فيديو: إيجاد مُعدَّل التغيُّر للإحداثي س بالنسبة إلى زمن حركة جسم على مُنحنًى مُعطًى باستخدام المُعدَّلات المرتبطة

يتحرك جسم على المنحنى ﺹ^٢ = ٥ﺱ. إذا كان دﺱ/دﻥ = −٣ وحدة/ثانية عند ﺹ = −٥، فما قيمة دﺹ/دﻥ في هذه اللحظة؟

٠٢:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرّك جسم على المنحنى: ص تربيع يساوي خمسة س. إذا كان د س د ن يساوي سالب تلاتة وحدة لكل ثانية عند الـ ص يساوي سالب خمسة، فما قيمة د ص د ن في هذه اللحظة؟

يعني عايزين نوجد د ص د ن. د ص د ن هتساوي … د ص دالة في الـ س. يبقى الـ د ص بالنسبة للـ س، هنضربها في الـ د س بالنسبة للـ ن. علشان كأننا بنختصر الـ د س مع الـ د س. يبقى اتبقّى عندنا د ص د ن. هنوجد تفاضل الـ ص بالنسبة للـ س، وهنوجد تفاضل الـ س بالنسبة للـ ن. لكن دي قيمة معطاة. يبقى د س د ن هتساوي سالب تلاتة. يبقى هنوجد د ص د س، فهنلاقي إن الدالة هنا ص تربيع. مش هنقدر نجيبها بصورة مباشرة، فهتبقى اشتقاق ضمني.

يعني هنشتق ص تربيع، هتبقى اتنين ص، د ص د س، هتساوي … خمسة س لمّا هنفاضلها بالنسبة للـ س، هتبقى خمسة. وبالتالي هنا لو قسمنا على اتنين ص، يبقى د ص د س هتساوي خمسة على اتنين ص. هنعوّض بالـ ص تساوي سالب خمسة؛ لأن هي دي اللحظة اللي كان فيها د س د ن بتساوي سالب تلاتة. يبقى د ص على د س هتساوي خمسة على، اتنين في سالب خمسة، هتساوي سالب نص. هنعوّض هنا علشان نوجد د ص د ن، هتساوي سالب نص في سالب تلاتة. يبقى هتساوي تلاتة على اتنين وحدة لكل ثانية. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.