فيديو السؤال: قراءة التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن وتفسيره الفيزياء

يوضح التمثيل البياني الآتي للسرعة مقابل الزمن التغير في سرعة شخص يمشي خلال الفترة الزمنية من ‪𝑡 = 2 s‬‏ إلى ‪𝑡 = 6 s‬‏. ما سرعة الشخص عند ‪𝑡 = 2 s‬‏؟ ما سرعة الشخص عند ‪𝑡 = 3 s‬‏؟ ما المسافة التي يقطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡 = 2 s‬‏ و‪𝑡 = 2 s‬‏؟ ما المسافة التي يقطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡 = 2 s‬‏ و‪𝑡 = 4 s‬‏؟ ما المسافة التي يقطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡 = 4 s‬‏ و‪𝑡 = 6 s‬‏؟ ما المسافة التي يقطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡 = 2 s‬‏ و‪𝑡 = 6 s‬‏؟

١٢:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني الآتي للسرعة مقابل الزمن التغير في سرعة شخص يمشي خلال الفترة الزمنية من ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية إلى ‪𝑡‬‏ يساوي ست ثوان.

لدينا هنا تمثيل بياني للسرعة مقابل الزمن، ويمكننا أن نرى أن لدينا سرعة الشخص الذي يمشي على المحور الرأسي، بالمتر لكل ثانية. وعلى المحور الأفقي، لدينا الزمن بالثواني.

يسأل الجزء الأول من السؤال: ما سرعة الشخص عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية؟

كما ذكرنا من قبل، يوضح لنا المحور الأفقي في التمثيل البياني الزمن الذي يمشي فيه الشخص. ومن هذا التمثيل البياني، يمكننا إيجاد السرعة التي يمشي بها الشخص عند أي زمن. طلب منا إيجاد سرعة الشخص عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية. ‏‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية هو الزمن عند بداية المنحنى. على وجه التحديد، يمثل هذا الخط الرأسي ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية.

إذن، يمكننا رسم خط رأسي لأعلى عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية حتى يصل إلى المنحنى الذي يمثل سرعة الشخص. وعند هذه النقطة، يمكننا أن نقرأ على المحور الرأسي أن سرعة الشخص تساوي خمسة أمتار لكل ثانية. ومن ثم تكون إجابة هذا الجزء من السؤال هي أن سرعة الشخص عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية، هي خمسة أمتار لكل ثانية. لننتقل إلى الجزء التالي من السؤال.

يسأل هذا الجزء: ما سرعة الشخص عند ‪𝑡‬‏ يساوي ثلاث ثوان؟

علينا الآن الاستمرار في اتجاه المحور الأفقي، أي محور الزمن، حتى نصل إلى ‪𝑡‬‏ يساوي ثلاث ثوان. وعند هذه النقطة، سنرسم خطًّا رأسيًّا لأعلى عند ‪𝑡‬‏ يساوي ثلاث ثوان حتى نصل إلى الخط الأزرق، لأن الخط الأزرق يمثل سرعة الشخص الذي يمشي بمرور الزمن. وبمجرد أن نقطع الخط الأزرق، يمكننا الانتقال إلى المحور الرأسي، الذي يوضح أن سرعة الشخص عند الزمن ‪𝑡‬‏ يساوي ثلاث ثوان، هي ستة أمتار لكل ثانية. ومن ثم فإن إجابة الجزء الثاني من السؤال هي ستة أمتار لكل ثانية.

ننتقل إلى الجزء التالي من السؤال، وهو: ما المسافة التي يقطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية، و‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين؟

كما رأينا، يمثل ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية بهذا الخط الرأسي. ويمكننا رسم هذا الخط الرأسي لتمثيل ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين. والآن، المطلوب منا هو إيجاد المسافة التي يمشيها الشخص بين ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية و‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين. ولفعل ذلك، نتذكر المعادلة التي تربط بين السرعة والمسافة والزمن. لدينا كميتان على التمثيل البياني، وهما السرعة والزمن، والكمية الثالثة التي نحاول إيجادها، وهي المسافة. يمكننا تذكر أن سرعة الجسم تساوي المسافة التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن الذي يستغرقه هذا الجسم لقطع هذه المسافة. إذن، يمكننا ضرب طرفي هذه المعادلة في الزمن ‪𝑡‬‏ لإيجاد المسافة ‪𝑑‬‏.

