فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل معادلات أسية تتضمن لوغاريتمات في مجموعة الأعداد الحقيقية الرياضيات

أوجد مجموعة حل ﺱ^(لو_(ﺱ) ﺱ^٦) = لو ١٠^٦٤ في ﺡ.

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل ﺱ أس لوغاريتم ﺱ أس ستة للأساس ﺱ يساوي لوغاريتم ١٠ أس ٦٤ في ﺡ.

لدينا هنا معادلة لوغاريتمية معقدة الشكل. دعونا نبدأ بمعرفةإذا ما كان بإمكاننا تبسيطها إلى حد ما. حسنًا، لنسترجع أولًا أحد قوانين اللوغاريتمات. وهو ينص على أن لوغاريتم ﺃ أس ﺏ هو نفسه ﺏ لوغاريتم ﺃ. ولا يهم أساس هذا اللوغاريتم. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة الطرف الأيسر من المعادلة ليصبح ٦٤ لوغاريتم ١٠.

الآن، في حالة عدم وجود أساس، يمكننا افتراض أن أساس اللوغاريتم هو ١٠. إذن، هذا يساوي ٦٤ لوغاريتم ١٠ للأساس ١٠. لكننا نعلم أن لوغاريتم ﺃ للأساس ﺃ يساوي واحدًا. لذا فإن ٦٤ لوغاريتم ١٠ للأساس ١٠ أو ٦٤ لوغاريتم ١٠ يساوي ٦٤ في واحد؛ وهو ما يساوي ٦٤. وبذلك، نكون قد بسطنا الطرف الأيسر من المعادلة. ونحصل على: ﺱ أس لوغاريتم س أس ستة للأساس ﺱ يساوي ٦٤. لكن هل يمكننا تبسيط الطرف الأيمن؟

حسنًا، سنستخدم القواعد نفسها. هذه المرة، سنستخدم الأس ببساطة. هذا هو لوغاريتم س أس ستة للأساس ﺱ. باستخدام القاعدة الأولى، نجد أن لوغاريتم س أس ستة للأساس ﺱ هو نفسه ستة لوغاريتم س للأساس ﺱ. بعد ذلك، باستخدام القاعدة الثانية، نجد أن لوغاريتم س للأساس ﺱ يساوي واحدًا. إذن، ستة لوغاريتم س للأساس ﺱ يساوي ستة في واحد؛ وهو ما يساوي ستة. وبذلك، تصبح المعادلة: ﺱ أس ستة يساوي ٦٤.

والآن، لإيجاد قيمة ﺱ، يمكننا أخذ الجذر السادس للطرفين، مع تذكر بالطبع أننا نأخذ كلًّا من موجب وسالب الجذر التربيعي لـ ٦٤. لكن في الواقع، نعرف أن اثنين أس ستة يساوي ٦٤. إذن ﺱ يساوي اثنين. في الواقع لن نكتب الحل ﺱ يساوي سالب اثنين. وذلك لأن أساس اللوغاريتم لا يمكن أن يكون سالبًا.

وإذا عدنا إلى السؤال، نجد أن ﺱ هو بالفعل أساس أحد اللوغاريتمين. إذن حل هذه المعادلة هو ببساطة ﺱ يساوي اثنين. باستخدام ترميز المجموعة، نقول إن مجموعة حل ﺱ أس لوغاريتم س أس ستة للأساس ﺱ يساوي لوغاريتم ١٠ أس ٦٤؛ هي: اثنان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.