فيديو: حل أنظمة المتباينات الخطية في متغير واحد

أوجد حل ‪−5 − 3𝑥 ≥ 4‬‏، ‪𝑥 + 3 > −5‬‏.

٠٣:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد حل سالب خمسة ناقص ثلاثة ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي أربعة و‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة أصغر من سالب خمسة.

لحل هذه المسألة، نحن بحاجة إلى أن نحل كل متباينة على حدة أولًا. سنبدأ بالمتباينة سالب خمسة ناقص ثلاثة ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي أربعة. عند حل متباينة، نستخدم طريقة تشبه إلى حد ما الطريقة التي نحل بها المعادلات.

أول خطوة هي إضافة ثلاثة ‪𝑥‬‏ إلى طرفي المتباينة. ذلك لأننا نريد أن يكون لدينا موجب ‪𝑥‬‏ لأنه أسهل في التعامل. إذن، يصبح لدينا سالب خمسة أكبر من أو يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد أربعة. بعد ذلك، سنطرح أربعة من طرفي المتباينة، لنحصل على الحد ‪𝑥‬‏ بمفرده.

سيصبح لدينا بعد ذلك سالب تسعة — وذلك لأن سالب خمسة ناقص أربعة يساوي سالب تسعة — أكبر من أو يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏. وأخيرًا، ما سنفعله هو قسمة طرفي المتباينة على ثلاثة. بعد القسمة، سنحصل على سالب ثلاثة في الطرف الأيسر و‪𝑥‬‏ فقط في الطرف الأيمن. إذن، يمكن القول: إن ‪𝑥‬‏ أقل من أو يساوي سالب ثلاثة.

والآن سنحل المتباينة الأخرى. وهي ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة أقل من سالب خمسة. هذه المرة، حتى يصبح ‪𝑥‬‏ في طرف بمفرده، سنطرح ثلاثة من طرفي المتباينة. وبعد الطرح، سيتبقى لدينا ‪𝑥‬‏ أقل من سالب ثمانية. وذلك لأنه عند طرح ثلاثة من سالب خمسة، يكون الناتج سالب ثمانية؛ لأننا نتحرك ثلاث خطوات يسارًا على خط الأعداد، أي من سالب خمسة، إلى سالب ستة، إلى سالب سبعة، إلى سالب ثمانية.

حصلنا الآن على حل المتباينتين. ما سنفعله الآن هو إيجاد حل يحقق المتباينتين؛ لأن السؤال يطلب حل سالب خمسة ناقص ثلاثة ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي أربعة و‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة أقل من سالب خمسة.

لمساعدتنا على فهم الشكل الذي ستكون عليه الإجابة، رسمت خط أعداد. ويمكننا رسم المتباينتين عليه. أولًا، رسمت المتباينة التي تحقق سالب خمسة ناقص ثلاثة ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي أربعة؛ لأن ما حددته هنا هو ‪𝑥‬‏ أقل من أو يساوي سالب ثلاثة. وذلك لأني رسمت نقطة عند سالب ثلاثة ثم رسمت سهمًا باتجاه اليسار لأوضح أن ‪𝑥‬‏ أقل من هذه القيمة.

هذه النقطة ملونة. والسبب في ذلك هو هذه العلامة هنا. إذ تعني علامة الخط في المتباينة أقل من أو يساوي، وعبارة «أو يساوي» تعني أنه يجب تلوين النقطة أيضًا.

حسنًا، هيا نمثل المتباينة الأخرى على خط الأعداد نفسه. رسمت المتباينة الأخرى، ورسمت دائرة مفرغة عند سالب ثمانية؛ لأن ‪𝑥‬‏ أقل من سالب ثمانية. رسمت دائرة مفرغة لأن ‪𝑥‬‏ أقل من، وليس أقل من أو يساوي.

حسنًا، نرى أنه إذا أردنا تحقيق المتباينتين، فسنتجاهل الجزء الأكبر من سالب ثمانية، وذلك لأن الجزء الذي يحقق المتباينتين معًا هو الجزء الأقل من سالب ثمانية. إذن، نقول: إن الحل الذي يحقق سالب خمسة ناقص ثلاثة ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي أربعة، والذي يحقق ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة أقل من سالب خمسة هو ‪𝑥‬‏ أقل من سالب ثمانية. وقد أوضحنا ذلك أيضًا على خط الأعداد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.