فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجمع في الاحتمال الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

للحدثين ﺃ وﺏ احتمال ﺏ يساوي خمسين، واحتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي عشرًا، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ثلاثة أرباع. احسب احتمال ﺃ.

للإجابة عن هذا السؤال، سنتذكر قاعدة الجمع للاحتمالات. وتنص هذه القاعدة على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. ونعرف من معطيات السؤال أن احتمال ﺏ يساوي خمسين، واحتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي عشرًا، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ثلاثة أرباع. بالتعويض بهذه القيم في قاعدة الجمع للاحتمالات، نحصل على ثلاثة أرباع يساوي احتمال ﺃ زائد خمسين ناقص عشر.

مقامات الكسور الثلاثة: أربعة، وخمسة، و١٠ هي كلها عوامل للعدد ٢٠. بضرب بسط الكسر ثلاثة أرباع ومقامه في خمسة، نحصل على ١٥ على ٢٠. ويمكننا استخدام طريقة مشابهة للكسرين الآخرين، ليكون للكسور الثلاثة مقام مشترك هو ٢٠.

ثمانية على ٢٠ ناقص اثنين على ٢٠ يساوي ستة على ٢٠. ومن ثم، تبسط المعادلة إلى ١٥ على ٢٠ يساوي احتمال ﺃ زائد ستة على ٢٠. وبعد ذلك، يمكننا طرح ستة على ٢٠ من كلا الطرفين، لنحصل على احتمال ﺃ يساوي ١٥ على ٢٠ ناقص ستة على ٢٠. وهذا يساوي تسعة على ٢٠.

إذن، للحدثين ﺃ وﺏ، حيث احتمال ﺏ يساوي خمسين، واحتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي عشرًا، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ثلاثة أرباع، فإن احتمال ﺃ يساوي تسعة على ٢٠.