فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة تحتوي على مربع جيب التمام ومربع ظل الزاوية باستخدام المتطابقات المثلثية

نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل سالب تلاتة جتا تربيع س، ناقص تلاتة على اتنين؛ ظا تربيع خمسة س، بالنسبة للـ س.

الـ جتا تربيع س، والـ ظا تربيع خمسة س دول دوال مثلثية.

الـ جتا تربيع س لها علاقة بـ جتا ضعف الزاوية؛ بإنها بتساوي نُصّ في، واحد زائد جتا اتنين س.

الـ ظا تربيع بتساوي قا تربيع ناقص الواحد. والزاوية جوّه هنا س، يعني ظا تربيع س بتساوي قا تربيع س ناقص الواحد. هنا معطى ظا تربيع خمسة س، يبقى الـ ظا تربيع خمسة س هتساوي قا تربيع خمسة س ناقص الواحد.

هنعوّض بدول في التكامل. فهيبقى التكامل سالب تلاتة في، نُصّ في، واحد زائد جتا اتنين س؛ ناقص التلاتة على الاتنين، في قا تربيع خمسة س ناقص الواحد. ده كله هنكامله بالنسبة للـ س.

يبقى التكامل … سالب تلاتة على الاتنين هنضربها في الواحد زائد جتا اتنين س. فهتبقى سالب تلاتة على اتنين، ناقص تلاتة على اتنين، جتا اتنين س. ناقص تلاتة على اتنين، قا تربيع خمسة س. وناقص تلاتة عَ الاتنين، في ناقص واحد هتبقى زائد تلاتة على اتنين. كل ده تكامله بالنسبة للـ س.

فيه سالب تلاتة عَ الاتنين زائد تلاتة عَ الاتنين هتبقى بصفر.

هنكامل سالب تلاتة عَ الاتنين، جتا اتنين س. تكامل الـ جتا بـ جا. الزاوية هنا اتنين س، فهنقسم على مشتقة ما بداخل الـ جا اللي هو الاتنين. وفيه موجود سالب تلاتة على الاتنين برّه.

الـ قا تربيع تكاملها ظا، والزاوية خمسة س، فهنقسم على مشتقة الزاوية؛ اللي هو خمسة س اشتقاقها بخمسة. وهنا فيه سالب تلاتة على الاتنين.

ده تكامل غير محدود فبنضيف عدد ثابت.

يبقى التكامل هيساوي سالب تلاتة جا اتنين س، على أربعة. ناقص تلاتة على عشرة، ظا خمسة س. زائد أيّ عدد ثابت. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.