فيديو السؤال: إيجاد محصلة ثلاث قوى مستوية تؤثر عند نقطة الرياضيات

يوضح الشكل ثلاث قوى مستوية تؤثر عند النقطة ﻡ. مقادير تلك القوى ٢ نيوتن، ٢ نيوتن، ٨ نيوتن في الاتجاهات ﻡﺃ، ﻡﺏ، ﻡﺟ على الترتيب. إذا كان ق⦣ﺃﻡﺏ = ٦٠، ق⦣ﺃﻡﺟ = ٩٠°، فما مقدار محصلة القوى؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن.

٠٣:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل ثلاث قوى مستوية تؤثر عند النقطة ﻡ. مقادير تلك القوى هي: اثنان نيوتن، واثنان نيوتن، وثمانية نيوتن في الاتجاهات ﻡﺃ، ﻡﺏ، وﻡﺟ، على الترتيب. إذا كان قياس الزاوية ﺃﻡﺏ يساوي ٦٠ درجة، وقياس الزاوية ﺃﻡﺟ يساوي ٩٠ درجة، فما مقدار محصلة القوى؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن.

لحساب مقدار القوة المحصلة، سنحسب أولًا مجموع القوى في الاتجاهين ﺱ وﺹ؛ حيث سنفترض أن ﻡﺃ هو اتجاه ﺱ الموجب، وأن ﻡﺟ هو اتجاه ﺹ الموجب. القوة الوحيدة من بين القوى الثلاث التي لا تؤثر في أحد هذه الاتجاهات هي القوة التي مقدارها اثنان نيوتن في الاتجاه ﻡﺏ. لذلك، علينا حساب المركبتين الأفقية والرأسية لهذه القوة. ويمكننا فعل ذلك عن طريق رسم مثلث قائم الزاوية كما هو موضح؛ حيث المركبة الأفقية هي ﺱ والمركبة الرأسية هي ﺹ.

مقدار هذه القوة يساوي اثنين نيوتن. إذن، فهذا هو طول الوتر في المثلث القائم الزاوية. يمكننا بعد ذلك استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لحساب قيمتي ﺱ وﺹ. ‏ﺱ هو طول الضلع المجاور للزاوية التي قياسها ٦٠ درجة، وﺹ هو طول الضلع المقابل للزاوية. نعلم أن جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وهذا يعني أن جتا ٦٠ درجة يساوي ﺱ على اثنين. وبما أن جتا ٦٠ درجة يساوي نصفًا، فإن نصفًا يساوي ﺱ على اثنين. بضرب كلا الطرفين في اثنين، نحصل على ﺱ يساوي واحدًا. إذن، المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها اثنان نيوتن هي واحد.

نحن نعلم أن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. هذا يعني أن جا ٦٠ درجة يساوي ﺹ على اثنين. وبما أن جا ٦٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين، فيمكننا ضرب الطرفين في اثنين بحيث يصبح ﺹ يساوي جذر ثلاثة. إذن، المركبة الرأسية للقوة التي مقدارها اثنان نيوتن هي جذر ثلاثة نيوتن.

لدينا الآن قوتان تؤثران في اتجاه المحور ﺱ الموجب، وهما: اثنان نيوتن، وواحد نيوتن. إذن، ﺡﺱ يساوي ثلاثة نيوتن. في اتجاه المحور ﺹ، لدينا قوة مقدارها ثمانية نيوتن وقوة مقدارها جذر ثلاثة نيوتن. إذن، ﺡﺹ يساوي ثمانية زائد جذر ثلاثة نيوتن. يمكننا الآن استخدام معرفتنا بنظرية فيثاغورس لحساب مقدار القوة المحصلة. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ﺡﺱ تربيع زائد ﺡﺹ تربيع.

في هذا السؤال، القوة المحصلة تساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد ثمانية زائد جذر ثلاثة تربيع. بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ١٠٫١٨٣٩ وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب نيوتن. إذن، مقدار القوة المحصلة لأقرب نيوتن يساوي ١٠ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.