فيديو السؤال: حساب الشغل المبذول بواسطة قوة على الصورة المتجهة بمعلومية تعبير الموضع بدلالة الزمن الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تؤثر قوة ﻕ تساوي سالب أربعة ﺱ ناقص تسعة ﺹ نيوتن على جسيم متجه موضعه يعطى كدالة في الزمن على الصورة ر لـ ﻥ يساوي سالب تسعة ﻥ ناقص ثمانية ﺱ زائد سالب ثلاثة ﻥ تربيع زائد اثنين ﺹ متر. احسب الشغل المبذول ﺵ بواسطة القوة ﻕ بين ﻥ يساوي ثلاثة وﻥ يساوي ثماني ثوان.

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد الشغل المبذول بواسطة قوة. هذا الشغل المبذول يساوي حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة ﻕ ومتجه الإزاحة ﻑ. نعلم من السؤال أن القوة المؤثرة على الجسيم تساوي سالب أربعة ﺱ ناقص تسعة ﺹ نيوتن. ونعلم أيضًا أن متجه الموضع معطى كدالة في الزمن، وعلينا حساب الشغل المبذول بين ﻥ يساوي ثلاثة وﻥ يساوي ثماني ثوان. عند ﻥ يساوي ثلاثة، متجه الموضع ر لـ ﻥ يساوي سالب تسعة مضروبًا في ثلاثة ناقص ثمانية ﺱ زائد سالب ثلاثة مضروبًا في ثلاثة تربيع زائد اثنين ﺹ. ويبسط ذلك إلى سالب ٣٥ﺱ ناقص ٢٥ﺹ.

عند ﻥ يساوي ثماني ثوان، يكون متجه موضع الجسيم مساويًا لسالب تسعة مضروبًا في ثمانية ناقص ثمانية ﺱ زائد سالب ثلاثة مضروبًا في ثمانية تربيع زائد اثنين ﺹ. وهذا يساوي سالب ٨٠ﺱ ناقص ١٩٠ﺹ. يمكننا الآن حساب الإزاحة خلال هذه الفترة الزمنية. نطرح متجه الموضع عند ﻥ يساوي ثلاثة من متجه الموضع عند ﻥ يساوي ثمانية. وبجمع مركبتي ﺱ ومركبتي ﺹ، نحصل على سالب ٤٥ﺱ ناقص ١٦٥ﺹ.

لدينا الآن متجه القوة بالنيوتن، ومتجه الإزاحة بالمتر. وكما ذكرنا من قبل، الشغل المبذول يساوي حاصل ضربهما القياسي. وسنحصل على ذلك من خلال جمع حاصلي ضرب كل مركبتين متناظرتين. من ثم، يصبح لدينا سالب أربعة مضروبًا في سالب ٤٥ زائد سالب تسعة مضروبًا في سالب ١٦٥. وهذا يساوي ١٨٠ زائد ١٤٨٥، ما يساوي ١٦٦٥. وبما أننا نستخدم الوحدات القياسية، فإن الشغل المبذول بواسطة القوة ﻕ بين ﻥ يساوي ثلاثة وﻥ يساوي ثماني ثوان يساوي ١٦٦٥ جول.