تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام التناسب لحل المسائل

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم النسب المتكافئة، التناسب وكيفية إيجاده، كيفية حل المسائل باستخدامه، ومفهوم ثابت التناسب، وكيفية كتابة معادله باستخدامه.

١٠:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم في الفيديو ده عن استخدام التناسب لحل المسائل، هنعرف يعني إيه نسب متكافئة، هنعرف يعني إيه التناسب، وإزاي نكتب التناسب وإزاي نحله، وإيه هو ثابت التناسب، وإزاي نكتب معادلة باستخدام ثابت التناسب.

أول حاجة إيه هي النسب المتكافئة؟ هي النسب اللي بتكون متساوية عندما تكون في أبسط صورة لها؛ بمعنى إن الستة على التمنية، النسبة ما بين الستة إلى تمنية لو بسّطناها هنقسم البسط على اتنين والمقام على اتنين؛ يبقى هتساوي تلاتة على أربعة؛ فبنقول إن النسبة تلاتة على أربعة متكافئة مع الستة على تمنية.

كده عرفنا معنى النِّسب المتكافئة. التناسب هو معادلة بتُبين نسبتين أو معدّلين متكافئان؛ يعني التلاتة على ستة، هي نفسها الاتنين على الأربعة، هي نفسها الواحد على الاتنين. يبقى فيه تناسب بين القيم دي، اللي هي تلاتة على ستة، والاتنين على الأربعة، والواحد على الاتنين. ولما هنكتب التناسب بشكل عام هيبقى بالصورة أ على ب يساوي ج على د؛ حيث الـ ب لا تساوي الصفر والـ د لا تساوي الصفر. بنستخدم التناسب لإيجاد القيم المجهولة؛ يعني الـ أ على الـ ب تساوي الـ ج على الـ د، لو عندنا فيه قيمة مجهولة بمعلومية التلات قيم الباقيين؛ نقدر نجيب قيمتها. وده بيبقى عن طريق استخدام الضرب التبادلي للتناسب؛ يعني لو عندي تناسب ستة على تمنية يساوي تلاتة على أربعة، أقدر أستخدم الضرب التبادلي بإن أنا أضرب الستة في الأربعة والتمنية في التلاتة؛ هنا الستة في الأربعة هتساوي أربعة وعشرين، والتمنية في التلاتة هتساوي أربعة وعشرين؛ وده معناه إن نواتج الضرب التبادلي دي لازم تبقى متساوية. ولو اتكلمنا على الشكل العام اللي هو أ على ب يساوي ج على د، وعملنا الضرب التبادلي، بنسمي نواتج الضرب التبادلي اللي هي الـ أ في الـ د والـ ب في الـ ج بنواتج الضرب التبادلي للتناسب، وبتبقى متساوية في أي تناسب، وبيمكن استخدام الضرب التبادلي في حل تناسب أحد أطرافه مجهولة. زي ما قُلنا، لو قيمة الـ أ مجهولة، والـ ب والـ ج والـ د معلومين، هنستخدم الضرب التبادلي ونوجد قيمة الـ أ.

هنشوف الكلام ده من خلال مثال. في المثال ارتفعت درجة حرارة الجو خلال ساعتين بمقدار سبع درجات، اكتب تناسبًا وحله؛ لإيجاد عدد الساعات اللازمة حتى ترتفع درجة الحرارة بمقدار تلتاشر درجة وفق المعدل نفسه. هنكتب تناسب، وليكن ن يمثل الزمن بالساعات. التناسب هيبقى بين درجة الحرارة والزمن، درجة الحرارة لما زادت بمقدار سبع درجات كان الزمن ساعتين. يبقى هنا النسبة ما بين درجة الحرارة، وهنا الزمن، هتساوي، درجة الحرارة زادت بمقدار تلتاشر درجة؛ يبقى قصاد درجة الحرارة بالظبط هنكتب التلتاشر درجة والزمن اللي هو اتنين هنكتب قصاده القيمة المجهولة اللي هي هنسميها ن باستخدام الضرب التبادلي يبقى السبعة في النون هتساوي الاتنين في التلتاشر؛ يعني السبعة في النون هتساوي ستة وعشرين، بقسمة طرفي المعادلة على سبعة، يبقى هنا سبعة ن على سبعة وستة وعشرين على سبعة، هنختصر الـ سبعة مع الـ سبعة يبقى النون هتساوي تقريبًا تلاتة وسبعة من عشرة؛ يبقى إذن نحتاج تلاتة وسبعة من عشرة ساعات تقريبًا حتى ترتفع درجة الحرارة بمقدار تلتاشر درجة.

