فيديو السؤال: إيجاد اتحاد حاصلي ضرب ديكارتي لمجموعات معطاة الرياضيات

إذا كانت ﺱ = {٨}، ﺹ = {٨‎، ٣}، ع = {٩‎، ٤‎، ٥}؛ فأوجد (ﺱ × ﺹ) ∪ (ﺹ × ع).

٠٣:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المجموعة ﺱ تساوي ثمانية، وﺹ تساوي ثمانية، ثلاثة، وع تساوي تسعة، أربعة، خمسة؛ فأوجد اتحاد حاصلي الضرب الديكارتي لـ ﺱ في ﺹ، وﺹ في ع.

لحل هذه المسألة، ما علينا فعله أولًا هو إيجاد حاصلي ضرب ﺱ في ﺹ، وﺹ في ع، ثم إيجاد اتحادهما. سنبدأ إذن بـ ﺱ مضروبًا في ﺹ، أو حاصل ضرب ﺱ في ﺹ. إذن، لإيجاد حاصل الضرب الديكارتي، نضرب ﺱ في ﺹ، وما علينا فعله هو كتابة مجموعة من الأزواج المرتبة ذات الإحداثيات ﺱ، ﺹ، التي تأتي من ﺱ باعتباره عنصرًا في ﺱ وﺹ باعتباره عنصرًا في ﺹ.

إذن، كما ترى، كتبنا هذا التعريف واستخدمنا بعض ترميزات المجموعة. لدينا هذا الحرف الكبير ‪E‬‏. وهو يعني «ينتمي إلى». إذن، ما يعنيه هذا بعبارات صريحة هو أننا سنأخذ القيم من ﺱ وﺹ وننشئ أزواجًا مرتبة للإحداثيات منهما. بذلك، سيكون لدينا مجموعة من الإحداثيات قيم ﺱ فيها ستكون ثمانية، وقيم ﺹ ستكون ثلاثة أو ثمانية. إذن، حاصل الضرب الديكارتي لـ ﺱ في ﺹ سيكون ثمانية، ثلاثة؛ وثمانية، ثمانية لأنهما الزوجان الممكنان الوحيدان لحواصل الضرب. وذلك لأننا حصلنا على العدد ثمانية من المجموعة ﺱ مع ثلاثة من المجموعة ﺹ، وثمانية من المجموعة ﺱ مع ثمانية من المجموعة ﺹ.

الآن، سننتقل إلى ﺹ في ع، أي ﺹ مضروبًا في ع. إذن، باستخدام حاصل الضرب الديكارتي لـ ﺹ في ع، سنحصل على الإحداثيات: ﺹ، ع؛ حيث ﺹ سيكون ثلاثة أو ثمانية، وع سيكون أربعة أو خمسة أو تسعة. إذن، ستكون مجموعة النتائج الممكنة هي: ثلاثة، أربعة؛ وثلاثة، خمسة؛ وثلاثة، تسعة؛ وثمانية، أربعة؛ وثمانية، خمسة؛ وثمانية، تسعة. الآن، ما سنفعله هو إيجاد الاتحاد بين هاتين المجموعتين. الاتحاد هو هذا الشكل الذي نلاحظه هنا باعتباره ترميز المجموعة وهو ‏∪‏. واتحاد المجموعتين يعني قيمة تمثل عنصرًا إما لـ ﺃ أو ﺏ. أي عنصرًا من المجموعة الأولى أو عنصرًا من المجموعة الثانية.

وإذا نظرنا إليه على أنه شكل «فن»، فسنلاحظ أنه إذا كان لدينا المجموعتان ﺃ وﺏ، وإذا أردنا اتحاد هاتين المجموعتين، فسنجد أنه أي قيمة داخل هاتين المجموعتين. إذن، يمكننا القول إن اتحاد ﺱ مضروبًا في ﺹ وﺹ مضروبًا في ع هو جميع الأزواج المرتبة في ﺱ مضروبًا في ﺹ أو ﺹ مضروبًا في ع. ومن ثم، يمكننا القول إن الاتحاد يحتوي على جميع القيم التي لدينا. بالنسبة إلى الأزواج المرتبة، فيمكننا القول إن اتحاد حاصل الضرب الديكارتي لـ ﺱ في ﺹ، وحاصل الضرب الديكارتي لـ ﺹ في ع، سيعطينا مجموعة الإحداثيات: ثمانية، ثلاثة؛ وثمانية، ثمانية؛ وثلاثة، أربعة؛ وثلاثة، خمسة؛ وثلاثة، تسعة؛ وثمانية، أربعة؛ وثمانية، خمسة؛ وثمانية، تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.