فيديو: إيجاد النسبة بين اثنين من التوافيق

احسب ‪⁸𝐶₅ : ⁴𝐶₂‬‏.

٠٤:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

احسب النسبة بين ثمانية توافيق خمسة وأربعة توافيق اثنين.

لمساعدتنا في حساب هذه النسبة، لدينا صيغة عامة. إذا كان لدينا 𝑛 توافيق 𝑟، فهذا يساوي مضروب 𝑛 على مضروب 𝑟 في مضروب 𝑛 ناقص 𝑟. وتذكيرًا بمعنى المضروب، مضروب 𝑛 معناه حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو تساوي 𝑛.

على سبيل المثال، لدينا مضروب خمسة. وهذا يساوي خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. حسنًا، رائع! الآن لدينا الصيغة وكذلك نعرف معنى المضروب، فهيا لنحسب النسبة. سأبدأ بالطرف الأيسر، وهو ثمانية توافيق خمسة.

وهذا سيساوي مضروب ثمانية، لأن هذه هي قيمة الـ 𝑛، على مضروب خمسة، وهذه هي قيمة الـ𝑟، في مضروب ثمانية ناقص خمسة، وهو ما سيعطينا مضروب ثمانية على مضروب خمسة في مضروب ثلاثة. في هذه المرحلة يمكننا أن نبدأ في التبسيط، حيث لنا أن نتساءل: «إذن، ما ناتج مضروب ثمانية على مضروب خمسة؟»

حسنًا، عند التفكير في الأمر، سنجد أن مضروب ثمانية يساوي ثمانية في سبعة في ستة في خمسة في أربعة، إلخ. ومضروب خمسة يساوي خمسة في أربعة في ثلاثة، إلخ. فإذا كنا سنقسم البسط على المقام، أي مضروب ثمانية على مضروب خمسة، فما سيتبقى لدينا في البسط هو ثمانية في سبعة في ستة في واحد.

وذلك لأنه إذا كان لدينا خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد مقسومًا على مضروب خمسة؛ فهما متماثلان، لذا فذلك سيساوي واحدًا. وذلك معناه أننا سنحذف القيم التي في المقام.

حسنًا، رائع! أصبحت لدينا هذه القيمة إذن. ويمكننا التعويض بها في المعادلة. هذا سيساوي ثمانية في سبعة في ستة للأسباب التي ذكرناها، ثم نقسم الكل على مضروب ثلاثة بعد أن فككناه، أي ثلاثة في اثنين في واحد. والآن يمكننا التفكير في تبسيط هذا.

يمكننا إلغاء بعض القيم مع بعضها لأن لدينا ستة على ثلاثة وهو ما يساوي اثنين، وهكذا أصبح لدينا ذلك في البسط. ثم ثمانية على اثنين يساوي أربعة. هكذا يتبقى لدينا أربعة في سبعة في اثنين على واحد، وهو ما يساوي 56. حسنًا، رائع! الآن أوجدنا ثمانية توافيق خمسة. هيا لننتقل إلى أربعة توافيق اثنين؛ الطرف الأيمن في النسبة.

بالنسبة إلى أربعة توافيق اثنين، لدينا مضروب أربعة على مضروب اثنين في مضروب أربعة ناقص اثنين، وهو ما سيعطينا مضروب أربعة على مضروب اثنين في مضروب اثنين، وهو ما سيعطينا أربعة في ثلاثة على مضروب اثنين. وقد حصلنا على ذلك لأننا فعلنا ما فعلناه بالطرف الأيسر من النسبة.

حيث إننا قسمنا بعض المضروبات. سوف أريكم كيف فعلنا ذلك. لدينا أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد، لأن هذا هو مضروب أربعة، على اثنين في واحد في اثنين في واحد لأن لدينا اثنين من مضروبات العدد اثنين في المقام. لذلك يمكننا إلغاء بعض القيم مع بعضها لأن لدينا اثنين في واحد في البسط.

ومن ثم إذا قسمنا ذلك على مضروب اثنين، وهو ما يساوي اثنين في واحد، سيمكننا إلغاؤهما معًا. حيث إنهما موجودان في كل من البسط والمقام. وهكذا يتبقى لدينا أربعة في ثلاثة على اثنين في واحد. وهكذا سنحصل على 12 على اثنين في واحد، أي 12 على اثنين. من ثم فإن أربعة توافيق اثنين يساوي ستة.

حسنًا، رائع! الآن هيا ننتقل إلى المرحلة الأخيرة من حساب القيمة. إذا كانت لدينا النسبة ثمانية توافيق خمسة إلى أربعة توافيق اثنين، فهي تساوي النسبة 56 إلى ستة. وفي الواقع يمكننا تبسيط هذا أكثر فنحصل على النسبة 28 إلى ثلاثة. وهكذا نكون قد توصلنا إلى الحل النهائي، ونستطيع أن نقول إن النسبة بين ثمانية توافيق خمسة وأربعة توافيق اثنين تساوي 28 إلى ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.