فيديو: إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهات مربع

إذا كان أ ب ﺟ د مربعًا طول ضلعه ٣٣، فاوجد المتجه أ ب ⋅ المتجه ﺟ أ.

٠٣:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان أ ب ﺟ د مربعًا طول ضلعه تلاتة وتلاتين، فاوجد الضرب القياسي للمتجهين أ ب في ﺟ أ.

المربع اللي قدّامنا ده أ ب ﺟ د، عايزين نوجد الـ أ ب ضرب قياسي الـ ﺟ أ. الضرب القياسي لمتجهين بيبقى عبارة عن معيار الأول في معيار التاني في جتا الزاوية ما بينهم. يبقى الـ أ ب في الـ ﺟ أ هتساوي معيار الـ أ ب في معيار الـ ﺟ أ في جتا الزاوية ما بينهم، وهنسميها 𝜃.

عشان نضرب متجهين ضرب قياسي في بعض، عايزين نكون بنبدأ من نفس نقطة البداية. علشان نعرف نحسب الزاوية ما بينهم؛ يا إمّا نمدّ أ ﺟ على استقامته، ويبقى هنا هي دي الزاوية ما بينهم اللي هي 𝜃، ويبقى الاتجاه بالشكل ده، والاتنين هيبدؤوا من عند النقطة دي. أو إن إحنا نعكس الـ ﺟ أ، ونخليه أ ﺟ، ونعوّض عن عكس الاتجاه بإشارة سالبة، وتبقى الزاوية ما بينهم هي الزاوية دي. الزاوية اللي هي دي، بما إن ده مربع، وَ أ ﺟ قطر في المربع؛ يبقى الزاوية دي قيمتها خمسة وأربعين درجة، لأن القُطر بينصّف الزاوية القائمة.

يبقى هنعوّض عن الـ ﺟ أ بـ أ ﺟ؛ متجه أ ﺟ بإشارة سالبة. يبقى المتجه أ ب ضرب قياسي المتجه ﺟ أ هيساوي سالب، المتجه أ ب ضرب قياسي المتجه أ ﺟ. وتبقى الزاوية ما بينهم هي الخمسة وأربعين درجة. هنوجد معيار المتجه أ ب، ونضربه في معيار المتجه أ ﺟ، في جتا الزاوية ما بينهم. يبقى معيار المتجه أ ب مضروب في معيار المتجه أ ﺟ، في جتا الزاوية ما بينهم اللي هي خمسة وأربعين درجة.

الـ أ ب طوله تلاتة وتلاتين. الـ أ ﺟ … ده مثلث قائم الزاوية، اللي هو أ ب ﺟ، والـ أ ﺟ ده بيمثل الوتر؛ يبقى فيه الـ جتا خمسة وأربعين بتساوي المجاور على الوتر، اللي هو أ ﺟ. يبقى معنى كده إن الوتر هيساوي تلاتة وتلاتين على جتا الخمسة وأربعين. يبقى هنعوّض عن طول الـ أ ﺟ بتلاتة وتلاتين على جتا الخمسة وأربعين درجة.

يبقى كده الضرب القياسي للـ أ ب في الـ ﺟ أ هيساوي تلاتة وتلاتين في تلاتة وتلاتين. والـ جتا خمسة وأربعين هنختصرها مع الـ جتا خمسة وأربعين. وفيه عندنا إشارة سالبة، يبقى سالب ألف تسعة وتمانين. يبقى هي دي قيمة الضرب القياسي المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.