فيديو: امتحان الإحصاء الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الأول

امتحان الإحصاء الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الأول

٠٣:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان احتمال الحدث أ يساوي سبعة من عشرة. واحتمال الحدث ب يساوي أربعة من عشرة. واحتمال حدوث الحدث أ والحدث ب معًا يساوي اتنين من عشرة. فأوجد احتمال وقوع الحدث أ، بشرط عدم وقوع الحدث ب.

يعني معطى عندنا ل أ وَ ل ب. ومعطى أيضًا ل أ تقاطُع ب. والمطلوب إننا نوجد الاحتمال ده. وبيُقرأ ل أ بشرط ب بشرطة. وهنلاحظ إن ده احتمال شرطي. وبنقدر نوجد قيمة الاحتمال الشرطي، باستخدام العلاقة: ل أ بشرط ب شرطة يساوي ل أ تقاطُع ب شرطة على ل ب شرطة. حيث ل ب شرطة أكبر من صفر. فبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة الاحتمال ده، يبقى عايزين نوجد قيمة ل أ تقاطُع ب شرطة على ل ب شرطة.

وبما إن معطى عندنا في السؤال ل ب، واللي بتساوي أربعة من عشرة. فبالتالي هتبقى ل ب شرطة بتساوي واحد ناقص ل ب. وده لأن ل ب شرطة معناها احتمال عدم وقوع الحدث ب. فهتبقى بتساوي واحد ناقص احتمال الحدث ب. فهتبقى ل ب شرطة بتساوي واحد ناقص … وهنعوّض عن ل ب بأربعة من عشرة. ولمّا نحسب واحد ناقص أربعة من عشرة، هتبقى بتساوي ستة من عشرة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا ل ب شرطة، اللي هو قيمة المقام هنا.

بعد كده عايزين نوجد قيمة ل أ تقاطُع ب شرطة. فلو فرضنا إن هو ده شكل فضاء العينة. وهيبقى الحدث أ بالشكل ده. وأمّا الحدث ب، فهيبقى بالشكل ده. بعد كده هنبدأ نحدّد المنطقة اللي بتمثّل ل ب شرطة. وبما إن ل ب شرطة هي احتمال عدم وقوع الحدث ب، فمعنى كده إن هيبقى أيّ جزء خارج الدايرة اللي بتمثّل الحدث ب، هي ل ب شرطة. يعني هتبقى المنطقة المظلّلة دي هي اللي بتمثّل احتمال عدم وقوع الحدث ب.

فبالتالي عشان نقدر نوجد ل أ تقاطُع ب شرطة، يبقى عايزين نحدّد من الشكل المنطقة من الحدث أ اللي بتتقاطع مع ل ب شرطة. ومن التقاطع هتظهر عندنا المنطقة دي. وهنلاحظ إن المنطقة دي بتمثّل ل أ فرق ب. واللي هتبقى بتساوي ل أ واللي هي بتمثّل بالدايرة أ كلها، ناقص ل أ تقاطُع ب واللي هي المنطقة المتقاطعة من أ وَ ب. وبالتالي هيبقى ل أ تقاطُع ب شرطة بيساوي … وهنبدأ نعوّض عن ل أ بسبعة من عشرة اللي معطاة عندنا في السؤال. ناقص ل أ تقاطُع ب واللي هنعوّض عنها باتنين من عشرة من السؤال. فهيبقى عندنا سبعة من عشرة ناقص اتنين من عشرة. واللي هتساوي خمسة من عشرة. وبكده يبقى أوجدنا ل أ تقاطُع ب شرطة.

فبعد كده عشان نقدر نوجد ل أ بشرط ب شرطة، يبقى هنستخدم العلاقة دي. فهتبقى ل أ بشرط ب شرطة بتساوي ل أ تقاطُع ب شرطة، واللي هنعوّض عنها بخمسة من عشرة. مقسوم على ل ب شرطة، واللي هنعوّض عنها بستة من عشرة. ولمّا نحسب خمسة من عشرة على ستة من عشرة، هتبقى بتساوي خمسة على ستة. وبالتالي هتبقى ل أ بشرط ب شرطة بتساوي خمسة على ستة. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.