فيديو: إيجاد تكامل دالة تتضمن دوال مثلثية باستخدام التكامل بالتعويض

أوجد ∫ قا^٣ ٨س ظا ٨س دس.

٠١:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد تكامل قا أُس تلاتة تمنية س في ظا تمنية س بالنسبة للـ س.

هنستخدم التكامل بالتعويض، فهنجعل الـ ع بتساوي … هنوجد مشتقّة د ع وعلاقتها بالـ د س، هتساوي … قا تمنية س اشتقاقها هيبقى قا تمنية س ظا تمنية س، مضروبين في اشتقاق ما بداخل الـ قا، اللي هو تمنية س. هيبقى اشتقاقها تمنية. فهنقسّم التكامل ده، هيبقى قا تربيع تمنية س قا تمنية س ظا تمنية س د س.

وبالتعويض هتبقى قيمة التكامل … قا تربيع تمنية س هتبقى ع تربيع. والـ قا تمنية س ظا تمنية س د س هي دي. يبقى هنقسم د ع على تمنية، ونعوّض عنها بالقيمة دي. يبقى د ع على تمنية … هنكامل الـ ع تربيع على تمنية د ع. فهنزوّد الأُس واحد، ونقسم على الأُس الجديد. فقيمة التكامل هتساوي ع أُس تلاتة، ونقسم على الأُس الجديد اللي هو تلاتة. وفيه تمنية في المقام هنضربها في التلاتة. زائد أيّ عدد ثابت؛ لأن ده تكامل غير محدود.

هنرجّع الـ ع لقيمتها اللي عوّضنا عنها، اللي هي قا تمنية س. فهتبقى قيمة التكامل قا تمنية س أُس تلاتة على أربعة وعشرين، زائد أيّ عدد ثابت. فهتبقى قيمة التكامل تساوي واحد على أربعة وعشرين قا أُس تلاتة تمنية س زائد الـ ث. ويبقى هي دي قيمة التكامل المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.