فيديو: حل المعادلات التربيعية بالتحليل

أوجد مجموعة حل المعادلة (٨ﺹ^٢) + ٢ﺹ − ١ = ٠ في ﺡ.

٠٤:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة: تمنية ص تربيع، زائد اتنين ص، ناقص واحد، تساوي صفر. في ح.

لإيجاد مجموعة حل هذه المعادلة، هنبدأ أول حاجة بتحليلها. هنكتب أول حاجة المعادلة مرة أخرى. يبقى تمنية ص تربيع، زائد اتنين ص، ناقص واحد، تساوي صفر. وهنحللها لقوسين زي ما إحنا شايفين كده. بنلاقي عندنا إن التمنية اللي هي معامل ص تربيع، يمكن تحليلها إلى اتنين في أربعة. وَ ص تربيع هتتحلّل لـ ص في ص. بعد كده بنلاقي إن الحد المطلق وهو عبارة عن واحد. فبنلاقي إن الواحد بيُكتب واحد في واحد.

بعد كده بنلاقي إن المفروض يكون ناتج ضرب الحدين دول، وناتج ضرب الحدين دول؛ مجموعهم يساوي الحد الأوسط للمعادلة التربيعية، وهي عبارة عن زائد اتنين ص. وبما إن إشارة الحد المطلق سالبة؛ يبقى يا إما الحد ده وهو واحد إشارته سالبة، أو الحد ده اللي هو واحد برضو إشارته بتكون سالبة. عشان نحدد أي الحدين ده أو ده إشارته هتكون سالبة، بنلاقي عندنا إن الحد الأوسط إشارته موجبة، وقيمته زائد اتنين ص.

وبالتالي بنشوف ناتج حاصل ضرب هذا المقدار، اللي هو واحد في أربعة ص؛ أكبر ولا ناتج حاصل ضرب اتنين ص في واحد أكبر فبنلاقي عندنا إن أربعة ص في واحد بأربعة ص، واتنين ص في واحد باتنين ص. وبالتالي المقدار ده ناتج حاصل الضرب هيكون أكبر. وبالتالي الواحد ده إشارته هتكون هي إشارة الحد الأوسط للمعادلة التربيعية، وهي عبارة عن موجب. وبالتالي الآخر هيكون سالب.

مرة تانية بنحدّد إشارة الحدود دي إزاي اللي هي الواحد والواحد؟ بنشوف ناتج حاصل ضرب أربعة ص في واحد، وناتج حاصل ضرب اتنين ص في الواحد الآخر، أو الحد الآخر يعني. والناتج الأكبر بياخد الإشارة للحد الأوسط للمعادلة التربيعية.

بعد كده هنحدد قيم ص اللي بتحقق هذه المعادلة. وباستخدام خاصية الضرب الصفري، يبقى ممكن القوس ده هو اللي مخلّي ناتج المقدار يساوي صفر، أو القوس ده هو اللي مخلّي ناتج المقدار يساوي صفر. بنساوي أول قوس عندنا بالصفر، ونشوف قيم ص اللي ممكن تخلّي قيمة هذا القوس بيساوي صفر. بنطرح واحد مِ الطرفين. بنلاقي عندنا إن اتنين ص هتساوي سالب واحد.

بعد كده هنقسم الطرفين على الاتنين، بنلاقي عندنا إن اتنين ص على الاتنين، وسالب واحد على الاتنين. يبقى بعد الاختصار هنلاقي عندنا إن قيمة ص هتساوي سالب واحد على الاتنين.

بنشوف بعد كده القوس التاني؛ أربعة ص ناقص واحد تساوي صفر. هنبدأ نعزل المتغير ص، وده هيتم من خلال جمع واحد على الطرفين. بنلاقي عندنا إن أربعة ص هتساوي واحد. بعد كده بنقسم الطرفين على أربعة. وبنلاقي إن أربعة على أربعة بيكون الناتج بواحد. وبالتالي يبقى قيمة ص هتساوي واحد على الأربعة.

يبقى دلوقتي ص تساوي سالب واحد على الاتنين، وَ ص تساوي واحد على الأربعة. هي ده قيم ص اللي ممكن تخلي الطرف اليمين في المعادلة يساوي الطرف الشمال. يعني بتحقق المعادلة. وبالتالي مجموعة الحل هتكون المجموعة سالب واحد على الاتنين، وواحد على الأربعة. هي دي قيم ص التي تحقق هذه المعادلة وتمثّل مجموعة الحل لها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.