فيديو: عجلة الأجسام التي تسقط سقوطًا حرًّا عند إهمال قوى السحب أو عدم إهمالها

قطرة مطر كروية الشكل نصف قطرها ‎3.22 × 10^−3m وكثافتها ‎1.00 ×10^3kg/m^3. مُعامِل السحب لقطرة المطر يساوي 0.450 عندما تسقط خلال هواء كثافته 1.225kg/m^3. ما الفرق في السرعة الرأسية لأسفل النهائية التي تصل إليها قطرة المطر بعد البَدْء من السكون والسقوط لمسافة 4.22km عند إهمال قوى السحب التي تؤثِّر عليها وعند عدم إهمالها؟

٠٦:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

قطرة مطر كروية الشكل نصف قطرها تلاتة واتنين وعشرين من المية في عشرة أُس سالب تلاتة متر، وكثافتها واحد في عشرة أُس تلاتة كيلوجرام على متر مكعب. مُعامل السحب لقطرة المطر يساوي ربعمية وخمسين من الألف، عندما تسقط خلال هواء كثافته واحد وميتين خمسة وعشرين من الألف كيلوجرام على متر مكعب. ما الفرق في السرعة الرأسية لأسفل النهائية، التي تصل إليها قطرة المطر بعد البدء من السكون، والسقوط مسافة أربعة واتنين وعشرين من المية كيلومتر. عند إهمال قوى السحب التي تؤثِّر عليها، وعند عدم إهمالها؟

ففيه عندنا قطرة مطر، نصف قطرها تلاتة واتنين وعشرين من مية في عشرة أُس سالب تلاتة متر. وكثافتها بتساوي واحد في عشرة أُس تلاتة كيلوجرام على المتر مكعب. فقطرة المطر دي بسبب الجاذبية هتبدأ تتسارع لأسفل. وقوة الجاذبية بتساوي الكتلة في عجلة الجاذبية. فإحنا المطلوب منّنا إن إحنا نحسب السرعة النهائية لقطرة المية دي. مرة لمّا نهمل قوة السحب واحتكاك الهوا. ومرة تانية من غير ما نهمل قوة السحب. ونعرف الفرق ما بينهم. وده بمعرفة إن معامل السحب للكورة في الهوا بيساوي خمسة وأربعين من المية. وكثافة الهواء بتساوي واحد وميتين خمسة وعشرين من الألف كيلوجرام عَ المتر مكعب. والسرعة النهائية اللي هنحسبها دي هنحسبها بعد مسافة أربعة واتنين وعشرين من المية كيلومتر.

فالمسألة بتاعتنا كده هتتقسم نصين. الجزء الأول هنهمل فيه قوى السحب. والجزء التاني مش هنهمل فيه قوى السحب. فلو هنهمل قوى السحب هنلاقي إن القوة الوحيدة اللي بتأثر عندنا هي قوة الجاذبية. وده معناه إن نقطة المية بتتسارع بعجلة الجاذبية. فهنستخدم قانون الحركة اللي بيقول إن السرعة النهائية تربيع بتساوي السرعة الابتدائية تربيع زائد اتنين في عجلة الجاذبية في المسافة اللي مشيتها القطرة.

وبما إنها ابتدت من السكون نقدر نقول إن السرعة الابتدائية كانت بصفر. فعلشان نجيب السرعة النهائية، هناخد الجذر التربيعي للطرفين. فهنلاقي إن السرعة النهائية بتساوي اتنين في عجلة الجاذبية في المسافة اللي مشيتها النقطة. وبما إن عجلة الجاذبية بتساوي تسعة وتمنية من العشرة متر عَ الثانية تربيع. فهنعوّض بيها ونلاقي إن السرعة النهائية بتساوي الجذر التربيعي لاتنين، في تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع، في أربعة واتنين وعشرين من المية كيلومتر.

ونقدر نحوّل الكيلومتر لعشرة أُس تلاتة متر. فهنلاقي إن السرعة النهائية في حالة إهمال قوى السحب، بتساوي ميتين سبعة وتمانين وستة من العشرة متر عَ الثانية. أما لو ما أهملناش قوى السحب، اللي بتساوي نص في معامل السحب، مضروب في كثافة المادة اللي بيتحرك فيها الجسم، في مساحة الجسم، في سرعة الجسم تربيع.

فده معناه إن قوة السحب بتعتمد على سرعة الجسم. فلو جينا نبصّ للقطرة بتاعتنا، فهنلاقيها لمّا ابتدت من سكون ما كانش فيه قوة سحب عليها. ولمّا ابتدت تتحرك، بقى عليها قوة سحب صغيرة. ففضل وزنها يشدّها لتحت، وسرعتها تزيد، فقوّة السحب. والقطرة هتفضل تتسارع وسرعتها تزيد. وبالتالي قوة السحب تفضل تزيد، لحدّ ما تبقى بتساوي قوة الجاذبية. ساعتها هتبقى محصِّلة القوي اللي بتأثر على القطرة بتساوي صفر. وده معناه إن في الحالة دي القطرة مش هيحصل لها أي تسارع تاني. وهتفضل ثابتة على السرعة دي. والسرعة دي بنسميها السرعة الحدِّيَّة.

