نسخة الفيديو النصية
انعكس منحنى الدالة ﺩﺱ تساوي جذر ﺱ بالتماثل حول المحور ﺹ، وانتقل بمقدار وحدتين لأعلى، وثلاث وحدات لليمين، ثم تمدد أفقيًّا بمعامل قياس مقداره اثنان؛ ليعطينا منحنى الدالة ﺭﺱ. اكتب معادلة الدالة ﺭﺱ.
دعونا نبدأ بتناول تسلسل التحويلات الهندسية الأربعة المطبقة على الدالة ﺩﺱ. انعكس منحنى الدالة ﺩﺱ أولًا حول المحور ﺹ. وانتقل بعد ذلك لأعلى بمقدار وحدتين، ثم انتقل إلى اليمين بمقدار ثلاث وحدات. وأخيرًا، تمدد المنحنى أفقيًّا بمعامل قياس مقداره اثنان. ونتيجة لهذا، أصبح لدينا منحنى الدالة ﺭﺱ التي نريد إيجاد معادلتها. لفعل ذلك، علينا تناول تأثير كل تحويل من هذه التحويلات على معادلة الدالة عند تطبيق كل منها بالترتيب المعطى.
دعونا نسترجع في البداية أنه عندما يكون لتحويل هندسي تأثير في الاتجاه الأفقي، فإن ذلك يناظر تغيير المتغير، وعندما يكون للتحويل الهندسي تأثير في الاتجاه الرأسي، فإن ذلك يناظر تغييرًا للدالة نفسها. دعونا نتناول انعكاس المنحنى حول المحور ﺹ أولًا. هذا التحويل له تأثير في الاتجاه الأفقي. وهو يناظر التحويل الجبري من ﺱ إلى سالب ﺱ. بعبارة أخرى، عندما يكون لدينا ﺱ في الدالة، سنعوض عنه بسالب ﺱ.
حسنًا، الدالة الأصلية لدينا هي ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ. ولإجراء انعكاس لمنحنى الدالة حول المحور ﺹ، علينا التعويض عن ﺱ بسالب ﺱ، وهذا يجعل الدالة تساوي الجذر التربيعي لسالب ﺱ. إننا نعلم أيضًا أن الإزاحة الرأسية أو الانتقال رأسيًّا بمقدار ﻙ من الوحدات يناظر تحويل الدالة ﻕﺱ إلى ﻕﺱ زائد ﻙ. هذا يعني أنه لإزاحة منحنى الدالة لأعلى بمقدار وحدتين، علينا إضافة اثنين إلى الدالة بأكملها. لقد عوضنا بالفعل عن ﺱ بسالب ﺱ؛ لذا كل ما علينا فعله هو إضافة اثنين إلى الجذر التربيعي لسالب ﺱ. وبعد تطبيق أول تحويلين، نجد أن هذه الدالة تساوي الجذر التربيعي لسالب ﺱ زائد اثنين.
سنتناول بعد ذلك الإزاحة الأفقية. الإزاحة الأفقية أو الانتقال أفقيًّا بمقدار ﻙ من الوحدات إلى اليمين يناظر تغيير المتغير من ﺱ إلى ﺱ ناقص ﻙ. هذا يعني أنه لإزاحة الدالة لليمين بمقدار ثلاث وحدات، علينا التعويض عن ﺱ بـ ﺱ ناقص ثلاثة. لكن علينا أن ننتبه قليلًا هنا. في الخطوة السابقة، كان لدينا الجذر التربيعي لسالب ﺱ. لذا، عندما نعوض عن ﺱ بـ ﺱ ناقص ثلاثة، علينا التأكد من ضرب التعبير ﺱ ناقص ثلاثة بأكمله في سالب واحد. بعد التحويلات الثلاثة الأولى، نجد أن الدالة لدينا أصبحت تساوي الجذر التربيعي لسالب ﺱ ناقص ثلاثة زائد اثنين. ويمكننا بالطبع توزيع الإشارة السالبة على ما بداخل القوسين ليصبح التعبير لدينا هو الجذر التربيعي لسالب ﺱ زائد ثلاثة زائد اثنين.
التحويل الأخير هو تحويل أفقي آخر؛ أي إنه يؤثر مرة أخرى على المتغير ﺱ. نحن نعلم أنه لإجراء تمدد أفقي بمعامل قياس يساوي ﻙ، علينا التعويض عن المتغير ﺱ بواحد على ﻙ مضروبًا في ﺱ. ومن ثم، لإجراء تمدد أفقي بمعامل قياس يساوي اثنين، سنعوض عن ﺱ بنصف ﺱ. وهذا يعطينا الجذر التربيعي لسالب نصف ﺱ زائد ثلاثة زائد اثنين.
لقد أجرينا جميع التحويلات الأربعة بالترتيب المحدد. ووجدنا بذلك أن معادلة الدالة ﺭﺱ هي ﺭﺱ تساوي الجذر التربيعي لسالب نصف ﺱ زائد ثلاثة زائد اثنين.
