فيديو: التماثُل في رسم الدوالّ

يوضح الفيديو أنواع التماثُل في رسم الدوالّ؛ وهي التماثُل بالنسبة للمحور الرأسي والتماثُل بالنسبة للمحور الأفقي والتماثُل بالنسبة لنقطة الأصل.

٠٥:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنشوف أنواع التماثُل اللي ممكن نقابلها خلال رسم الدوالّ.

فيه تلات أنواع رئيسية هنتكلّم عنهم في الفيديو ده: التماثُل بالنسبة للمحور الأفقي. والتماثُل بالنسبة للمحور الرأسي. والتماثُل بالنسبة لنقطة الأصل.

نبدأ أولًا بالتماثُل بالنسبة للمحور الأفقي. زيّ ما ظاهر قدامنا، المنحنى اللي مرسوم ده المحور الأفقي بيقسمه نصّين متماثلين بالظبط. وده معناه إن المعادلة بتاعة المنحنى دي عندها تماثُل بالنسبة للمحور الأفقي. شرط النوع ده من التماثُل هو إن أيّ نقطة س وَ ص موجودة على المنحنى. لازم النقطة س وسالب ص تبقى موجودة برضو على المنحنى. وزيّ ما هو ظاهر قدامنا في الشكل، النقطة س وسالب ص هي النقطة المناظرة لـ س وَ ص تمامًا بالتماثُل حوالين المحور الأفقي.

فيبقى لو عندنا معادلة، وعايزيّن نعرف المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة للمحور الأفقي ولا لأة. هنعوّض فيها بـ س وسالب ص. ولو المعادلة رجعت مرة تانية المتغيّرات بتاعتها هي س وَ ص، يبقى فعلًا المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة للمحور الأفقي.

طيب آخر نقطة هنقولها هو إن أيّ معادلة عندها تماثُل بالنسبة للمحور الأفقي مش دالة. ما ينفعش نصنّفها على إنها دالة. لأن هي بكل بساطة بتفشل في اختبار الخطّ الرأسي. بمعنى إننا لو رسمنا أيّ خطّ رأسي هيقطع المنحنى في أكتر من نقطة واحدة. وطالما الشرط ده ما اتحقَّقش، يبقى المعادلة دي لا تمثّل دالة.

طيب النوع التاني اللي هنتكلّم عنه هو التماثُل بالنسبة للمحور الرأسي. زيّ ما ظاهر قدامنا، المحور الرأسي بينصّف المنحنى اللي مرسوم قدامنا لنصّين متماثلين تمامًا. فيبقى المعادلة اللي بتمثِّل المنحنى ده عندها تماثُل بالنسبة للمحور الرأسي. والنوع ده من التماثُل بيشترط إن لو عندنا النقطة س وَ ص بتقع على المنحنى، لازم النقطة سالب س وَ ص برضو تقع على المنحنى. زيّ ما ظاهر في الشكل اللي قدامنا. وهنا النقطة سالب س وَ ص هي النقطة المناظرة لـ س وَ ص، بالتماثُل حوالين المحور الرأسي.

يبقى لو عندنا معادلة، وعايزيّن نعرف هي عندها تماثُل بالنسبة للمحور الرأسي ولا لأة. كل اللي إحنا هنعمله، هنعوّض فيها بسالب س وَ ص. ولو المعادلة رجعت مرة تانية المتغيّرات بتاعتها س وَ ص، يبقى فعلًا المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة للمحور الرأسي.

آخر نقطة بالنسبة للنوع ده من التماثُل هو إن المعادلات اللي بيبقى عندها تماثُل بالنسبة للمحور الرأسي، ممكن فعلًا تمثِّل دالة. لأن الشرط بتاع اختبار الخطّ الرأسي بيتحقَّق فيها. فلو رسمنا أيّ خطّ رأسي هيقطع المنحنى في نقطة واحدة بس.

أمَّا النوع التالت، فهو التماثُل بالنسبة لنقطة الأصل. زيّ ما ظاهر قدامنا في الرسمة. بالنسبة للنوع ده من التماثُل، نقطة الأصل بتقسم شكل المنحنى بتاعنا لنصّين متماثلين تمامًا. وشرط النوع ده من التماثُل هو إن لو عندنا أيّ نقطة س وَ ص بتقع على المنحنى. لازم النقطة سالب س وسالب ص برضو تقع على المنحنى. وزيّ ما هو ظاهر قدامنا النقطة سالب س وسالب ص هي النقطة المناظرة لـ س وَ ص بالتماثُل حوالين نقطة الأصل.

وعشان نعرف المعادلة دي بتحقَّق شرط التماثُل حوالين نقطة الأصل ولا لأة، هنعوّض فيها بسالب س وسالب ص. لو المعادلة رجعت المتغيرات بتاعتها مرة تانية هي س وَ ص، يبقى فعلًا المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة لنقطة الأصل.

آخر حاجة المعادلات اللي بتحقَّق النوع ده من التماثُل ممكن فعلًا تمثِّل دالة. وده لأن الشرط بتاع اختبار الخطّ الرأسي بيتحقَّق فيها. فلو رسمنا أيّ خطّ رأسي، هنلاقي إن الخطّ الرأسي بيقطع المنحنى بتاع الدالة في نقطة واحدة بالكتير. طيب كده إحنا استعرضنا التلات أنواع الأساسية للتماثل.

الصفحة اللي جاية هناخد مثال نطبّق من خلاله التلات أنواع دول. معطى معانا المعادلة س مضروبة في ص تساوي أربعة. وعايزيّن نعرف المعادلة دي عندها أنهي نوع من أنواع التماثُل.

أولًا إحنا ممكن نرسم رسمة بسيطة للمعادلة دي. هو إننا نعوّض بقيم مختلفة لـ س، ونجيب القيم المناظرة ليها بتاعة ص. فلو عملنا كده، شكل المنحنى بتاع الدالة هيطلع بالمنظر ده. مبدئيًّا الشكل بيوحي إن المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة لنقطة الأصل. ولكن عشان نتأكّد تمامًا إن هي فعلًا عندها تماثُل بالنسبة لنقطة الأصل، هنعوّض في المعادلة بسالب س وسالب ص. ولو المعادلة رجعت مرة تانية المتغيّرات بتاعتها س وَ ص، يبقى فعلًا المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة لنقطة الأصل.

فاللي هنعمله دلوقتي إننا هنعوّض في المعادلة بسالب س وسالب ص. يبقى هنشيل س هنا، ونكتب في مكانها سالب س مضروبة في … هنشيل ص ونكتب مكانها سالب ص، تساوي أربعة. لو بسّطنا شكل المعادلة دي، سالب س مضروبة في سالب ص. سالب مضروبة في سالب تبقى موجب. فيبقى س مضروبة في ص تساوي أربعة. وفعلًا المعادلة رجعت مرة تانية المتغيّرات بتاعتها هي س وَ ص. يبقى إذن المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة لنقطة الأصل.

كده في الفيديو ده إحنا استعرضنا التلات أنواع الرئيسية للتماثل؛ تماثُل بالنسبة للمحور الأفقي، والمحور الرأسي، ونقطة الأصل. وخدنا عليهم مثال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.