فيديو: حل المعادلات الأسية

علاقة الصورة الأسية للعدد بالصورة الجذرية. توضيح طريقة حل المعادلات الأسية بصفة عامة أو في حالة تساوي الأساسات.

٠٩:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلات الأُسية.

في البداية قبل ما نبدأ نعرف إزّاي نقدر نحل المعادلات الأُسية. محتاجين نفتكر أو نعرف بعض قواعد الخاصة بالأسس. أول حاجة إذا كان أ عدد حقيقي غير سالب. في الحالة دي أقدر أقول إذا كان أ مرفوع للأُس واحد على اتنين، أو نص. أقدر أقول إن أ أُس نص بيساوي الجذر التربيعي لِـ أ. تاني حاجة، إذا كان على سبيل المثال، أ وَ ب هي أعداد حقيقية. وَ ن هو عدد صحيح موجب. فإذا كان أ أُس ن بيساوي ب. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن أ هو الجذر النوني لِـ ب.

تالت حاجة، إذا كان أ على سبيل المثال، هو عدد حقيقي موجب. وَ م، وَ ن أعداد صحيحة أكبر من الواحد. في الحالة دي أقدر أقول لو أ مرفوعة للأُس واحد على ن. أقدر أكتبها في صورة الجذر النوني لِـ أ. وبنفس المنطق، لو أ مرفوعة للأُس م على ن. يبقى أقدر أقول إن هي بتساوي الجذر النوني لِـ أ أُس م. رابع حاجة عندنا، إذا كان أ أُس م بتساوي أ أُس ن. وكان أ عدد حقيقي أكبر من الصفر، ولا يساوي الواحد. في الحالة دي أقدر أقول إن م بتساوي ن.

يعني على سبيل المثال، لو أنا عندي خمسة أُس س، بتساوي خمسة أُس أربعة. في الحالة دي أنا عندي الطرف اليمين والطرف الشمال، هم عبارة عن أعداد ليهم نفس الأساس، اللي هو خمسة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن س بتساوي أربعة. في الحالة دي أقدر آخد بعض الأمثلة على حل المعادلات الأُسية.

تعالوا نبدأ بمثال، بس هنبدأ في صفحة جديدة. حِل المعادلات الآتية. أول معادلة عندي، هي: أربعة أُس س بتساوي ألف أربعة وعشرين. هو طالب منى في المسألة، إني أحل المعادلات الآتية. أو بمعنى تاني إني أجيب قيمة المجهول في كل معادلة. المجهول اللي عندي في أول معادلة، هو س. أربعة أُس س بتساوي ألف أربعة وعشرين.

ألف أربعة وعشرين أقدر أكتبها في صورة: أربعة أُس خمسة. يبقى في الحالة دي هلاقي عندي إن الطرف اليمين والطرف الشمال، كل واحد فيهم هو عبارة عن عدد. الأساس فيه بيساوي الأساس في العدد التاني، اللي هو أربعة. يبقى في الحالة دي أقدر أساوي الأُسُس ببعض. يعني أقدر أقول إن س بتساوي خمسة.

تاني معادلة عندي، هي: خمسة أُس، ص زائد واحد، بتساوي ستمية خمسة وعشرين. ستمية خمسة وعشرين أقدر أكتبها في صورة: خمسة أُس أربعة. يبقى في الحالة دي هلاقي الطرف اليمين والطرف الشمال، الأساس فيهم متساوي، اللي هو خمسة. وهو عبارة عن عدد حقيقي أكبر مِ الصفر، وما بيساويش الواحد.

يبقى في الحالة دي، أقدر أساوي الأُسُس ببعض. يعني ص زائد واحد، بتساوي أربعة. يبقى ص زائد واحد، بتساوي أربعة. هنطرح واحد من طرفين المعادلة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن ص بتساوي أربعة ناقص واحد. يعني ص بتساوي تلاتة.

تالت معادلة عندي، هي عبارة عن: اتنين أُس، تلاتة م زائد أربعة، بتساوي اتنين وتلاتين. الاتنين وتلاتين أقدر أكتبها في صورة: اتنين أُس خمسة. الطرف اليمين والطرف الشمال، الأساس فيهم متساوي، اللي هو الاتنين. فبالتالي هنساوي الأُسُس ببعض. يبقى تلاتة م زائد أربعة، بتساوي خمسة.

هنطرح أربعة من طرفين المعادلة، عشان أتخلص من موجب أربعة. هيتبقّى عندي إن تلاتة م بتساوي … خمسة ناقص أربعة بتساوي واحد. هقسم طرفين المعادلة على تلاتة، عشان أتخلص من التلاتة اللي مضروبة في الـ م. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن م بتساوي واحد على تلاتة.

