نسخة الفيديو النصية
في شبه موصل يحتوي على أيونات مانحة في حالة اتزان حراري، يمكن اعتبار عدد الإلكترونات الحرة مساويًا لعدد الأيونات المانحة. باستخدام هذا الفرض، أي من المعادلات الآتية يمثل بطريقة صحيحة شبه الموصل؟ تمثل كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل إن كان غير مطعم بالرمز 𝑛𝑖. تمثل كثافة الفجوات في شبه الموصل بالرمز 𝑝. تمثل كثافة الأيونات المانحة بالرمز 𝑁𝐷 زائد. أ: كثافة الفجوات تساوي مربع كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل غير المطعم ناقص كثافة الأيونات المانحة. ب: كثافة الفجوات تساوي مربع كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل غير المطعم مقسومًا على كثافة الأيونات المانحة. ج: كثافة الفجوات تساوي كثافة الأيونات المانحة مقسومة على مربع كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل غير المطعم. د: كثافة الفجوات تساوي كثافة الأيونات المانحة ناقص مربع كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل غير المطعم. هـ: كثافة الفجوات تساوي كثافة الأيونات المانحة زائد مربع كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل غير المطعم.
في هذا السؤال، لدينا شبه موصل مطعم بأيونات مانحة. تذكر أن الأيون المانح يمد العينة بإلكترون واحد إضافي في غلافه الإلكتروني الخارجي. يمنح هذا الإلكترون للعينة في صورة إلكترون حر. بناء على ذلك، تجلب الأيونات المانحة إلكترونات حرة جديدة إلى العينة دون إنشاء أي فجوات جديدة. لكن مع ذلك، يتغير تركيز الفجوات؛ إذ يزيد عدد الإلكترونات الحرة في الشبكة الذرية لتملأ المزيد من الفجوات. في هذه الحالة، علينا تمثيل تركيز الفجوات. لذا، سنحدد معادلة لإيجاد قيمة 𝑝.
تذكر أنه في العينة النقية، تنشأ الفجوات والإلكترونات الحرة في صورة أزواج، وعليه، فإن كثافة الفجوات 𝑝 لا بد أن تساوي كثافة الإلكترونات الحرة 𝑛. في هذا السؤال، نعلم من المعطيات أن الكمية 𝑛𝑖 تمثل كثافة الإلكترونات الحرة إذا كانت العينة غير مطعمة. إذن، في حالة العينة النقية، 𝑛𝑖 تساوي 𝑛. بما أن 𝑛 تساوي 𝑝، فإننا نعلم أن 𝑛𝑖 يمكن أن تمثل كثافة الفجوات في عينة غير مطعمة أيضًا. لعلنا نتذكر أن ضرب 𝑝، 𝑛 معًا يمكن اعتباره أيضًا ضرب كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل غير المطعم في نفسها؛ ومن ثم فإن حاصل ضربهما يساوي 𝑛𝑖 تربيع. الأمر الرائع حقًّا هو أن هذا الناتج له قيمة ثابتة لأي عينة، سواء كانت مطعمة أو غير مطعمة، عند درجة حرارة معينة.
بناء على ذلك، إذا طعمنا عينة، فإن الكميتين 𝑝، 𝑛 تتغيران، لكن تتغير كل كمية منهما بالنسبة إلى الأخرى؛ بحيث يظل حاصل ضربهما قيمة ثابتة. هذه المعلومة مفيدة للغاية؛ إذ نعلم أن هذه العلاقة تمثل شبه الموصل الموجود لدينا على نحو صحيح، وهي مكتوبة بدلالة كثافة الفجوات 𝑝. لكن، لاحظ أنه لم يكتب أي من خيارات الإجابة بدلالة كثافة الإلكترونات. بدلًا من ذلك، علينا إعادة كتابة هذه المعادلة بدلالة كثافة الأيونات المانحة.
لعلك تتذكر أننا نعلم من المعطيات أنه يمكن تمثيل عدد الإلكترونات الحرة بأنه يساوي عدد الأيونات المانحة. وعليه، نعرف أن كثافة الإلكترونات تساوي كثافة الأيونات المانحة. لذا، دعونا نجر هذا التعويض في المعادلة. الآن، كل ما تبقى هو إيجاد كثافة الفجوات. وعليه، سنقسم طرفي المعادلة على كثافة الأيونات المانحة. يمكننا حذف هذا الحد هنا لنحصل على كثافة الفجوات في طرف بمفردها. والآن، أصبحت لدينا إجابة، وهي تتطابق مع الخيار ب. إذن، في شبه موصل يحتوي على أيونات مانحة، كثافة الفجوات تساوي مربع كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل غير المطعم مقسومًا على كثافة الأيونات المانحة.