عندما نفعل ذلك، نجد أن سرعة الجسم ‪𝑠‬‏، وهو في هذه الحالة الشخص الذي يمشي، مضروبة في الزمن ‪𝑡‬‏ الذي يمشي فيه بهذه السرعة، تساوي المسافة التي يتحرك بها هذا الشخص، ‪𝑑‬‏. في هذا التمثيل البياني بالتحديد، لدينا سرعة الشخص على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي. بالنسبة لأول ثانيتين من الزمن على التمثيل البياني، نعلم أن الشخص يمشي بسرعة ثابتة مقدارها خمسة أمتار لكل ثانية. وهذا ما يخبرنا به الخط الأزرق. هذا يعني أن الشخص يمشي في أول ثانيتين بسرعة ثابتة مقدارها خمسة أمتار لكل ثانية؛ وعليه فإن المسافة التي يقطعها الشخص ستساوي السرعة الثابتة، خمسة أمتار لكل ثانية، مضروبة في الزمن، ثانيتين.

لكن المثير للاهتمام أن هذه المسافة تساوي أيضًا المساحة تحت الخط الأزرق، وهو الخط الملون الآن باللون الوردي. بعبارة أخرى، هذه هي المساحة لأن هذه المساحة تساوي خمسة أمتار لكل ثانية مضروبة في ثانيتين، وهو ما سيعطينا المسافة التي قطعها الشخص بالضبط. وبذلك يمكننا القول إن المسافة التي يقطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية و‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين، وسنسميها ‪𝑑‬‏، تساوي سرعة الشخص، وهي خمسة أمتار لكل ثانية، مضروبة في مقدار الزمن الذي يمشي فيه الشخص بهذه السرعة؛ أي ثانيتين.

بالنظر إلى الوحدات سريعًا، يمكننا ملاحظة أن لدينا أمتارًا لكل ثانية مضروبة في ثوان، وهو ما يعني أن لدينا وحدة الثواني في البسط والمقام. وبحذفهما معًا، تتبقى لدينا وحدة المتر. وهذا مناسب تمامًا، لأن لدينا المسافة التي يمشي بها الشخص في الطرف الأيسر. ويجب أن تكون وحدتها المتر. ومن ثم فإن المسافة التي يمشيها الشخص تساوي خمسة مضروبًا في مترين. بعبارة أخرى، هذا يساوي 10 أمتار. وبذلك يمكننا القول إن المسافة التي يقطعها الشخص بين ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية و‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين هي 10 أمتار.

ننتقل إلى الجزء التالي من السؤال، وهو: ما المسافة التي قطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين، و‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان؟

بعبارة أخرى، ما المسافة التي مشاها الشخص بين هذه النقطة وهذه النقطة؟ نرسم خطين رأسيين متقطعين من ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين و‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان إلى الخط الأزرق، فيتضح لنا أن المساحة التي علينا حسابها الآن هي هذه المساحة هنا. وذلك لأنه خلال الفترة بين ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين و‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان، لم يعد الشخص يمشي بسرعة ثابتة لأننا نلاحظ أن السرعة تزيد بين هاتين النقطتين. والحقيقة أن المساحة تحت منحنى السرعة مقابل الزمن ما تزال تعطينا المسافة التي يمشيها الشخص.

إذن، لإيجاد المساحة تحت منحنى السرعة مقابل الزمن، هذه المرة بين ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين و‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان، علينا إيجاد هذه المساحة المظللة كما ذكرنا من قبل. ولتسهيل الأمر على أنفسنا، يمكننا تقسيم هذه المساحة إلى مساحتين أصغر. أولًا، هذا المستطيل هنا. وثانيًا، هذا المثلث الأزرق. نسمي هذه المساحة المساحة واحد، وهذه المساحة المساحة اثنين. ويمكننا القول إن المساحة الكلية التي نحاول إيجادها هي المساحة واحد زائد المساحة اثنين، أي مساحة المثلث زائد مساحة المستطيل.

فيما يتعلق بالمساحة اثنين؛ أي مساحة المستطيل، يمكننا أن نلاحظ شيئًا. لقد حسبنا بالفعل مساحة هذا المستطيل، لأن مساحة هذا المستطيل تساوي هذه الفترة الزمنية، التي تقع بين ثانيتين وأربع ثوان، مضروبة في هذا الفرق بين السرعتين، الذي يساوي خمسة أمتار لكل ثانية ناقص صفر متر لكل ثانية، أو خمسة أمتار لكل ثانية إجمالًا. والآن، الفترة الزمنية تساوي أربع ثوان ناقص ثانيتين، وهو ما يساوي ثانيتين. وبذلك يمكننا القول إن المساحة اثنين تساوي خمسة أمتار لكل ثانية مضروبة في ثانيتين، وهو ما وجدنا من قبل أنه يساوي 10 أمتار. بعبارة أخرى، المساحة اثنان تساوي مساحة هذا المستطيل التي أوجدناها سابقًا. وهو ما يعني أن كل ما علينا فعله الآن هو حساب المساحة واحد؛ أي مساحة المثلث.

