فيديو السؤال: تحديد أي دالة غير مترابطة مع أربع موجات أخرى بمعلومية فرق الطور الفيزياء

يمكن استخدام الدوال الخمس الآتية لتمثيل خمس موجات ضوئية: ‪(i) 𝑦 = 3 sin (2𝑥 + 2𝜋) (ii) 𝑦 = 2 sin (2𝑥 − 2𝜋) (iii) 𝑦 = sin (2𝑥 + 4𝜋) (iv) 𝑦 = 0.4 sin ((𝑥/2) + (𝜋/2)) (v) 𝑦 = 1.8 sin (2𝑥 − (8𝜋/2))‬‏. أي الموجات الخمس غير مترابطة مع الأربع الأخرى؟

٠٦:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

يمكن استخدام الدوال الخمس الآتية لتمثيل خمس موجات ضوئية. ‏(1) ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪sin‬‏ في اثنين ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝜋‬‏. ‏(2) ‪𝑦‬‏ يساوي اثنين ‪sin‬‏ في اثنين ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين ‪𝜋‬‏. ‏(3) ‪𝑦‬‏ يساوي ‪sin‬‏ في اثنين ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝜋‬‏. ‏(4) ‪𝑦‬‏ يساوي 0.4 sin في ‪𝑥‬‏ على اثنين زائد ‪𝜋‬‏ على اثنين. ‏(5) ‪𝑦‬‏ يساوي 1.8 sin في اثنين ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية ‪𝜋‬‏ على اثنين. أي الموجات الخمس غير مترابطة مع الأربع الأخرى؟

لتحديد ذلك، دعونا نسترجع ما يلزم لكي تكون موجتان أو أكثر مترابطة معًا. لا بد أن يكون لها نفس التردد وفرق طور ثابت. قد نتمكن من تحديد ذلك من خلال النظر إلى الموجات الضوئية التي تمثلها هذه الدوال الخمس في برنامج للتمثيل البياني. لكن ثمة طريقة أسهل تتمثل في النظر إلى هذه الدوال الخمس وربطها بالمعادلة العامة للموجة الجيبية. وهي ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝐴 sin 𝑘𝑥‬‏ زائد ‪𝜙‬‏؛ حيث ‪𝐴‬‏ هي سعة الموجة أو مدى ارتفاعها. ويرتبط ‪𝑘‬‏ بالتردد؛ حيث زيادة قيمة ‪𝑘‬‏ تعني زيادة التردد. والحرف اللاتيني ‪𝜙‬‏ هو فرق طور الموجة. يمكننا استخدام هذه الصورة العامة لمعادلة الموجة الجيبية لتحديد أي من هذه الدوال الخمس تمثل موجات لها نفس التردد وفرق طور ثابت.

وأي موجة ليس لها نفس التردد أو فرق طور ثابت لن تكون مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى. ولتحديد خواص هذه الموجات، يمكننا النظر إلى المتغيرات ذات الصلة ومعادلة الموجة لكل دالة حيث يشير ‪𝐴‬‏ و‪𝑘‬‏ و‪𝜙‬‏ إلى السعة والتردد وفرق الطور. جدير بالملاحظة أن ‪𝐴‬‏، أي السعة، لا تؤثر مطلقًا على إذا ما كانت الموجات مترابطة أم لا. ومن ثم، فإن قيم ‪𝐴‬‏، التي تختلف في كل دالة من الدوال الخمس، لن تلعب دورًا في هذا السؤال، بل الدور فقط لـ ‪𝑘‬‏ الذي يشير إلى التردد و‪𝜙‬‏ الذي يشير إلى فرق الطور.

إذا نظرنا أولًا إلى ‪𝑘‬‏، أي القيم المتعلقة بالتردد في هذه الدوال، فسنجد أن الدوال ‪(1)‬‏ و‪(2)‬‏ و‪(3)‬‏ و‪(5)‬‏ كلها لها نفس قيمة ‪𝑘‬‏، وهي اثنان. أما القيمة الوحيدة المختلفة، فهي في الدالة ‪(4)‬‏، التي فيها ‪𝑥‬‏ على اثنين بدلًا من اثنين ‪𝑥‬‏؛ ما يعني أن قيمة ‪𝑘‬‏ لها تساوي نصفًا. لذلك، يبدو أن الموجة الضوئية الممثلة بالدالة ‪(4)‬‏ ليس لها نفس تردد الموجات الضوئية الممثلة بالدوال الأربع الأخرى؛ وهو ما يعني أنها لن تكون مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى.