ففي الحالة اللي بنوصل فيها للسرعة الحدية دي، وزن القطرة كان بيساوي قوى السحب. فهنعوّض بقانون قوة السحب في المعادلة دي. بس ناخد بالنا إن إحنا عوّضنا بالسرعة بِـ 𝑉 𝑡 اللي هي السرعة الحدِّيَّة. لأن قوة السحب بتساوي الوزن لمّا بتكون السرعة بتساوي السرعة الحدِّيَّة. وناخد بالنا برضو إن الكثافة هنا هي كثافة المادة اللي بتتحرك فيها القطرة. اللي في حالتنا هنا هتبقى كثافة الهوا. فعلشان نجيب السرعة الحدِّيَّة، هنضرب طرفين المعادلة في اتنين على معامل السحب في كثافة الهواء في المساحة. وبعدين ناخد الجذر التربيعي للطرفين. فهنلاقي إن السرعة الحدية بقت بالصورة دي.

وعلشان نجيب كتلة نقطة المية هنستخدم كثافة المية اللي معانا. فهنقول إن كتلة نقطة المية بتساوي كثافة المياه في حجم نقطة المية. وبما إن نقطة المية على شكل كورة، فنقدر نعوّض مكان الحجم بحجم الكرة، اللي هو بيساوي أربعة على تلاتة 𝜋 في 𝑟 تكعيب. فلمّا نعوّض هنلاقي إن كتلة نقطة الماية بتساوي عشرة أُس تلاتة كيلوجرام على متر مكعب، في أربعة على تلاتة 𝜋، في تلاتة واتنين وعشرين من المية في عشرة أُس سالب تلاتة متر تكعيب. وده هيدينا في الآخر إن الكتلة بتساوي واحد وتلتمية تمنية وتسعين من الألف في عشرة أُس سالب أربعة كيلوجرام.

وكده يبقى اللي فاضل لنا علشان نجيب السرعة الحدِّيَّة نجيب مساحة نقطة المية. فعلشان نجيب المساحة بتاعة نقطة المية، هنستخدم قانون المساحة الخارجية للكرة، اللي بيقول إن المساحة بتساوي أربعة 𝜋 في نصف القطر تربيع. ولمّا نعوّض هنلاقي إن المساحة بتساوي أربعة 𝜋 في تلاتة واتنين وعشرين من المية في عشرة أُس سالب تلاتة تربيع. وده هيطلع لنا إن المساحة بتساوي واحد وتلاتة من العشرة في عشرة أُس سالب أربعة متر تربيع.

فنقدر كده نعوّض بالمساحة والكتلة في القانون بتاع السرعة الحدِّيَّة. فهنلاقي إن السرعة الحدِّيَّة بتساوي الجذر التربيعي لاتنين في واحد وتلتمية تمنية وتسعين من الألف. في عشرة أُس سالب أربعة كيلوجرام. في تسعة وتمنية من العشرة متر عَ الثانية تربيع. مقسومة على خمسة وأربعين من المية اللي هو معامل السحب. مضروب في واحد وميتين خمسة وعشرين من الألف كيلوجرام عَ المتر مربع اللي هي كثافة الهوا. في واحد وتلاتة من العشرة في عشرة أُس سالب أربعة متر تربيع.

نقدر نختصر الكيلوجرام مع الكيلوجرام، والمتر تربيع مع مكعب المتر. ويتبقّى لنا في الآخر إن السرعة الحدِّيَّة بتساوي ستة وتمنتاشر من المية متر عَ الثانية. فكده نبقى جبنا السرعة النهائية للنقطة، لمّا عملنا حساب قوى السحب. وناخد بالنا إن السرعة الحدِّيَّة دي أقل بكتير من السرعة النهائية لو ما كانش فيه قوى سحب. فده معناه إن نقطة المية وصلت للسرعة الحدِّيَّة دي قبل الأربعة واتنين وعشرين من المية كيلومتر دول.

ودلوقتي بعد ما بقى معانا السرعة في الحالتين، نقدر نجيب الفرق ما بين السرعتين. اللي هيبقى ميتين سبعة وتمانين وستة من العشرة متر عَ الثانية، ناقص ستة وتمنتاشر من المية متر على الثانية. يعني نقدر نقول إن فرق السرعة تقريبًا بيساوي ميتين واحد وتمانين متر على الثانية.

وبكده نبقى عرفنا نجيب الفرق ما بين سرعة نقطة المية لمّا أهملنا قوى السحب. وسرعة نقطة المية لمّا ما أهملناش قوى السحب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.