نسخة الفيديو النصية
بسط ثمانية زائد سبعة ﺕ مضروبًا في واحد زائد ثمانية ﺕ على ستة زائد أربعة ﺕ.
لتبسيط هذا الكسر، سنجري خطوتين مختلفتين. سنبدأ بإيجاد حاصل ضرب المقدارين الموجودين في بسط هذا الكسر. وهذا يعطينا ثمانية زائد سبعة ﺕ مضروبًا في واحد زائد ثمانية ﺕ. بعد ذلك، سنقسم هذا المقدار على العدد المركب الثاني، وهو ستة زائد أربعة ﺕ.
دعونا نبدأ بتوزيع الأقواس الموجودة في بسط الكسر لدينا. هناك عدة طرق يمكننا من خلالها أن نفعل ذلك. لكننا سنستخدم طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. وهذا يعني أننا سنضرب الحد الأول من المقدار الأول في الحد الأول من المقدار الثاني. ثمانية في واحد يساوي ثمانية. سنضرب بعد ذلك الحدين الخارجيين. فنحصل على ثمانية مضروبًا في ثمانية ﺕ، وهذا يساوي ٦٤ﺕ. نضرب بعد ذلك الحدين الداخليين؛ أي سبعة ﺕ مضروبًا في واحد، وهذا يساوي سبعة ﺕ. وأخيرًا، نضرب الحدين الأخيرين في كلا المقدارين. هذا يعطينا سبعة ﺕ مضروبًا في ثمانية ﺕ، وهذا يساوي ٥٦ﺕ تربيع.
يمكننا الآن تجميع الحدود المتشابهة، ونلاحظ أن ٦٤ﺕ زائد سبعة ﺕ يساوي ٧١ﺕ. يمكننا أيضًا إيجاد قيمة هذا الحد الأخير. إنه ٥٦ﺕ تربيع. نحن نعلم أن ﺕ نفسه هو حل المعادلة ﺱ تربيع يساوي سالب واحد. بعبارة أخرى، ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. إذن، ٥٦ﺕ تربيع يساوي ٥٦ مضروبًا في سالب واحد، وهذا يعطينا سالب ٥٦. ومن ثم، يصبح المقدار لدينا هو ثمانية زائد ٧١ﺕ ناقص ٥٦، وهذا يساوي سالب ٤٨ زائد ٧١ﺕ.
بذلك، نكون قد أكملنا الخطوة الأولى. وهي إيجاد حاصل ضرب المقدارين الموجودين في بسط الكسر لدينا. لقد أوضحنا سابقًا أن الخطوة الآتية هي قسمة هذا المقدار على المقدار الموجود في مقام الكسر. لذا، سنحسب سالب ٤٨ زائد ٧١ﺕ مقسومًا على ستة زائد أربعة ﺕ. لكن كيف نقسم على عدد مركب؟
للقسمة على عدد مركب، نضرب كلًّا من بسط المقدار ومقامه في مرافق المقام. دعونا نذكر أنفسنا بما يعنيه ذلك. لنفترض أن لدينا عددًا مركبًا عامًّا ﻉ يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ، حيث ﺃ وﺏ يجب أن يكونا عددين حقيقيين. سنجد أن مرافق العدد المركب، الذي نشير إليه عادة بـ ﻉ بار أو ﻉ ستار في بعض الأحيان، هو ﺃ ناقص ﺏﺕ. إذن، فإننا نوجد مرافق العدد المركب عن طريق تغيير إشارة الجزء التخيلي. وهذا يعني أن مرافق العدد المركب لمقام هذا الكسر، ومن ثم المقدار الذي سنضرب كلًّا من البسط والمقام فيه، هو ستة ناقص أربعة ﺕ.
والآن، يمكننا إجراء عملية مشابهة جدًّا للعملية السابقة. سنضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني في البسط، ثم سنكرر هذه العملية في المقام بشكل منفصل. سالب ٤٨ مضروبًا في ستة يساوي سالب ٢٨٨. نضرب بعد ذلك سالب ٤٨ في سالب أربعة ﺕ لنحصل على موجب ١٩٢ﺕ. ٧١ مضروبًا في ستة يساوي ٤٢٦. ومن ثم، يصبح لدينا ٤٢٦ﺕ. و٧١ﺕ مضروبًا في سالب أربعة ﺕ يساوي سالب ٢٨٤ﺕ تربيع.
حسنًا، دعونا نكرر هذه العملية في المقام. عندما نفعل ذلك، نحصل على ٣٦ ناقص ٢٤ﺕ زائد ٢٤ﺕ ناقص ١٦ﺕ تربيع. والسبب في أننا ضربنا في مرافق العدد المركب هو أنه يمكننا الآن إلغاء حدي ﺕ. نحن نعلم أيضًا أن سالب ١٦ﺕ تربيع سيساوي عددًا حقيقيًّا؛ لأن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. بالتعويض عن ﺕ تربيع بسالب واحد، يصبح لدينا في البسط سالب ٢٨٨ زائد ٦١٨ﺕ زائد ٢٨٤. ويصبح المقام ٣٦ زائد ١٦.
يمكننا تبسيط ذلك إلى سالب أربعة زائد ٦١٨ﺕ الكل على ٥٢، ويمكننا بعد ذلك تقسيم هذا الكسر إلى كسرين منفصلين كما هو موضح. بمجرد أن نحصل على ذلك، يمكننا قسمة كل من البسط والمقام في كل جزء على العامل المشترك الأكبر لكل منهما. وبذلك، نجد أنه عند تبسيط الكسر لدينا، نحصل على سالب واحد على ١٣ زائد ٣٠٩ على ٢٦ﺕ.
