا بد أنهما متساويتان أيضًا. إذن، يمكننا كتابة أن ﺟﺯ على ﺯﻫ يساوي ﺟﻫ على ﻫﺏ. باستخدام الشكل لدينا، يمكننا كتابة أطوال ثلاث قطع مستقيمة من هذه القطع. الطول ﺟﺯ يساوي ١٥ سنتيمترًا، والطول ﺯﻫ يساوي ستة سنتيمترات، والطول ﺟﻫ عبارة عن مجموعهما؛ لذا فهو يساوي ٢١ سنتيمترًا. نعوض بعد ذلك بهذه القيم في المعادلة ثم نحلها لإيجاد قيمة ﻫﺏ. ‏١٥ مضروبًا في ﻫﺏ يساوي ٢١ في ستة. يمكننا تبسيط ذلك ليصبح لدينا ١٢٦ في الطرف الأيسر. وعندما نقسم كلا الطرفين على ١٥، نجد أن الطول ﻫﺏ يساوي ٨٫٤، وسنستخدم وحدة السنتيمتر هنا أيضًا.

والآن، بعد أن أوجدنا أن ﻫﺏ يساوي ٨٫٤ سنتيمترات، يمكننا حساب الطول المطلوب وهو ﺟﺏ. سنجمع ١٥ و٦ و٨٫٤ لنجد أن طول القطعة المستقيمة ﺟﺏ يساوي ٢٩٫٤ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.