فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت العلاقة التي يمثلها المخطط السهمي تمثل دالة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي من العلاقات التالية تمثل دالة من ﺱ إلى ﺹ؟

لدينا أربع علاقات محتملة تمثلها مخططات سهمية. نتذكر الآن أن المخطط السهمي يربط عناصر مجموعة معينة، ﺱ، بعناصر في مجموعة ثانية، وهي ﺹ في هذه الحالة. ومن ثم، ستكون الدالة دائمًا مثالًا لعلاقة، لكن لا يمكننا القول إن العكس صحيح بالضرورة. أي ليست جميع العلاقات دوال بالضرورة. وهذا لأن الدالة يجب أن تربط كل عنصر من عناصر القيمة المدخلة، وهي المجموعة ﺱ، بعنصر واحد فقط من عناصر القيمة المخرجة، وهي المجموعة ﺹ. إذن، لتحديد أي من العلاقات يمثل دالة من ﺱ إلى ﺹ، علينا تحديد أي العلاقات تربط عنصرًا واحدًا من المجموعة ﺱ بعنصر واحد فقط في المجموعة ﺹ.

لنبدأ بتناول العلاقة الأولى. تربط هذه العلاقة سالب اثنين بسالب أربعة في المجموعة ﺹ. وبالمثل، فهي تربط العنصر صفرًا من المجموعة ﺱ بعنصر واحد في المجموعة ﺹ. وأخيرًا، يرتبط العنصر واحد بعنصر واحد فقط في المجموعة ﺹ، سالب أربعة. بما أن كل عنصر في المجموعة ﺱ يرتبط بعنصر واحد فقط في المجموعة ﺹ، فإن العلاقة رقم واحد لا بد أن تكون دالة. لاستكمال الحل، دعونا نتحقق من الخيارات (ﻉ٢) و(ﻉ٣) و(ﻉ٤).

لننظر أولًا إلى (ﻉ٢). إذا دققنا النظر، فسنجد أن هذا العنصر، سالب اثنين، في المجموعة ﺱ يخرج منه سهمان. وهو يرتبط بسالب أربعة في المجموعة ﺹ وبسالب اثنين. وبما أن هذا العنصر، سالب اثنين، يرتبط بعنصرين في القيمة المخرجة، فنحن نعلم أن العلاقة الثانية (ﻉ٢) لا يمكن أن تكون دالة. وبالمثل، انظر العنصر واحد في العلاقة رقم ثلاثة. يرتبط هذا العنصر بالعنصر سالب تسعة، وبالعنصر سالب اثنين في المجموعة ﺹ. وبما أن هذا العنصر لا يرتبط بعنصر واحد فقط في المجموعة ﺹ، فسنتجاهل (ﻉ٣). فهذه العلاقة لا تمثل دالة. وأخيرًا، في العلاقة الرابعة، يرتبط العنصر سالب اثنين بكل من العنصرين سالب تسعة وسالب اثنين في المجموعة ﺹ.

ما يعني أن هذا العنصر لا يرتبط بعنصر واحد فقط. وبما أن هذا العنصر يرتبط بعنصرين من عناصر القيمة المخرجة، فسنتجاهل العلاقة رقم أربعة. إذن، العلاقة رقم واحد (ﻉ١) بالتأكيد تمثل دالة من ﺱ إلى ﺹ.