فيديو: امتحان الإستاتيكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الرابع عشر

امتحان الإستاتيكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الرابع عشر

١٣:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ج د شبه منحرف. فيه القطعة المستقيمة أ د توازي القطعة المستقيمة ب ج. وقياس زاوية ب تساوي تسعين درجة. وَ أ ب يساوي اتناشر سنتيمتر. وَ ب ج يساوي تمنتاشر سنتيمتر. وَ أ د يساوي تسعة سنتيمتر. أثّرت قوى مقاديرها عشرين، وستين، وخمسين، ومية وعشرين، وتلاتين جذر تلتاشر ثقل جرام في الشعاع ب أ، والشعاع ب ج، والشعاع ج د، والشعاع د أ، والشعاع أ ج على الترتيب. أثبت أن المجموعة تكافئ ازدواجًا، وأوجد عزمه.

عندنا شبه المنحرف أ ب ج د. فيه أ د بيوازي ب ج. وقياس زاوية ب تساوي تسعين درجة. وطول أ ب اتناشر سنتيمتر. وطول ب ج تمنتاشر سنتيمتر. وطول أ د تسعة سنتيمتر. وأثّرت القوة عشرين ثقل جرام في الشعاع ب أ. والقوة ستين ثقل جرام في الشعاع ب ج. والقوة خمسين ثقل جرام في الشعاع ج د. وكمان القوة مية وعشرين ثقل جرام في الشعاع د أ. وآخر قوة عندنا القوة تلاتين جذر تلتاشر ثقل جرام، واللي أثّرت في الشعاع أ ج. وعاوزين نثبت إن مجموعة القوى دي بتكافئ ازدواج، ونوجد عزمه.

فيه طريقتين ممكن نثبت بيهم إن مجموعة القوى دي بتكافئ ازدواج. أول طريقة هي اللي بنثبت فيها شرطين؛ أول شرط، وهو انعدام محصّلة القوى، أو مجموع المركِّبات الجبرية للقوى في أيّ اتجاهين متعامدين بيساوي صفر. يعني نثبت إن س بتساوي صفر، وَ ص بتساوي صفر. والشرط التاني معاه، نثبت إن مجموع عزوم القوى حوالين أيّ نقطة في نفس مستواها لا ينعدم، يعني لا يساوي الصفر. لو أثبتنا الشرطين دول مع بعض، يبقى من هنا نقدر نقول: إن مجموعة القوى بتكافئ ازدواج. دي أول طريقة.

تاني طريقة، وهي عبارة عن قاعدة بنطبّقها. بتقول لنا إيه القاعدة دي؟ إذا كان مجموع القياسات الجبرية لعزوم مجموعة من القوى المستوية بالنسبة لثلاث نقط في مستواها ليست على استقامة واحدة يساوي مقدارًا ثابتًا لا يساوي الصفر. كانت هذه المجموعة تكافئ ازدواجًا، القياس الجبري لعزمه يساوي هذا المقدار الثابت. يعني إيه الكلام ده؟ يعني لو خدنا تلات نقط مش على استقامة واحدة في الشكل اللي قدامنا. وحسبنا مجموع القياسات الجبرية لعزوم القوى دي بالنسبة لكل نقطة على حدة. وطلع الناتج عدد ثابت في التلات نقط. والعدد الثابت ده مش بيساوي الصفر. يبقى من هنا نقدر نثبت إن مجموعة القوى دي بتكافئ ازدواج. والقياس الجبري لعزمه هو الناتج الثابت اللي طلع لنا في التلات مرات اللي كنا بنحسب فيهم. فدي هي الطريقة اللي هنستخدمها لإثبات إن مجموعة القوى بتكافئ ازدواج.

هنحسب مجموع القياسات الجبرية لعزوم مجموعة القوى دي بالنسبة للنقطة أ وبالنقطة ب وللنقطة ج. يعني محتاجين نثبت إن ج أ بتساوي ج ب بتساوي ج ج. همَّ التلاتة بيساووا مقدار ثابت لا يساوي الصفر. نبدأ أول حاجة نوجد ج أ، أو مجموع عزوم القوى حوالين النقطة أ. عندنا القوة مية وعشرين ثقل جرام. والقوة تلاتين جذر تلتاشر ثقل جرام. والقوة عشرين ثقل جرام. التلات قوى دول خطّ عملهم بيمُرّ بالنقطة أ. يعني البُعد بينهم وبين النقطة أ بيساوي صفر؛ فمش هنحسبهم. يتبقَّى لنا القوتين خمسين وستين ثقل جرام.

