نسخة الفيديو النصية
أوجد النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر لواحد ناقص ظا خمسة ﺱ الكل مقسوم على جا خمسة ﺱ ناقص جتا خمسة ﺱ.
المطلوب منا إيجاد النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر الدالة. وأول ما ينبغي التحقق منه دائمًا هو هل يمكننا استخدام التعويض المباشر أم لا؟ ولفعل ذلك، علينا إلقاء نظرة على الدالة الموجودة داخل النهاية. أولًا، علينا أن نتذكر أنه يمكننا استخدام التعويض المباشر في أي دالة مثلثية. وبما أن خمسة ﺱ هي دالة خطية، فهذا يعني أنه يمكننا استخدام التعويض المباشر على جا خمسة ﺱ وجتا خمسة ﺱ وظا خمسة ﺱ.
لكن الدالة الموجودة داخل النهاية لدينا ليست مجرد دالة مثلثية. على سبيل المثال، نأخذ الفرق بين الدالتين المثلثيتين في المقام. ويكون لدينا واحد ناقص ظا خمسة ﺱ في البسط. لكننا نعلم أيضًا أنه إذا كان بإمكاننا إيجاد قيمة دالتين باستخدام التعويض المباشر، فسوف نوجد الفرق بينهما باستخدام التعويض المباشر. ومن ثم، يمكننا إيجاد قيمة جا خمسة ﺱ ناقص جتا خمسة ﺱ باستخدام التعويض المباشر؛ لأنه يمثل الفرق بين دالتين مثلثيتين. وينطبق الأمر نفسه على البسط. بما أن واحدًا عدد ثابت، فإن نهايته ستساوي واحدًا فقط. وبذلك نكون قد أوضحنا أنه يمكننا إيجاد نهاية البسط ونهاية المقام باستخدام التعويض المباشر.
وآخر ما علينا استخدامه هو أنه إذا كانت لدينا دالتان يمكننا إيجاد نهايتهما باستخدام التعويض المباشر، يمكننا أيضًا إيجاد نهاية خارج القسمة باستخدام التعويض المباشر. ويعني هذا أنه يمكننا إيجاد النهاية المعطاة لنا في السؤال باستخدام التعويض المباشر. لذا دعونا نحاول إيجاد هذه النهاية باستخدام التعويض المباشر.
تذكر أن هذا يعني أننا نعوض بـصفر بدلًا من ﺱ في الدالة. عندما نفعل ذلك، نحصل على: واحد ناقص ظا خمسة في صفر الكل مقسوم على جا خمسة في صفر ناقص جتا خمسة في صفر. وفي البسط، نحصل على: واحد ناقص ظا صفر. حسنًا، ظا صفر يساوي صفرًا. لذلك يبسط البسط لنحصل على واحد. وفي المقام، جا صفر يساوي صفرًا، وجتا صفر يساوي واحدًا. لذا، يمكننا تبسيط المقام ليصبح لدينا سالب واحد. ويمكننا حساب أن هذا يساوي سالب واحد.
وبذلك، نكون قد أثبتنا أنه يمكننا إيجاد النهاية المعطاة لنا في السؤال باستخدام التعويض المباشر. وباستخدام التعويض المباشر، أوجدنا أن النهاية، عندما يقترب ﺱ من صفر لواحد ناقص ظا خمسة ﺱ الكل مقسوم على جا خمسة ﺱ ناقص جتا خمسة ﺱ، تساوي سالب واحد.
