فيديو: إيجاد مقدار دالة بمعلومية مشتقتها الثانية باستخدام التكامل

إذا كان ﺩ″(ﺱ) = ٣ﺱ^٥ + ٣ﺱ^٣ + ٥ﺱ + ٢، فأوجد ﺩ(ﺱ).

٠٣:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المشتقة التانية لـ د س بتساوي تلاتة س أس خمسة زائد تلاتة س أس تلاتة زائد خمسة س زائد اتنين، فاوجد د س.

عايزين نوجد د س يعني معناه إن إحنا هنكامل المشتقة اللي موجودة مرتين؛ لأن دي المشتقة التانية لـ د س، أول حاجة هنوجد د شرطة س، هتبقى تكامل تلاتة س أس خمسة زائد تلاتة س أس تلاتة زائد خمسة س زائد اتنين بالنسبة للـ س، وهيبقى تكامل غير محدَّد يعني علامة التكامل ما فيش دوال عليها أو قيم موجودة، علشان نكامل الدالة اللي قدامنا دي بنوزَّع التكامل على الحدود دي بالشكل ده، هيبقى تكامل تلاتة س أس خمسة بالنسبة لـ س، زائد تكامل تلاتة س أس تلاتة بالنسبة لـ س، زائد تكامل خمسة س بالنسبة لـ س، زائد تكامل الاتنين بالنسبة للـ س.

ومن قواعد التكامل لو دالة أسية بالشكل س أس ن لما بنكاملها بالنسبة للـ س فهتساوي س أس ن زائد الواحد على الـ ن زائد الواحد زائد ثابت، وكمان تكامل الثابت زي أ بالنسبة للـ س بيساوي أ في الـ س زائد ثابت.

هنطبق القواعد دي يبقى د شرطة س هتساوي تلاتة س أس خمسة لما هنكاملها هتبقى تلاتة س أس ستة هنزود الأس واحد ونقسم عليه، زائد تلاتة في س، هنزود الأس واحد يبقى أربعة على الأس الجديد، زائد خمسة في الـ س، هنزود الأس واحد هيبقى تربيع وهنقسم عليه، زائد الاتنين ده ثابت، هيبقى تكامله اتنين س زائد ثابت عام هنسميه ج، هنرجع نكاملها تاني علشان نوجد د س، التلاتة على الستة لما هنختصرها مع بعض هتبقى فيه هنا اتنين، هنرجع نكامل الحدود دي، يبقى تكامل س أس ستة على الاتنين بالنسبة للـ س، زائد تكامل التلاتة عَ الأربعة س أس أربعة د س، زائد تكامل خمسة على الاتنين س تربيع د س، زائد تكامل اتنين س د س، زائد تكامل ج بالنسبة للـ س.

هنطبق قواعد التكامل، أول حد س أس ستة على الاتنين، هنزود الأس واحد يبقى س أس سبعة على الأس الجديد اللي هو السبعة، وفيه عندنا نص برة، زائد التلاتة على الأربعة هنسيبها زي ما هي، الـ س أس أربعة هنزودها واحد يبقى س أس خمسة على الخمسة، وطبعًا دول مضروبين في بعض، زائد خمسة على الاتنين في الـ س، هنزود الأس واحد يبقى س تكعيب على الأس الجديد اللي هو التلاتة، زائد اتنين س تربيع على الاتنين، زائد ج س، زائد ثابت جديد هنسميه د.

يبقى د س هتساوي: س أس سبعة على أربعتاشر، زائد تلاتة س أس خمسة على عشرين، زائد خمسة س أس تلاتة على ستة، زائد س تربيع، زائد ج س، زائد الـ د، وهي دي د س المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.