فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين مماسين باستخدام خواص مماسات الدائرة والمضلعات المنتظمة الرياضيات

ﺃﺏﺟﺩﻫ شكل خماسي منتظم مرسوم داخل الدائرة ﻡ. الخط المستقيم ﺃﺱ مماس للدائرة عند ﺃ، والخط المستقيم ﻫﺱ مماس للدائرة عند ﻫ. أوجد ق⦣ﺃﺱﻫ.

٠٣:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟﺩﻫ شكل خماسي منتظم مرسوم داخل الدائرة ﻡ. الخط المستقيم ﺃﺱ مماس للدائرة عند ﺃ، والخط المستقيم ﻫﺱ مماس للدائرة عند ﻫ. أوجد قياس الزاوية ﺃﺱﻫ.

لننظر جيدًا إلى الشكل المعطى. يمكننا ملاحظة أن الزاوية ﺃﺱﻫ هي الزاوية التي يصنعها مماسان، هما الخطان المستقيمان ﺃﺱ وﻫﺱ، اللذان يتقاطعان خارج الدائرة. وعلينا هنا تذكر نظرية الزوايا المحصورة بين مماسات متقاطعة. وتنص هذه النظرية على أن قياس الزاوية المحصورة بين مماسين يتقاطعان خارج الدائرة يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لهما. والقوس الأصغر المقابل لهذين المماسين هو القوس ﺃﻫ. والقوس الأكبر المقابل هو القوس الذي يمكننا الإشارة إليه بـ ﺃﺏﻫ، حيث ﺏ هي نقطة على هذا القوس. إذن، وفقًا لنظرية الزوايا المحصورة بين مماسات متقاطعة، فإن قياس الزاوية ﺃﺱﻫ يساوي نصف قياس القوس ﺃﺏﻫ ناقص قياس القوس ﺃﻫ.

ليس لدينا في المعطيات قياسات أي زوايا أو أقواس في هذا الشكل. المعطى الوحيد لدينا هو أن هذا الشكل الخماسي منتظم. وهذا يعني أنه يمكن تقسيمه إلى خمسة مثلثات متطابقة عن طريق رسم أنصاف أقطار من كل رأس في الشكل الخماسي إلى مركز الدائرة. ولكن كيف سيساعدنا هذا؟ نعلم أن قياس القوس يعرف بأنه يساوي قياس زاويته المركزية. وعليه قياس القوس الأصغر ﺃﻫ يساوي قياس الزاوية المحصورة بين نصفي القطرين ﺃﻡ وﻫﻡ؛ لأنهما يصلان طرفي هذا القوس بمركز الدائرة. وبالطريقة نفسها، فإن قياس القوس الأكبر ﺃﺏﻫ يساوي الزاوية المنعكسة عند مركز الدائرة.

وبما أن الشكل الخماسي منتظم، فتكون المثلثات الخمسة متطابقة، فإننا نعلم أن الزوايا الخمس عند مركز الدائرة متساوية في القياس. إذن، بما أن مجموع قياسات الزوايا عند نقطة ما يساوي ٣٦٠ درجة، فإن قياس كل واحدة من هذه الزوايا يساوي خمس ٣٦٠ درجة. أي ٧٢ درجة. لذا، إذا كان قياس الزاوية ﺃﻡﻫ يساوي ٧٢ درجة، فإن قياس القوس ﺃﻫ يساوي أيضًا ٧٢ درجة. وبالطريقة نفسها، إذا كان قياس الزاوية المنعكسة ﺃﻡﻫ يساوي أربعة مضروبًا في ٧٢ درجة، أي ٢٨٨ درجة، فإن هذا هو قياس القوس الأكبر ﺃﺏﻫ. إذن، أصبح لدينا قياس كلا القوسين. وبالتعويض بهما في المعادلة التي كتبناها باستخدام نظرية الزوايا المحصورة بين مماسات متقاطعة، نجد أن قياس الزاوية ﺃﺱﻫ يساوي نصف ٢٨٨ درجة ناقص ٧٢ درجة. وهذا يساوي نصف ٢١٦ درجة، أي ١٠٨ درجات.

وعليه باستخدام نظرية الزوايا المحصورة بين مماسات متقاطعة، وحقيقة أن قياس القوس يعرف بأنه يساوي قياس زاويته المركزية، وجدنا أن قياس الزاوية ﺃﺱﻫ يساوي ١٠٨ درجات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.