فيديو السؤال: حساب الفرق بين طاقتي فوتونين لهما ترددان مختلفان الفيزياء

ما الفرق بين طاقة فوتون تردده ‪2.00 × 10¹⁴ Hz‬‏، وفوتون تردده ‪5.00 × 10¹⁵ Hz‬‏؟ استخدم ‪6.63 × 10⁻³⁴ J⋅s‬‏ لقيمة ثابت بلانك. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٥:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

ما الفرق بين طاقة فوتون تردده 2.00 في 10 أس 14 هرتز، وفوتون تردده 5.00 في 10 أس 15 هرتز؟ استخدم 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية لقيمة ثابت بلانك. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.

نحن نبحث عن الفرق بين طاقة فوتونين. وما نعرفه عن هذين الفوتونين هو أن أحدهما تردده 2.00 في 10 أس 14 هرتز، والآخر تردده 5.00 في 10 أس 15 هرتز. تذكر أن الهرتز هو وحدة التردد، لذا ما نعرفه عن هذين الفوتونين هو ترددهما. إذن نحن نعرف تردد الفوتونين، ونريد حساب الفرق بين طاقتيهما.

العلاقة التي نحتاجها لربط طاقة الفوتونين بترددهما هي ‪𝐸‬‏ يساوي ‪ℎ𝑓‬‏، حيث ‪𝐸‬‏ طاقة الفوتون، و‪ℎ‬‏ ثابت بلانك، و‪𝑓‬‏ تردد الفوتون. وبما أن لدينا قيمة ثابت بلانك، يمكننا استخدام هذه المعادلة لحساب طاقة كل فوتون، ثم نطرح لإيجاد الفرق. بدلًا من ذلك، دعونا نجر بعض الحسابات الجبرية بحيث نقوم بالتعويض بالقيم في المعادلة مرة واحدة فقط.

إذا سمينا الفوتونين الفوتون واحد والفوتون اثنين، يمكننا أن نكتب ‪𝐸‬‏ واحد، وهي طاقة الفوتون الأول، يساوي ‪ℎ‬‏ في ‪𝑓‬‏ واحد، حيث ‪𝑓‬‏ واحد هو تردد الفوتون الأول؛ و‪𝐸‬‏ اثنين، وهي طاقة الفوتون الثاني، يساوي ‪ℎ‬‏ في ‪𝑓‬‏ اثنين، وهو تردد الفوتون الثاني. بعد ذلك، نعبر عن الفرق في الطاقة ‪𝐸‬‏ اثنين ناقص ‪𝐸‬‏ واحد على صورة ‪ℎ𝑓‬‏ اثنين ناقص ‪ℎ𝑓‬‏ واحد. من خلال التحليل لإخراج العامل المشترك ‪ℎ‬‏ من كلا الحدين، نجد أن الفرق في الطاقة يساوي ثابت بلانك مضروبًا في الفرق بين الترددين. إذا سمينا الفرق في الطاقة ‪Δ𝐸‬‏ والفرق في التردد ‪Δ𝑓‬‏، يمكننا إعادة كتابة هذه العلاقة على صورة ‪Δ𝐸‬‏ يساوي ‪ℎ‬‏ في ‪Δ𝑓‬‏.

لاحظ التشابه بين هذه المعادلة والمعادلة الأصلية لطاقة فوتون واحد. في الواقع، هاتان المعادلتان متماثلتان، فقد عوضنا فحسب عن الطاقة والتردد بالفرق في الطاقة والفرق في التردد. ويرجع ذلك إلى أن الطاقة والتردد يتناسبان تناسبًا طرديًّا.

على أي حال، نحن الآن مستعدون للتعويض عن القيم وحساب الفرق في الطاقة. لدينا 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية في الكمية 5.00 في 10 أس 15 هرتز ناقص 2.00 في 10 أس 14 هرتز.

قبل أن نوجد قيمة هذا المقدار، دعونا ننتبه جيدًا إلى الفرق في الترددين المعبر عنهما هنا. أهم ما يجب الانتباه إليه هو أن 10 أس 15 هرتز هو قيمة أسية مختلفة عن 10 أس 14 هرتز. إذن، لا يمكننا ببساطة طرح اثنين من خمسة. علينا أن نأخذ في الاعتبار هذه القيمة الأسية المختلفة. ولكي يكون لهاتين الكميتين نفس القيمة الأسية، نلاحظ أن خمسة في 10 أس 15 يساوي 50 في 10 أس 14.

‏50 في 10 أس 14 ناقص اثنين في 10 أس 14 يساوي 48 في 10 أس 14، أو 4.8 في 10 أس 15. لاحظ أن الناتج 4.8 قريب جدًّا من خمسة. وسبب ذلك هو أن الترددين لهما من البداية قيمتان أسيتان مختلفتان. بالطبع، سوف تتولى الآلة الحاسبة حساب هذه الأعداد بسلاسة. ويرجع السبب في أننا تناولنا الكثير من التفاصيل هنا إلى التأكيد على الأهمية الشديدة للانتباه إلى العدد الرئيسي في الكمية وكذلك الأس أيضًا.

باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن هذه الكمية تساوي 3.1824 في 10 أس سالب 18 جول ثانية هرتز. تذكر أن الهرتز يعرف بأنه مقلوب الثواني. إذن، عدد الثواني في الهرتز يساوي عدد الثواني لكل ثانية، وهو ما يساوي واحدًا. إذن، فالوحدة النهائية لهذه الكمية هي الجول، وهي ما نحتاج إليه بالضبط لأننا نبحث عن طاقة.

وأخيرًا، علينا تقريب هذه الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. إذن بتقريب 3.1824 لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن الفرق بين طاقة هذين الفوتونين يساوي 3.18 في 10 أس سالب 18 جول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.