لكننا لم ننته بعد. فما زال علينا النظر إلى فرق الطور. فرق الطور ‪𝜙‬‏ هو العدد الذي أضيف أو طرح داخل أقواس دالة الجيب. نلاحظ أن فرق الطور لكل من هذه الدوال الخمس مختلف تمامًا، ما يعني أن هناك فرق طور غير ثابت بين كل من هذه الدوال الخمس، وهو ما يعني أن أيًّا من موجات هذه الدوال لن تكون مترابطة معًا، فضلًا عن الأربع الأخرى.

صياغة هذا السؤال تجعل الأمر يبدو كما لو أننا لا نزال نبحث عن موجة واحدة فقط. نعلم أن الموجة المعطاة بالدالة ‪(4)‬‏ ليس لها فرق طور غير ثابت فقط، بل لها تردد مختلف أيضًا. لذلك، ربما تكون هذه الموجة هي الأعلى من حيث عدم ترابطها مقارنة ببقية الموجات. حسنًا، لا يسير الأمر على هذا النحو. الموجات إما أن تكون مترابطة وإما أن تكون غير مترابطة؛ فما من مقياس متدرج لذلك. يبدو إذن أننا تعثرنا حتى نتذكر ماهية الطور حقًّا.

عندما ننظر إلى موجة، يمكننا التعبير عن طورها بطرق مختلفة، عادة ما يكون ذلك بالدرجات أو الراديان أو أجزاء من الطول الموجي الكلي. يبدو أن فروق الطور المعبر عنها في هذه الدوال تستخدم الراديان. لذلك، دعونا نلتزم به. تبدأ الموجة الجيبية من نقطة منتصف الموجة متجهة لأعلى عند صفر راديان. وقمة الموجة هي ‪𝜋‬‏ على اثنين. ونقطة منتصف الموجة المتجهة لأسفل هي ‪𝜋‬‏ فقط. وأدنى نقطة أو قاع الموجة يساوي ثلاثة ‪𝜋‬‏ على اثنين. ونهاية الموجة هي اثنان ‪𝜋‬‏. وبما أن نهاية أي موجة هي بداية موجة أخرى جديدة، يمكننا التعبير عنها أيضًا بصفر فقط. وإذا أكملنا الموجة، فسنجد أنها تقترب من اثنين ‪𝜋‬‏ أو من الصفر. وكلاهما صحيح. ما يهم حقًّا في قيمة الطور هو إذا ما كنا ننظر إلى نفس الجزء من الموجة أم لا. فلا يهم إذا قلنا ‪𝜋‬‏ على اثنين أو خمسة ‪𝜋‬‏ على اثنين، ما دمنا نعلم أننا نشير إلى قمة الموجة.

في حالة الدوال ‪(1)‬‏ و‪(2)‬‏ و‪(3)‬‏ و‪(5)‬‏، نلاحظ أن كل فروق الطور قابلة للقسمة على اثنين ‪𝜋‬‏، ما يعني أنها كلها تحدث في بداية الدورة الموجية، وهو ما يعني أنه يمكن التعبير عنها كلها بصفر، وبخاصة في الدالة ‪(5)‬‏؛ حيث سالب ثمانية ‪𝜋‬‏ على اثنين يساوي سالب أربعة ‪𝜋‬‏، والذي نظرًا لأنه يقبل القسمة على اثنين ‪𝜋‬‏، فإنه يساوي صفرًا أيضًا. تشير أطوار الدوال ‪(1)‬‏، و‪(2)‬‏، و‪(3)‬‏، و‪(5)‬‏ كلها إلى نفس الجزء من الموجة الضوئية، وهو بداية الموجة أو نهايتها، ما يعني أن كلها لها بالفعل نفس الطور، أي إن لها فرق طور ثابتًا، وذلك على عكس الدالة ‪(4)‬‏ التي لها فرق طور يساوي ‪𝜋‬‏ على اثنين، وهو ما يشير إلى قمة الموجة، لا إلى بدايتها أو نهايتها.

ومن ثم، نلاحظ أن كل الموجات المعطاة بالدوال ‪(1)‬‏ و‪(2)‬‏ و‪(3)‬‏ و‪(5)‬‏ مترابطة معًا؛ لأنها كلها لها نفس قيمة ‪𝑘‬‏ التي تساوي اثنين، ونفس فرق الطور الذي يساوي صفرًا، على عكس الدالة ‪(4)‬‏ التي لها تردد مختلف وفرق طور غير ثابت. إذن، فإن الدالة التي تمثل موجة غير مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى هي الدالة ‪(4) 𝑦‬‏ يساوي 0.4 sin في ‪𝑥‬‏ على اثنين زائد ‪𝜋‬‏ على اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.