فيديو: النموذج التجريبي الاول • الديناميكا • ٢٠١٩ • السؤال السابع عشر

النموذج التجريبي الاول • الديناميكا • ٢٠١٩ • السؤال السابع عشر

٠٢:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

أكمل الآتي: قدرة آلة بالحصان عند أيّ لحظة زمنية ن بالثانية تعطى بالمقدار تلاتة ن ناقص؛ واحد على عشرة، ن تربيع. أقصى قدرة للآلة خلال الفترة الزمنية المغلقة من صفر إلى تلاتين، تساوي نقط حصان.

معطى عندنا في السؤال القدرة كدالة في الزمن، واللي بتساوي تلاتة ن ناقص؛ واحد على عشرة، ن تربيع. والمطلوب في السؤال إننا نوجد أقصى قدرة للآلة خلال الفترة الزمنية المغلقة من صفر إلى تلاتين.

أقصى قدرة للآلة هتكون عند الزمن اللي بيجعل المشتقة الأولى للقدرة بالنسبة للزمن بتساوي صفر. فبالتالي علشان نوجد أقصى قدرة للآلة؛ يبقى هنوجد مشتقّة القدرة بالنسبة للزمن، وبعد كده هنساويها بالصفر.

يبقى مشتقّة القدرة بالنسبة للزمن تساوي … مشتقّة التلاتة ن هي تلاتة. ومشتقة ناقص واحد على عشرة، ن تربيع؛ هي ناقص واحد على عشرة، في اتنين، في ن. يعني ناقص خُمس ن.

عند مشتقة القدرة بالنسبة للزمن بتساوي صفر، هيكون عندنا تلاتة ناقص خُمس ن بتساوي الصفر. يبقى خُمس ن بيساوي تلاتة. وبضرب طرفَي المعادلة في خمسة، تبقى الـ ن بتساوي خمستاشر. وَ ن هنا بتنتمي للفترة الزمنية المغلقة من صفر إلى تلاتين، فمعنى كده إن أقصى قدرة للآلة هنحصل عليها لمّا الـ ن هتساوي خمستاشر.

فبالتالي علشان نوجد أقصى قدرة للآلة. هنعوّض بقيمة ن، اللي هي خمستاشر. في المعادلة دي، اللي هي بتاعة القدرة. فيبقى عندنا القدرة بتساوي تلاتة، مضروبة في ن اللي هي خمستاشر. ناقص واحد على عشرة في، ن تربيع اللي هي خمستاشر تربيع. دي هي قيمة القدرة عندما الـ ن بتساوي خمستاشر.

يبقى القدرة هتساوي … تلاتة في خمستاشر بتساوي خمسة وأربعين. ناقص … عُشر في خمستاشر تربيع بناقص خمسة وأربعين على الاتنين. من هنا تبقى القدرة بتساوي خمسة وأربعين على الاتنين، يعني اتنين وعشرين ونُصّ حصان.

فده معناه إن أقصى قدرة للآلة هي اتنين وعشرين ونُصّ حصان. وهي دي الإجابة الصحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.