فيديو السؤال: إيجاد المسافة التي يقطعها جسيم يتحرك بعجلة منتظمة حتى يصل إلى سرعة معينة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا بدأ جسيم الحركة من السكون بعجلة ثابتة مقدارها ٣٫٥ أمتار في الثانية المربعة، وأصبحت سرعته ٣٧٨ كيلومترًا في الساعة، فأوجد المسافة المقطوعة.

أول ما نلاحظه هو أن الجسيم يتحرك بعجلة ثابتة. وهذا يعني أن علينا استخدام معادلات العجلة الثابتة. هذه المعادلات عادة ما يطلق عليها معادلات الحركة بعجلة ثابتة. ‏ﻑ هي الإزاحة، وﻉ صفر هي السرعة الابتدائية، وﻉ هي السرعة النهائية، وﺟ هي العجلة، وﻥ هو الزمن.

لنر ما المعطيات التي لدينا عن الجسيم. أولًا، بدأ الجسيم الحركة من السكون؛ ومن ثم فإن سرعته الابتدائية ﻉ صفر ستساوي صفرًا. وهو يتحرك بعجلة ثابتة مقدارها ٣٫٥ أمتار في الثانية المربعة. ونعلم أيضًا أن سرعته النهائية تساوي ٣٧٨ كيلومترًا في الساعة. الآن لدينا مشكلة صغيرة، وهي أن الوحدات المستخدمة في العجلة والسرعة مختلفة. ومن ثم، سنحول السرعة النهائية من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.

يمكننا فعل ذلك على مراحل. نبدأ أولًا بالتحويل من كيلومتر في الساعة إلى متر في الساعة بالضرب في ١٠٠٠. وذلك لأن الكيلومتر الواحد يساوي ١٠٠٠ متر. إذن، السرعة النهائية للجسيم هي ٣٧٨٠٠٠ متر في الساعة. بعد ذلك، للتحويل من الساعات إلى الثواني، نقسم على ٣٦٠٠. وذلك لأننا إذا أردنا التحويل من ساعات إلى ثوان، فسنضرب في ٦٠ ثم في ٦٠ مرة أخرى. لكن هذه المرة نحسب في الساعة وفي الثانية؛ لذا سنفعل العكس. نقسم على ٦٠ ثم نقسم على ٦٠ مرة أخرى، أو نقسم على ٣٦٠٠. أيًّا كانت الطريقة التي نستخدمها، فسنحصل على سرعة نهائية مقدارها ١٠٥ أمتار في الثانية.

إننا نريد إيجاد المسافة المقطوعة، أي نريد إيجاد ﻑ. ولا يعنينا ﻥ على الإطلاق. إذن، المعادلة الوحيدة في القائمة التي لا تتضمن ﻥ هي هذه المعادلة الرابعة، ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ. هيا نعوض بالمعلومات التي لدينا في هذه المعادلة. لدينا ﻉ تربيع، أي ١٠٥ تربيع، يساوي ﻉ صفر تربيع، أي صفر تربيع، زائد اثنين ﺟﻑ، أي اثنان في ٣٫٥ في ﻑ.

‏١٠٥ تربيع يساوي ١١٠٢٥، بينما اثنان مضروبًا في ٣٫٥ يساوي سبعة. وبذلك، يصبح لدينا ١١٠٢٥ يساوي سبعة ﻑ. ويمكننا إيجاد قيمة ﻑ بقسمة الطرفين على سبعة. وعندما نفعل ذلك، نجد أن ﻑ يساوي ١٥٧٥. لكن ماذا سوف تكون الوحدة المستخدمة؟ حسنًا، وحدة قياس العجلة والسرعة هي المتر في الثانية تربيع والمتر في الثانية. إذن، وحدة قياس المسافة يجب أن تكون المتر. يمكننا القول إذن إن الجسيم قطع مسافة ١٥٧٥ مترًا في رحلته.