نسخة الفيديو النصية
القطعة المستقيمة ﺃﺏ هي قطر الدائرة ﻡ؛ حيث النقطة ﺃ تساوي اثنين، ثلاثة والنقطة ﺏ تساوي أربعة، خمسة. أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بمركز الدائرة، وله متجه الاتجاه خمسة، ثلاثة.
في هذا السؤال، لدينا بعض المعلومات عن دائرة وخط مستقيم، وعلينا استخدام هذه المعلومات لإيجاد المعادلات البارامترية للخط المستقيم. ولفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بالمعادلات البارامترية للخط المستقيم. إنهما معادلتان على الصورة ﺱ يساوي ﺱ واحد زائد ﺃ في ﻙ، وﺹ يساوي ﺹ واحد زائد ﺏ في ﻙ. هنا تسمى ﻙ كمية قياسية؛ حيث يمكنها أن تأخذ أي قيمة، والنقطة ﺱ واحد، ﺹ واحد تقع على الخط المستقيم، وﺃ، ﺏ متجه غير صفري يوازي الخط المستقيم.
تجدر الإشارة هنا إلى أنه يمكننا اختيار أي نقطة تقع على الخط المستقيم؛ لتكون هي النقطة ﺱ واحد، ﺹ واحد. ويمكننا اختيار أي متجه غير صفري يوازي الخط المستقيم ليكون هو المتجه ﺃ، ﺏ. وبناء على ذلك يمكننا أن نحصل على عدد من المعادلات البارامترية التي تمثل الخط المستقيم نفسه. إذن لإيجاد المعادلات البارامترية لهذا الخط المستقيم، علينا إيجاد إحداثيات نقطة تقع على الخط المستقيم ومتجه يوازي الخط المستقيم. ويمكننا فعل ذلك بملاحظة أن لدينا متجه اتجاه للخط المستقيم. وقد علمنا من المعطيات أن هذا هو المتجه خمسة، ثلاثة. وبما أنه يمكننا تذكر أن متجهات الاتجاه هي متجهات غير صفرية موازية للخط المستقيم، يمكننا ببساطة أن نساوي قيمة ﺃ بخمسة وقيمة ﺏ بثلاثة.
ومن ثم لإيجاد المعادلات البارامترية لهذا الخط المستقيم، كل ما علينا فعله هو إيجاد إحداثيات نقطة تقع على الخط المستقيم. ويمكننا فعل ذلك بملاحظة ما ورد في المعطيات عن أن الخط المستقيم يمر بمركز الدائرة ﻡ. إذن علينا إيجاد إحداثيات مركز هذه الدائرة. ويمكننا فعل ذلك بملاحظة أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ هي قطر الدائرة، وأن لدينا إحداثيات طرفيها.
هيا نرسم الشكل وفقًا للمعلومات المعطاة. لدينا الدائرة ﻡ، ولدينا النقطتان ﺃ اثنان، ثلاثة، وﺏ أربعة، خمسة، اللتان تكونان قطر الدائرة؛ لذا فهو يمر بمركز الدائرة. نلاحظ على وجه التحديد أن مركز الدائرة هو نقطة المنتصف لأي قطر من أقطارها. وبما أن أي قطعة مستقيمة تمتد من مركز الدائرة إلى محيطها تكون نصف قطر للدائرة، فإن طولي هاتين القطعتين المستقيمتين سيكونان متساويين. ونحن نعلم أنه يمكننا إيجاد إحداثيات مركز هذه الدائرة. نشير إلى هذا المركز بالحرف ﺟ ثم نتذكر كيفية إيجاد إحداثيات نقطة المنتصف بمعلومية إحداثيات طرفي القطعة المستقيمة.
كل ما علينا فعله هو إيجاد متوسط إحداثيات ﺱ ومتوسط إحداثيات ﺹ. وبناء عليه فإن إحداثيات ﺟ ستساوي اثنين زائد أربعة على اثنين، ثلاثة زائد خمسة على اثنين. إذن إحداثيات النقطة ﺟ هي ثلاثة، أربعة. تذكر أننا نعلم من المعطيات أن الخط المستقيم يمر بمركز الدائرة ﺟ. إذن يمكننا اختيار التعويض عن ﺱ واحد بثلاثة، وعن ﺹ واحد بأربعة في المعادلتين البارامتريتين للخط المستقيم. بالتعويض بـ ﺃ يساوي خمسة، ﺏ يساوي ثلاثة، ﺱ واحد يساوي ثلاثة، ﺹ واحد يساوي أربعة في المعادلتين البارامتريتين، نحصل على ﺱ يساوي ثلاثة زائد خمسة ﻙ، وﺹ يساوي أربعة زائد ثلاثة ﻙ.