نبدأ بالقوة ستين ثقل جرام. اتجاه دوران خطّ عمل القوة ستين ثقل جرام حوالين النقطة أ في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني الإشارة هتكون سالبة. والبُعد العمودي بين خطّ عمل القوة دي والنقطة أ هو طول أ ب، اللي هو اتناشر سنتيمتر. فبالتالي نقول: سالب ستين مضروبة في اتناشر. أمَّا القوة خمسين ثقل جرام، فاتجاه دوران خطّ عملها حوالين النقطة أ برضو في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة، يعني الإشارة هتكون سالبة. والبُعد العمودي بين خطّ عمل القوة دي والنقطة أ هنسقطه على خطّ عمل القوة بعد ما نمدّها. إحنا كده مدّينا خطّ عمل القوة، ونسقط العمود من أ عليها، ونسمّي النقطة دي و. يبقى كده مطلوب عندنا إيجاد طول أ و.

فنقول: سالب خمسين في أ و. فيه شويَّة خطوات هنعملها؛ علشان نبدأ نحسب طول أ و. أول حاجة هنسقط د هـ عمودي على ب ج، وبيقطعه في هـ. يبقى كده اتكوّن عندنا المستطيل أ ب هـ د، اللي فيه طول ب هـ بيساوي طول أ د بيساوي تسعة سنتيمتر. ولكن طول ب ج كله تمنتاشر سنتيمتر. يبقى طول هـ ج تسعة سنتيمتر. وعندنا طول د هـ بيساوي اتناشر سنتيمتر. وإحنا عندنا مُعطى إن أ د بيوازي ب ج. فمن هنا تبقى قياس زاوية و د أ بتساوي قياس زاوية د ج ب بالتناظُر. ومن المثلث القائم د هـ ج، عندنا جا زاوية ج بتساوي المقابل على الوتر. المقابل اللي هو د هـ، والوتر اللي هو د ج. ممكن بسهولة جدًّا نحسب طول د ج عشان إحنا عندنا في المثلث القائم د هـ ج القائم الزاوية في هـ طول الوتر د ج بيساوي الجذر التربيعي لاتناشر تربيع زائد تسعة تربيع. يعني خمستاشر سنتيمتر.

يبقى كده جا زاوية ج بتساوي اتناشر عَ الخمستاشر، اللي هي أربعة على خمسة. وإحنا أصلًا قلنا: إن زاوية ج دي بتساوي زاوية و د أ. فمن هنا نقدر نقول: إن جا زاوية و د أ بتساوي أربعة على خمسة. في المثلث القائم أ و د، القائم الزاوية في و، فيه جا زاوية د بتساوي المقابل على الوتر. المقابل اللي هو أ و. والوتر اللي هو أ د. وإحنا عندنا أ د تسعة سنتيمتر. وإحنا قلنا: إن جا زاوية د بتساوي أربعة عَ الخمسة. من هنا يبقى طول أ و بيساوي تسعة في، أربعة على خمسة. يبقى نرجع تاني نعوَّض عن قيمة أ و بتسعة في، أربعة على خمسة. من هنا يبقى ج أ بيساوي سالب ألف وتمانين ثقل جرام في سنتيمتر.

نيجي للنقطة اللي بعد كده، وهي نقطة ب. ونبدأ نحسب ج ب. ج ب هتساوي … عندنا القوى عشرين وستين ثقل جرام خطّ عملهم بيمُرّ بالنقطة ب. فبالتالي بُعدهم عن ب بيساوي صفر، فمش هنحسبهم. ويتبقَّى لنا القوى مية وعشرين وخمسين وتلاتين جذر تلتاشر ثقل جرام.

نبدأ بالقوة مية وعشرين. اتجاه دوران خطّ عمل القوة مية وعشرين حوالين النقطة ب نفس اتجاه دوران عقارب الساعة، يعني إشارته سالبة. والبُعد العمودي بين خطّ عمل القوة دي والنقطة ب هو طول الجزء ده، اللي هو اتناشر سنتيمتر. فيبقى عندنا سالب مية وعشرين في اتناشر.

نيجي للقوة خمسين ثقل جرام. اتجاه دوران خطّ عمل القوة خمسين ثقل جرام حوالين النقطة ب في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني برضو الإشارة هتكون سالبة. والبُعد العمودي بين النقطة ب. وخطّ عمل القوة هو طول العمود اللي أسقطناه من ب على خطّ عمل القوة، اللي هو طول ب ز.