هناخد مثال كمان من حياتنا العملية، في المثال خلال حملة للتبرع بالدم كانت نسبة المتبرعين من إحدى فصائل الدم إلى جميع المتبرعين من الفصائل الأخرى سبعة وتلاتين إلى تلاتة وأربعين. ماذا تتوقع أن يكون عدد المتبرعين من هذه الفصيلة في مجموعة مكونة من تلتمية متبرع؟ هنكتب التناسب ونحلّه، وليكن ص عدد المتبرعين من فصيلة الدم المطلوبة في تلتمية متبرع، النسبة المعطاة هي سبعة وتلاتين إلى تلاتة وأربعين ودي بتمثل من إحدى فصائل الدم إلى جميع المتبرعين من الفصائل الأخرى، لكن هنا عايز عدد المتبرعين من هذه الفصيلة في مجموعة مكوّنة من تلتمية متبرع اللي هما الـ تلتمية اللي جواهم كمان فصيلة الدم اللي بيسأل عنها يبقى علشان نوجد التناسب لازم تكون النسبة اللي هو مديهالنا سبعة وتلاتين إلى تلاتة وأربعين دي عبارة عن المتبرعين من فصيلة الدم اللي بيسأل عنها إلى جميع الفصائل. يعني هتبقى سبعة وتلاتين على التلاتة وأربعين زائد السبعة وتلاتين اللي بتمثل الفصيلة اللي إحنا بيسأل عنها. يعني تساوي سبعة وتلاتين على تمانين، يبقى دي المتبرعون في الفصيلة اللي بيسأل عنها إلى جميع المتبرعين. هيساوي الـ ص عدد المتبرعين من فصيلة الدم اللي بيسأل عنها إلى الـ تلتمية متبرع اللي هما المجموعة كلها. باستخدام الضرب التبادلي يبقى التمانين في الـ ص هتساوي السبعة وتلاتين في التلتمية، بقسمة طرفي المعادلة على تمانين لإيجاد قيمة الـ ص، يبقى هنقسم هنا على تمانين وهنا على تمانين، بالاختصار هتبقى هنا تمانين على تمانين هنا واحد وواحد وهنا هيساوي حداشر ألف ومية على تمانين، يبقى الـ ص هتساوي مية تمنية وتلاتين وخمسة وسبعين من مية، اللي هي بتمثل عدد المتبرعين من فصيلة الدم المطلوبة؛ إذن يُتوقع أن يكون عدد المتبرعين من هذه الفصيلة مية تسعة وتلاتين شخص تقريبًا من تلتمية متبرع.

كده عرفنا إزاي نوجِد قيم مجهولة باستخدام التناسب باستخدام الضرب التبادلي، ممكن كمان نكتب معادلة عامة ونستخدم ثابت اسمه ثابت التناسب علشان نوجد القيم المجهولة، طيب إيه هو ثابت التناسب؟ ثابت التناسب هو عبارة عن نسبة ثابتة تعبّر عن العلاقة بين كميتين متناسبتين. هناخد مثال ونعرف إزاي نكتب معادلة باستخدام ثابت التناسب. اشترى عادل تلاتين لترًا من البنزين بمبلغ مية وخمسين جنيه، اكتب معادلة تربط بين عدد اللترات وتمنها، وكم يدفع عادل تمنًا لـ اتنين وأربعين لتر من البنزين وفق المعدل نفسه. أول حاجة هنكتب ثابت التناسب بين تَمن اللترات وعددها، اللي هو التمن بالجنيه والعدد باللترات، بالتبسيط هنقسم مية وخمسين على التلاتين هيبقى هنا خمسة على الواحد، هيساوي خمسة، يبقى ثابت التناسب هيساوي خمسة؛ يبقى معنى كده إن تمن البنزين هيساوي خمسة مضروبًا في عدد اللترات؛ لأن النسبة ما بين التمن والعدد بتساوي الخمسة، ولما هنحب نكتبها على شكل صورة عامة، معادلة عامة؛ يبقى التمن هنعبر عنه بـ م يساوي الخمسة في العدد اللي هو مثلًا هنسميها ل. يبقى الـ م تساوي خمسة ل دي معادلة عامة بتربط بين عدد اللترات والتمن، يبقى لما هيسأل إن عادل هيدفع تمن اتنين وأربعين لتر، عايز يعرف سعرهم هيبقى كام؛ يعني الـ م هي اللي مجهولة، يبقى م هتساوي الخمسة في الاتنين وأربعين لتر، يبقى هيساوي تمنهم ميتين وعشرة جنيه. وهي دي القيمة اللي هيدفعها عادل تمنًا لـ اتنين وأربعين لتر من البنزين.

اتكلمنا في الفيديو ده على النسب المتكافئة وعن التناسب وإزاي نكتب التناسب ونحله، وإيه هو ثابت التناسب وإزاي هنكتب معادلة باستخدامه.