نسخة الفيديو النصية
أي المتجهات 𝐏، 𝐐، 𝐑، 𝐒، 𝐓 الموضحة في الشكل يساوي 𝚨 زائد 𝚩؟
يوضح الشكل المشار إليه في السؤال محاور كارتيزية وعدة متجهات ممثلة جميعها بأسهم. المتجه 𝚨 يمثله هذا السهم. والمتجه 𝚩 يمثله هذا السهم. ومهمتنا هي تحديد المتجه الذي يساوي 𝚨 زائد 𝚩 من المتجهات الأخرى. لذا دعونا نتذكر كيفية جمع متجهين عندما يمثلان بسهمين. السهم الذي يمثل متجهًا يكون له رأس، هو الطرف المدبب، ويكون له ذيل، هو الطرف الآخر. ويصل بين الذيل والرأس خط مستقيم. والآن، عندما نريد جمع متجهين، فإننا نرسم ذيل أحد المتجهين عند رأس المتجه الآخر. إذا وصلنا الذيل الآخر بالرأس الآخر بخط مستقيم، فإن هذا المتجه الجديد يساوي بالضبط مجموع المتجهين اللذين رسمناهما سابقًا.
في الواقع، يمكننا أيضًا أن نلاحظ من هذا الشكل أن جمع المتجهات عملية إبدالية؛ وهذا يعني أن 𝐔 زائد 𝐕 يساوي 𝐕 زائد 𝐔. برسم ذيل 𝐔 عند رأس 𝐕 بدلًا من العكس، نكون قد عكسنا ترتيب الجمع. لكن ذيل 𝐔 زائد 𝐕 لا يزال عند الذيل المتبقي، ولا يزال رأس 𝐔 زائد 𝐕 عند الرأس المتبقي. إذن، 𝐔 زائد 𝐕 يساوي 𝐕 زائد 𝐔. وهكذا، لإيجاد المتجه الذي يساوي 𝚨 زائد 𝚩، علينا فقط إعادة رسم 𝚨 عند رأس 𝚩 أو العكس، إعادة رسم 𝚩 عند رأس 𝚨. لنفعل الأمرين معًا للتأكد من أننا نحصل على الإجابة نفسها في كلتا الحالتين.
يمتد السهم الذي يمثل 𝚨 وحدتين لليمين وثلاث وحدات لأعلى. إذا بدأنا من الذيل عند 𝚩 ورسمنا وحدتين لليمين وثلاث وحدات لأعلى، نلاحظ أن الرأس يقع عند رأس 𝐐. يقع ذيل 𝚩 عند نقطة الأصل، مثل جميع المتجهات الأخرى؛ لذا يبدو أن 𝐐 هو إجابتنا. لكن دعونا نتأكد من ذلك برسم سهم لـ𝚩 عند رأس 𝚨. يمتد 𝚩 خمس وحدات إلى اليسار ووحدتين لأسفل. لذا، إذا بدأنا من رأس 𝚨 ورسمنا خمس وحدات لليسار ووحدتين لأسفل، نلاحظ أن الرأس مرة أخرى هو رأس 𝐐. ومرة أخرى، تقع ذيول جميع المتجهات عند النقطة نفسها؛ وهي نقطة الأصل. إذن، أيًّا كانت الطريقة التي نرسم بها المتجهات، فإن المتجه 𝐐 يساوي 𝚨 زائد 𝚩.
