نسخة الفيديو النصية
حول قياس الزاوية 𝜋 على ثلاثة إلى قياس بالدرجات.
المسافة حول الدائرة تسمى المحيط، وهي تساوي اثنين في 𝜋 في نق، حيث يكون نق نصف القطر. إذن، محيط الدائرة هو المسافة حولها، ويساوي اثنين في 𝜋 في نق، حيث يكون نق نصف القطر. ونصف القطر هو المسافة من مركز الدائرة حتى الدائرة نفسها.
ويمكن قياس زاوية داخل الدائرة بالوحدات التي تكون على أساس طول القوس. والقوس هو بمنزلة قطعة من محيط الدائرة، والذي هو المسافة حول الدائرة. وواحد راديان هو قياس زاوية في الوضع القياسي التي ضلعها النهائي يقطع الدائرة في قوس طوله يساوي نفس طول نصف قطر الدائرة. لذلك بما أن محيط الدائرة يساوي اثنين في 𝜋 في نق، فإن الدورة الكاملة الواحدة حول الدائرة تساوي اثنين 𝜋 راديان.
وبما أن اثنين 𝜋 راديان هي المسافة حول الدائرة، فيمكننا حسابها بالدرجات وثمة ٣٦٠ درجة للدائرة بأكملها. لذا، بما أن اثنين 𝜋 راديان يساوي ٣٦٠ درجة، فإن القياس بالدرجات والقياس بالراديان مرتبطان ببعضهما بالمعادلة التالية. فإذا قسمنا الطرفين على اثنين، فإن 𝜋 راديان سيساوي ١٨٠ درجة. وبالتالي، يمكننا النظر إلى ذلك بطريقتين: يمكننا إما نقل 𝜋 راديان إلى اليسار بالقسمة وسيكون لدينا واحد يساوي ١٨٠ درجة على 𝜋 راديان، أو يمكننا نقل ١٨٠ إلى اليمين بالقسمة وسيكون الواحد يساوي 𝜋 راديان على ١٨٠.
إذن، بحسب ما نريد إيجاده، سواء كان الدرجات أو الراديان، سنختار ما نحتاج الضرب فيه. وبما أننا نريد حساب الدرجات، فنحن نريد حذف 𝜋 راديان. وبما أن لدينا 𝜋 مقسومة على ثلاثة، فنجد 𝜋 في البسط، ونحن نريدها في المقام حتى يحذف 𝜋 راديان معًا وتتبقى لنا الدرجات. ومن ثم، سنضرب في ١٨٠ على 𝜋 راديان. وكما ذكرنا من قبل، فإن 𝜋 على ثلاثة هي بالراديان. وعليه، نحذف 𝜋 راديان معًا ونقسم ١٨٠ على ثلاثة، فنحصل على ٦٠ درجة.
