فيديو السؤال: الحركة بعجلة لمسافة معينة الفيزياء

بدأ جسم حركته من السكون بعجلة مقدارها ‪2 m/s²‬‏ قاطعًا مسافة ‪9 m‬‏ في خط مستقيم. ما السرعة المتجهة النهائية للجسم؟

٠٥:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

بدأ جسم حركته من السكون بعجلة مقدارها متران لكل ثانية تربيع قاطعًا مسافة تسعة أمتار في خط مستقيم. ما السرعة المتجهة النهائية للجسم؟

حسنًا، في هذا السؤال، أول ما علمناه من المعطيات هو أن لدينا جسمًا يبدأ حركته من السكون. بعبارة أخرى، السرعة المتجهة الابتدائية للجسم، التي سنسميها ‪𝑢‬‏، تساوي صفر متر لكل ثانية؛ لأن الجسم في حالة سكون، أي لا يتحرك.

ثانيًا، علمنا أن الجسم تحرك بعجلة قاطعًا مسافة تسعة أمتار في خط مستقيم. بعبارة أخرى، إذا بدأ الجسم حركته من هنا، فسنفترض إذن أنه يتحرك بعجلة في خط مستقيم حيث طول هذا الخط يساوي تسعة أمتار. هذا يعني أن إزاحة الجسم، أي المسافة التي قطعها في خط مستقيم وسنسميها ‪𝑠‬‏، تساوي تسعة أمتار.

علمنا من المعطيات أيضًا أن الجسم تحرك بعجلة تساوي مترين لكل ثانية تربيع، ما يعني أن سرعة الجسم تتزايد. بعبارة أخرى، يكتسب الجسم، في كل ثانية، سرعة متجهة مقدارها متران لكل ثانية. لنقول إذن إن عجلة الجسم، التي سنسميها ‪𝑎‬‏، تساوي مترين لكل ثانية تربيع.

وأخيرًا، مطلوب منا إيجاد السرعة المتجهة النهائية للجسم. لنسم هذه السرعة المتجهة النهائية ‪𝑣‬‏. ومن ثم نقول إن ‪𝑣‬‏ تساوي علامة استفهام؛ لأن هذا ما نحاول إيجاد قيمته. لإيجاد قيمة ‪𝑣‬‏، علينا البحث عن معادلة تربط كل هذه الكميات معًا: السرعة المتجهة الابتدائية للجسم، وإزاحته، وعجلته، وسرعته المتجهة النهائية.

في هذه الحالة، المعادلة التي نبحث عنها هي ‪𝑣‬‏ تربيع يساوي ‪𝑢‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑎𝑠‬‏. بعبارة أخرى، السرعة المتجهة النهائية للجسم تربيع تساوي سرعته المتجهة الابتدائية تربيع زائد اثنين في عجلته في إزاحته.

في هذه الحالة، نحاول إيجاد قيمة ‪𝑣‬‏. يمكننا فعل ذلك بأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. عندما نفعل ذلك، نجد أنه في الطرف الأيسر، يحذف التربيع الموجود في ‪𝑣‬‏ تربيع مع الجذر التربيعي. وبذلك يتبقى لدينا ‪𝑣‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑢‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑎𝑠‬‏.

في هذه المرحلة، يمكننا التعويض بالقيم التي لدينا. قبل أن نفعل ذلك، يمكننا في الواقع ملاحظة أن جميع القيم التي لدينا معطاة بالوحدات المعيارية. فالسرعة المتجهة الابتدائية معطاة بوحدة المتر لكل ثانية، وهي وحدتها المعيارية. والإزاحة معطاة بوحدة المتر، وهي وحدتها المعيارية أيضًا. والعجلة معطاة بوحدة المتر لكل ثانية تربيع، وهي كذلك وحدتها المعيارية. ومن ثم ستكون الإجابة النهائية لـ ‪𝑣‬‏ بوحدتها المعيارية.

‏‪𝑣‬‏ هي السرعة المتجهة. إذن الوحدة المعيارية ستكون المتر لكل ثانية. بمعرفة ذلك، يمكننا التعويض بالقيم التي لدينا. ‏‪𝑣‬‏ تساوي ‪𝑢‬‏ تربيع، أي صفرًا تربيع، زائد اثنين في ‪𝑎‬‏، وهي اثنان، في ‪𝑠‬‏، وهي تسعة. ونعلم أنه عند إيجاد قيمة الطرف الأيمن من هذه المعادلة، ستكون الإجابة النهائية بوحدة المتر لكل ثانية.

تذكر أن لدينا جذرًا تربيعيًّا في الطرف الأيمن من المعادلة. ومن ثم، ستكون الإجابة التي سنحصل عليها عند إيجاد قيمة الطرف الأيمن موجب أو سالب ستة أمتار لكل ثانية. لذا دعونا نتناول الخيارين الموجب والسالب كلًّا على حدة.

أولًا، الخيار الموجب، وما يوضحه هذا الخيار هو أن الجسم كان ساكنًا في البداية هنا، ثم تحرك بعجلة مقدارها متران لكل ثانية تربيع في هذا الاتجاه قاطعًا مسافة إجمالية مقدارها تسعة أمتار، وفي النهاية صار الجسم يتحرك في نفس الاتجاه، أي في الاتجاه الموجب، بسرعة ستة أمتار لكل ثانية.

يبدو ذلك منطقيًّا؛ فالجسم كان ساكنًا في البداية، ثم تحرك بعجلة لمسافة معينة، وهو الآن يتحرك في نفس اتجاه العجلة بسرعة ستة أمتار لكل ثانية.

لا يبدو الخيار الآخر، أي الخيار السالب، منطقيًّا تمامًا لأن ما نقوله في هذه الحالة هو أن الجسم كان ساكنًا في البداية، أي سرعته كانت صفر متر لكل ثانية، ثم تحرك بعجلة في هذا الاتجاه، وهذا افتراض أيضًا، لكن لنقل إن هذا هو الاتجاه الذي تحرك فيه الجسم بعجلة مقدارها متران لكل ثانية تربيع قاطعًا مسافة تسعة أمتار، ثم انتهى به المطاف في موضعه النهائي، والآن هو يتحرك في الاتجاه السالب بسرعة ستة أمتار لكل ثانية.

ماذا؟ هذا ليس منطقيًّا. كيف يمكن لجسم أن يبدأ حركته من هنا، ويتحرك بعجلة في هذا الاتجاه، وينتهي به الحال بالتحرك في هذا الاتجاه؟ إذن فالإجابة الثانية، أي الإجابة السالبة، غير صحيحة فيزيائيًّا وسنتجاهلها. ومن ثم، نأخذ قيمة الجذر الموجبة فحسب.

يمكننا إذن القول إن السرعة المتجهة النهائية للجسم تساوي ستة أمتار لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.