ولفعل بذلك، يمكننا تذكر أن مساحة المثلث، التي سنسميها ‪𝐴‬‏ مثلثًا، تساوي نصفًا مضروبًا في طول قاعدة المثلث مضروبًا في ارتفاع المثلث. في هذه الحالة، قاعدة المثلث تساوي عرض المستطيل من ثانيتين إلى أربع ثوان. وهو ما يمثل فترة زمنية بالفعل لأن المحور الأفقي يمثل الزمن. أما ارتفاع المثلث، فهو هذه المسافة بين سبعة أمتار لكل ثانية وخمسة أمتار لكل ثانية. بعبارة أخرى، هذا الفرق يساوي سبعة أمتار لكل ثانية ناقص خمسة أمتار لكل ثانية، وهو ما يساوي مترين لكل ثانية. وبذلك فإن مساحة المثلث تساوي نصفًا مضروبًا في القاعدة، التي قلنا إنها تساوي ثانيتين، مضروبة في الارتفاع، الذي قلنا إنه يساوي مترين لكل ثانية.

مرة أخرى، نلاحظ أن وحدة الثانية في البسط والمقام تحذف لتكون الوحدة الكلية هي المتر، وهذا مناسب مرة أخرى. فنحن نحسب مسافة. والقيمة العددية هي نصف مضروب في اثنين مضروب في اثنين. إذن، نجد أن مساحة المثلث واحد تساوي مترين. ومن ثم كما ذكرنا من قبل، المساحة الكلية للمثلث واحد زائد المستطيل اثنين تساوي مترين زائد 10 أمتار. وعليه يمكننا القول إن المسافة الكلية التي قطعها الشخص بين ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين و‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان تساوي 12 مترًا، وهذه إجابة هذا الجزء من السؤال.

ننتقل إلى الجزء التالي من السؤال، وهو: ما المسافة التي قطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان، و‪𝑡‬‏ يساوي ست ثوان؟

يمكننا رسم خطين رأسيين من محور الزمن عند ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان، و‪𝑡‬‏ يساوي ست ثوان. وكما رأينا من قبل، علينا إيجاد المساحة تحت الخط الأزرق بين هاتين النقطتين، أي المساحة تحت هذا الخط المستقيم. وهي هذه المنطقة المظللة هنا. عرض هذه المساحة يساوي هذه الفترة الزمنية، وارتفاعها يساوي هذه السرعة. من المفيد لنا، بالمناسبة، أن الشخص يمشي مرة أخرى بسرعة ثابتة، لأن منحنى السرعة مقابل الزمن صار خطًّا أفقيًّا الآن. وهو ما يعني أن المساحة التي نحاول إيجادها هي مساحة مستطيل مرة أخرى.

ولإيجاد مساحة هذا المستطيل، نلاحظ أولًا أن ست ثوان ناقص أربع ثوان يساوي ثانيتين، وهو عرض المستطيل. أما الارتفاع، فهو يساوي سبعة أمتار لكل ثانية، وهي أعلى نقطة في هذا المستطيل، ناقص صفر ثانية، وهي أدنى نقطة. بعبارة أخرى، لدينا ارتفاع كلي يساوي سبعة أمتار لكل ثانية. ومن ثم يمكننا القول إن المسافة التي قطعها الشخص في هذه الفترة الزمنية، بين ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان و‪𝑡‬‏ يساوي ست ثوان، تساوي سبعة أمتار لكل ثانية، أي ارتفاع المستطيل، مضروبًا في العرض، وهو ثانيتان. بحساب هذه المساحة، نجد أن المسافة التي قطعها الشخص في هذه الفترة الزمنية تساوي 14 مترًا. وهذه هي الإجابة النهائية لهذا الجزء من السؤال.

يسأل الجزء الأخير من السؤال: ما المسافة التي قطعها الشخص مشيًا بين ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية، و‪𝑡‬‏ يساوي ست ثوان؟

هذه هي المسافة المقطوعة بين هذا الزمن وهذا الزمن. بعبارة أخرى، علينا إيجاد المساحة تحت المنحنى بالكامل بين ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية و‪𝑡‬‏ يساوي ست ثوان. لكن، كما رأينا من الأجزاء السابقة في السؤال، المسافة التي قطعها الشخص بين ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية و‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين تساوي 10 أمتار. وهي مساحة هذا المستطيل. والمسافة التي قطعها الشخص بين ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين و‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان تساوي 12 مترًا. والمسافة التي قطعها بين ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان و‪𝑡‬‏ يساوي ست ثوان تساوي 14 مترًا.

إذن، المسافة الكلية بين ‪𝑡‬‏ يساوي صفر ثانية و‪𝑡‬‏ يساوي ست ثوان تساوي 10 أمتار زائد 12 مترًا زائد 14 مترًا. سنسمي هذه المسافة الكلية ‪𝑑‬‏ الكلية. وكما ذكرنا قبل قليل، فإنها تساوي مجموع المسافات الثلاث التي حسبناها حتى الآن. فهذه المسافة تساوي 36 مترًا؛ وعليه تكون هذه إجابة الجزء الأخير من السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.