نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيلان البيانيان للمسافة مقابل الزمن جسمين يتحركان بسرعتين منتظمتين. كيف يمكن المقارنة بين سرعتي الجسمين؟
في هذا السؤال، لدينا تمثيلان بيانيان للمسافة مقابل الزمن لجسمين مختلفين، ونريد المقارنة بين سرعتي الجسمين. أيهما أكبر، سرعة الجسم الموضحة بالخط الأزرق أم الموضحة بالخط الأحمر؟ أم إن سرعتيهما متساويتان؟ وللإجابة عن هذا، دعونا ننظر أولًا إلى التمثيلين البيانيين لدينا ونستخلص بعض المعلومات المهمة. نظرًا لأنهما تمثيلان بيانيان للمسافة مقابل الزمن، فلكل منهما محور رأسي يوضح المسافة التي يقطعها الجسم بالمتر، ومحور أفقي يوضح الزمن الذي يستغرقه الجسم لقطع هذه المسافة بالثانية. وبشكل عام، يبدو هذان التمثيلان البيانيان متشابهين للغاية، لكن نلاحظ أن لهما مقاييس مختلفة على محوريهما.
لننظر إلى التمثيل البياني الموجود على اليمين. نلاحظ أن طول ضلع كل مربع في الشبكة يمثل ١٠ وحدات على كلا المحورين. ومن ثم، نجد أن القيم على محور المسافة هي صفر متر، و١٠ أمتار، و٢٠ مترًا، وهكذا؛ والقيم على محور الزمن هي صفر ثانية، و١٠ ثوان، و٢٠ ثانية، وهكذا. لكن التمثيل البياني الموجود على اليسار يستخدم مقياسين مختلفين. ففي هذا التمثيل البياني، نجد أن طول ضلع كل مربع في الشبكة يمثل وحدة واحدة على كلا المحورين. وعليه، نجد أن القيم على محور المسافة هي صفر متر، ومتر واحد، ومتران، وهكذا؛ والقيم على محور الزمن هي صفر ثانية، وثانية واحدة، وثانيتان، وهكذا.
سيكون من المهم مراعاة هذين الفرقين عند المقارنة بين التمثيلين البيانيين. للإجابة عن هذا السؤال، علينا المقارنة بين سرعتي الجسمين اللتين يمثلهما الخطان المرسومان على هذين التمثيلين البيانيين. نتذكر أنه في التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن، سرعة الجسم تساوي ميل الخط الذي يمثل حركته. إذن، للمقارنة بين سرعتي الجسمين، سنحسب ميلي الخطين ونقارن بينهما.
لعلنا نتذكر أيضًا أنه عند رسم عدة خطوط على التمثيلات البيانية التي تستخدم محاور لها المقاييس نفسها، يمكننا المقارنة بين ميل الخطوط بمجرد النظر إليها. على سبيل المثال، إذا أردنا المقارنة بين ميل هذا الخط الأزرق وميل هذا الخط الوردي مثلًا، فسنستنتج أن الخط الوردي يمثل جسمًا يتحرك أسرع، لأن الخط الوردي يبدو أكثر انحدارًا من الخط الأزرق. وما جعلنا نتأكد من ذلك هو أن الخطين الوردي والأزرق مرسومان باستخدام المقياسين نفسيهما على محوري المسافة والزمن.
أما بالنسبة إلى الخطوط المرسومة على التمثيلات البيانية ذات المقاييس المختلفة، مثل التمثيلين البيانيين في هذا السؤال، فلا يمكننا المقارنة بين ميلي خطيهما بالنظر إليهما. ولكن الطريقة الأدق هي حساب ميل كل خط على حدة ثم المقارنة بين هاتين القيمتين. ولفعل ذلك، علينا أن نتذكر صيغة قياس ميل خط يصل بين نقطتين تقعان على الخط نفسه، وتنص على أن الميل يساوي التغير في المسافة مقسومًا على التغير في الزمن بين هاتين النقطتين.