نيجي للمثلث ب ز ج القائم الزاوية في ز. عندنا جا ج بتساوي المقابل على الوتر. المقابل اللي هو طول ب ز المطلوب. والوتر اللي هو طول ب ج. طول ب ج عندنا بيساوي تمنتاشر سنتيمتر. وَ جا ج أصلًا بتساوي أربعة عَ الخمسة. يبقى من هنا أربعة على خمسة بتساوي ب ز على تمنتاشر. فيبقى طول ب ز هو تمنتاشر في أربعة على خمسة. وده هو البُعد العمودي بين خطّ عمل القوة خمسين ثقل جرام والنقطة ب. فنقول: سالب خمسين في تمنتاشر في، أربعة على خمسة.

نيجي بعد كده للقوة التالتة والأخيرة، وهي تلاتين جذر تلتاشر. اتجاه دوران القوة تلاتين جذر تلتاشر حوالين النقطة ب في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني الإشارة هتكون موجبة. والبُعد العمودي بين خطّ عمل القوة دي والنقطة ب هو طول العمود اللي أسقطناه بالشكل ده. واللي بيقطع أ ج عند النقطة ك. يبقى مطلوب منّنا إيجاد طول ب ك. عندنا في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في ب طول العمود الساقط من ب على الوتر أ ج، اللي هو ب ك، بيساوي أ ب في ب ج على الوتر أ ج. فمن هنا تبقى ب ك بتساوي اتناشر في تمنتاشر على الوتر أ ج.

بسهولة، ومن نظرية فيثاغورس، نقدر نحصل على طول الوتر أ ج، واللي بيساوي الجذر التربيعي لاتناشر تربيع زائد تمنتاشر تربيع. يعني هيساوي ستة جذر تلتاشر سنتيمتر. فنقدر نشيل أ ج ونحطّ ستة جذر تلتاشر. من هنا يبقى طول ب ك بيساوي ستة وتلاتين جذر تلتاشر على التلتاشر. ده طول العمود المرسوم من النقطة ب على خطّ عمل القوة تلاتين جذر تلتاشر. فيبقى عندنا موجب القوة تلاتين جذر تلتاشر مضروبة في البُعد، اللي هو ستة وتلاتين جذر تلتاشر على التلتاشر. ناتج ده كله هيساوي سالب ألف وتمانين ثقل جرام في سنتيمتر.

نيجي لتالت نقطة والأخيرة، واللي هي نقطة ج، ونحسب ج ج هتساوي … عندنا القوى خمسين وستين وتلاتين جذر تلتاشر ثقل جرام، كلهم بيمُرّوا بالنقطة ج. فالبُعد بينهم وبين النقطة ج هيساوي صفر؛ فمش هنحسبهم. يتبقَّى لنا القوتين عشرين ومية وعشرين ثقل جرام. ونبدأ بالقوة مية وعشرين. اتجاه دوران خطّ عمل القوة مية وعشرين حوالين النقطة ج في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني الإشارة هتكون سالبة. والبُعد العمودي بين خطّ عمل القوة دي والنقطة ج هو طول أ ب، اللي هو اتناشر سنتيمتر. فيبقى عندنا سالب مية وعشرين مضروبة في اتناشر.

بعدين القوة عشرين ثقل جرام. اتجاه دوران خطّ عمل القوة عشرين ثقل جرام حوالين النقطة ج عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني الإشارة هتكون موجبة. والبُعد العمودي بين خطّ عمل القوة دي والنقطة ج هو طول ب ج. واللي بيساوي تمنتاشر سنتيمتر. فنقول: زائد عشرين في تمنتاشر. يبقى الناتج هيساوي … يبقى ج ج هتساوي سالب ألف وتمانين ثقل جرام في سنتيمتر. ومن هنا نلاحظ إن ج أ بتساوي سالب ألف وتمانين ثقل جرام في سنتيمتر. واللي برضو بتساوي ج ب، وكمان ج ج. يبقى إحنا كده عندنا ج أ بتساوي ج ب، بتساوي ج ج، بتساوي سالب ألف وتمانين ثقل جرام في سنتيمتر. ودي قيمة لا تساوي الصفر.

من هنا يبقى نقول: إن مجموعة القوى بتكافئ ازدواجًا، معيار عزم الازدواج ده هو سالب ألف وتمانين ثقل جرام في سنتيمتر. وطلعت الإشارة سالبة؛ لأننا رسمنا شبه المنحرف بالشكل ده. فبالتالي طلع اتجاه عزم الازدواج إشارته سالبة. حبّ يرسم شبه المنحرف بالشكل ده. عزم الازدواج في الحالة دي هيساوي موجب ألف وتمانين ثقل جرام في سنتيمتر. واتجاه دورانه هيكون عكس اتجاه دوران عقارب الساعة؛ لأن إشارته موجبة. فهنا الحلّين ينفعوا موجب أو سالب ألف وتمانين ثقل جرام في سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.