فيديو السؤال: إيجاد إحداثيات نقطة تقع في مستوى بمعلومية معادلة المستوى الرياضيات

أي من النقاط التالية يقع في المستوى ٣(ﺱ + ٤) − ٢(ﺹ + ١) − ٧(ﻉ − ٦) = ٠؟ [أ] (٣‎، −٢‎، −٧) [ب] (٧‎، −١‎، −١٣) [ج] (٤‎، ١‎، −٦) [د] (−٤‎، −١‎، ٦)

٠٤:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

أي من النقاط التالية يقع في المستوى ثلاثة في المقدار ﺱ زائد أربعة ناقص اثنين في المقدار ﺹ زائد واحد ناقص سبعة في المقدار ﻉ ناقص ستة يساوي صفرًا؟ (أ) ثلاثة، سالب اثنين، سالب سبعة. (ب) سبعة، سالب واحد، سالب ١٣. (ج) أربعة، واحد، سالب ستة. (د) سالب أربعة، سالب واحد، ستة.

حسنًا، لمعرفة أي من هذه النقاط يقع في المستوى المعطى، نعوض بقيم ﺱ وﺹ وﻉ المعطاة بهذه النقاط في معادلة المستوى. عندما نفعل ذلك ونحسب الطرف الأيمن من هذه المعادلة، ونجد أنه يساوي صفرًا، فهذا يعني أن هذه النقطة تقع في المستوى. سنعوض إذن بإحداثيات هذه النقاط في معادلة المستوى المعطاة بالترتيب بدءًا من الخيار (أ).

بذلك، يكون لدينا ثلاثة في المقدار ثلاثة زائد أربعة ناقص اثنين في المقدار سالب اثنين زائد واحد ناقص سبعة في المقدار سالب سبعة ناقص ستة. هذا يساوي ثلاثة في سبعة ناقص اثنين في سالب واحد ناقص سبعة في سالب ١٣. وهو ما يساوي ٢١ زائد اثنين زائد ٩١، أي ١١٤. وبما أن هذا الناتج لا يساوي صفرًا مثل الطرف الأيسر من معادلة المستوى، يمكننا القول إذن إن النقطة التي إحداثياتها ثلاثة، سالب اثنين، سالب سبعة لا تقع في هذا المستوى. ومن ثم، نستبعد الخيار (أ).

لنتناول الآن النقطة الموضحة في الخيار (ب). لدينا ثلاثة في المقدار سبعة زائد أربعة ناقص اثنين في المقدار سالب واحد زائد واحد ناقص سبعة في المقدار سالب ١٣ ناقص ستة. هذا يساوي ثلاثة في ١١ ناقص اثنين في صفر ناقص سبعة في سالب ١٩. وهو ما يعطينا ٣٣ زائد ١٣٣، أي ١٦٦، وهذا أيضًا لا يساوي صفرًا. إذن، نجد أن النقطة سبعة، سالب واحد، سالب ١٣ لا تقع أيضًا في المستوى.

لنعوض بالنقطة الموضحة في الخيار (ج)، وهو ما يعطينا ثلاثة في المقدار أربعة زائد أربعة ناقص اثنين في المقدار واحد زائد واحد ناقص سبعة في المقدار سالب ستة ناقص ستة، وهذا يساوي ثلاثة في ثمانية ناقص اثنين في اثنين ناقص سبعة في سالب ١٢. فنحصل على ٢٤ ناقص أربعة زائد ٨٤، أي ١٠٤. ومن ثم، عند التعويض بإحداثيات هذه النقطة أيضًا في معادلة المستوى، لا نحصل على صفر. إذن، النقطة لا تقع في المستوى.

لنأمل في الحصول على ناتج مختلف عند التعويض بالنقطة الموضحة في الخيار (د). ثلاثة في المقدار سالب أربعة زائد أربعة ناقص اثنين في المقدار سالب واحد زائد واحد ناقص سبعة في المقدار ستة ناقص ستة يساوي ثلاثة في صفر ناقص اثنين في صفر ناقص سبعة في صفر. ومجموع هذا كله يعطينا صفرًا. بذلك نكون قد وجدنا دليلًا على أن النقطة سالب أربعة، سالب واحد، ستة تقع في المستوى المعطى. وهذه هي الإجابة. إذن، النقطة سالب أربعة، سالب واحد، ستة تقع في المستوى ثلاثة في المقدار ﺱ زائد أربعة ناقص اثنين في المقدار ﺹ زائد واحد ناقص سبعة في المقدار ﻉ ناقص ستة يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.