نعلم بالفعل أن ميل الخط يناظر سرعة الجسم. لذا، سنستخدم هذه الصيغة لتكون هي صيغة إيجاد السرعة. نلاحظ أنه نظرًا لأن هذين الجسمين يتحركان بسرعتين منتظمتين أو ثابتتين، فإن كلا الخطين المرسومين على التمثيلين البيانيين لهما ميل ثابت. وهذا يعني أنه في كل تمثيل بياني، يمكننا اختيار قياس ميل الخط بين أي نقطتين تقعان على طول خط الحركة.
والآن بعد أن فهمنا كيفية استخدام هذه الصيغة، دعونا نطبقها على كل تمثيل بياني، وسنستخدم الكلمتين؛ أزرق وأحمر، لتوضيح الخط الذي نتعامل معه. لنبدأ بالتمثيل البياني الموجود على اليمين، المرسوم عليه خط الحركة الأزرق، ونقس سرعة الجسم أو ميله بين هذه النقطة وهذه النقطة.
لنوجد أولًا التغير في المسافة بين النقطتين. يمكننا ملاحظة أن هذه النقطة تقابل مسافة مقدارها صفر متر، وهذه النقطة تقابل مسافة مقدارها ٤٠ مترًا. وعليه، فإن التغير في المسافة بين هاتين النقطتين يساوي ٤٠ مترًا ناقص صفر متر، وهو ما يساوي ٤٠ مترًا فقط. بعد ذلك، علينا إيجاد التغير في الزمن بين النقطتين. يمكننا ملاحظة أن هذه النقطة تقابل زمنًا مقداره صفر ثانية، وهذه النقطة تقابل زمنًا مقداره ٤٠ ثانية. وعليه، فإن التغير في الزمن بين هاتين النقطتين يساوي ٤٠ ثانية ناقص صفر ثانية، وهو ما يساوي ٤٠ ثانية فقط.
يمكننا الآن التعويض بهاتين القيمتين في معادلة سرعة الجسم. بالنسبة إلى الخط الأزرق، نلاحظ أن السرعة تساوي ٤٠ مترًا مقسومًا على ٤٠ ثانية، وهو ما يبسط إلى متر واحد لكل ثانية. هذه هي سرعة الجسم التي يمثلها الخط الأزرق. والآن، كل ما علينا فعله هو تكرار هذه العملية مع التمثيل البياني الموجود على اليسار والمرسوم عليه خط الحركة الأحمر.
لنختر هاتين النقطتين لقياس السرعة بينهما. وسنبدأ بإيجاد التغير في المسافة. يمكننا ملاحظة أن هذه النقطة تقابل مسافة مقدارها صفر متر، وهذه النقطة تقابل مسافة مقدارها أربعة أمتار. إذن، التغير في المسافة بين النقطتين يساوي أربعة أمتار ناقص صفر متر، وهو ما يساوي أربعة أمتار فقط.
بعد ذلك، علينا إيجاد التغير في الزمن بين هاتين النقطتين. هذه النقطة تقابل زمنًا مقداره صفر ثانية، وهذه النقطة تقابل زمنًا مقداره أربع ثوان. وعليه، فإن التغير في الزمن بين هاتين النقطتين يساوي أربع ثوان ناقص صفر ثانية، وهو ما يساوي أربع ثوان فقط. والآن، دعونا نعوض بهاتين القيمتين في معادلة سرعة الجسم التي يمثلها الخط الأحمر، ومن ثم نحصل على سرعة مقدارها يساوي أربعة أمتار على أربع ثوان، وهو ما يبسط إلى متر واحد لكل ثانية.
وبذلك نكون قد استنتجنا أن كلا الجسمين يتحركان بسرعة متر واحد لكل ثانية. إذن، عندما طلب منا المقارنة بين سرعتي الجسمين الممثلتين بالخطين المرسومين على التمثيلين البيانيين، وجدنا أن سرعتيهما متساويتان.
