فيديو السؤال: حل نظام من المعادلات الخطية في مجهولين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل المعادلتين الآنيتين ﺹ زائد أربعة ﺱ يساوي سالب ثمانية، وﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد ١٠.

عندما نحاول حل معادلتين آنيتين، فإننا نحاول إيجاد قيمتي المتغيرين اللذين يجعلان هاتين المعادلتين متساويتين. وإذا قمنا بتمثيل هاتين المعادلتين بيانيًّا، فسيكون الحل هو النقطة التي يتقاطع عندها المستقيمان اللذان يمثلان المعادلتين.

يمكن حل المعادلة الأولى؛ ﺹ زائد أربعة ﺱ يساوي سالب ثمانية، إذا عوضنا بـ ﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد ١٠. سنعوض عن ﺹ في المعادلة الأولى بخمسة ﺱ زائد ١٠. هذا يعني أن لدينا الآن خمسة ﺱ زائد ١٠ زائد أربعة ﺱ يساوي سالب ثمانية.

في هذه المعادلة، علينا إيجاد قيمة ﺱ. خمسة ﺱ زائد أربعة ﺱ يساوي تسعة ﺱ. وسنكتب باقي المعادلة بالأسفل. ولكي نجعل ﺱ المتغير التابع، سنحتاج إلى طرح ١٠ من طرفي المعادلة، وسيتبقى لدينا تسعة ﺱ يساوي سالب ١٨.

في الطرف الأيمن، لدينا ﺱ مضروبًا في تسعة. إذن لتبسيط ذلك، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على تسعة. تسعة ﺱ مقسومًا على تسعة يساوي ﺱ، وسالب ١٨ مقسومًا على تسعة يساوي سالب اثنين.

والآن بعد أن عرفنا قيمة ﺱ؛ وهي سالب اثنين، يمكننا التعويض بقيمة ﺱ في المعادلة الثانية. حسنًا، سنستخدم قيمة ﺱ التي تساوي سالب اثنين ونعوض بها عن ﺱ. ويصبح لدينا إذن خمسة في سالب اثنين زائد ١٠ يساوي ﺹ. خمسة في سالب اثنين يساوي سالب ١٠، وسالب ١٠ زائد ١٠ يساوي صفرًا، وهذا يعني أن ﺹ يساوي صفرًا.

إذا أردنا التحقق من صحة الإجابة، يمكننا التعويض بقيمتي ﺱ وﺹ في هاتين المعادلتين للتأكد من أنهما تحققان المعادلتين. في المعادلة الأولى — ﺹ زائد أربعة ﺱ يساوي سالب ثمانية — سنعوض بالقيمتين صفر وسالب اثنين، ويصبح لدينا صفر زائد أربعة في سالب اثنين يساوي سالب ثمانية، وهذا صحيح. أربعة في سالب اثنين يساوي سالب ثمانية، وسالب ثمانية يساوي سالب ثمانية.

وبالنسبة إلى المعادلة الثانية — ﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد ١٠ — لدينا صفر يساوي خمسة في سالب اثنين زائد ١٠. هل صفر يساوي سالب ١٠ زائد ١٠؟ نعم هذا صحيح، وبذلك، نكون قد تأكدنا من أن ﺱ يساوي سالب اثنين وﺹ يساوي صفرًا.