رابع معادلة عندي، هي عبارة عن: اتنين أُس، س ناقص واحد، بتساوي الجذر التالت لأربعة. اتنين أُس س ناقص واحد، هتفضل زيّ ما هي. الجذر التالت لأربعة هو عبارة عن الجذر التالت لـِ … أربعة أقدر أكتبها في صورة اتنين أُس اتنين. الجذر التالت لاتنين أُس اتنين، أقدر أكتبه في صورة: اتنين أُس، اتنين على تلاتة.

يبقى في الحالة دي، هلاقي إن الطرف اليمين والطرف الشمال، الاتنين ليهم نفس الأساس، اللي هو الاتنين. فبالتالي أقدر أساوي الأُسُس ببعض. يبقى س ناقص واحد، بتساوي اتنين على تلاتة. هجمع واحد على طرفين المعادلة، عشان أتخلص من سالب واحد. يبقى س بتساوي اتنين على تلاتة، زائد واحد. يعني س بتساوي واحد واتنين على تلاتة.

معادلة تانية في نفس المثال، بس هنكتبها في صفحة جديدة. تلاتة أُس خمسة، بتساوي الجذر النوني لواحد وتمانين. تلاتة أُس خمسة، هتفضل زيّ ما هي. الجذر النوني لواحد وتمانين، هو عبارة عن الجذر النوني … واحد وتمانين هو عبارة عن تلاتة أُس أربعة. في الحالة دي أقدر أقول إن الجذر النوني لتلاتة أُس أربعة، هو عبارة عن … أو أقدر أكتبها في صورة: تلاتة أُس، أربعة على ن.

يبقى في الحالة دي، هلاقي إن الطرف اليمين فيه تلاتة أُس خمسة، بيساوي تلاتة أُس، أربعة على ن. الطرفين ليهم نفس الأساس، اللي هو تلاتة. فبالتالي أقدر أساوي الأُسُس ببعض. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن خمسة بتساوي أربعة على ن. هضرب طرفين المعادلة في ن. يبقى خمسة ن بتساوي أربعة. وهقسم طرفين المعادلة على خمسة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن ن بتساوي أربعة على خمسة.

مثال تاني. أوجد أبعاد المستطيل الموضح بالشكل، والذي محيطه يساوي مية وعشرة سنتيمتر. في البداية هو مدّيني محيط المستطيل بيساوي مية وعشرة سنتيمتر. وموضح لي إن عرض المستطيل على الشكل بيساوي عشرة سنتيمتر. وطوله بيساوي س تربيع زائد عشرين سنتيمتر. يعني أنا مطلوب مني إني أجيب قيمة س. ومنها أقدر أجيب طول المستطيل. فبالتالي أقدر أجيب أبعاد المستطيل.

محيط المستطيل أقدر أجيبه عن طريق القاعدة اللي بتقول: إن محيط المستطيل بيساوي اتنين في، مجموع الطول والعرض بتوع المستطيل. رمزنا لطول المستطيل بالرمز ل، وعرضه بالرمز ع. هو مدّيني في المسألة، إن محيط المستطيل بيساوي مية وعشرة سنتيمتر. يبقى مية وعشرة بيساوي اتنين مضروبة في، طول المستطيل اللي هو س تربيع زائد عشرين، والعرض بعشرة سنتيمتر.

يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن مية وعشرة بتساوي اتنين في، س تربيع زائد عشرين زائد عشرة. هقسم طرفين المعادلة على اتنين. يبقى مية وعشرة على اتنين، اللي هي خمسة وخمسين. بتساوي س تربيع زائد عشرين زائد عشرة، يعني س تربيع زائد تلاتين. يبقى في الحالة دي، هطرح من طرفين المعادلة تلاتين، عشان أتخلص من موجب تلاتين. يبقى س تربيع بتساوي خمسة وخمسين ناقص تلاتين، يعني بتساوي خمسة وعشرين.

يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن س بتساوي الجذر التربيعي لخمسة وعشرين. اللي هو بيساوي خمسة سنتيمتر. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن ل، اللي هو طول المستطيل، بيساوي س تربيع زائد عشرين. يعني بيساوي خمسة تربيع زائد عشرين. يعني بيساوي خمسة وعشرين زائد عشرين. يعني بيساوي خمسة وأربعين سنتيمتر. وهو في المسألة مدّيني إن عرض المستطيل على الشكل بيساوي عشرة سنتيمتر. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن أبعاد المستطيل هي خمسة وأربعين سنتيمتر، وعشرة سنتيمتر.

في الحالة دي، بنكون عرفنا إزّاي نقدر نحل المعادلات الأُسية. وإزّاي أقدر أحل معادلة فيها طرفين بيحتووا على عددين ليهم نفس الأساس. بحيث إن الأساس ده يكون عدد حقيقي أكبر من الصفر، ولا يساوي الواحد. في الحالة دي، أقدر أقول إن الأُسُس متساوية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.