فيديو السؤال: تطبيق مبدأ العد (قاعدة الجمع) الرياضيات

فصل به ٢٧ ولدًا، و٢٩ بنتًا. ما عدد الطرق التي يمكن بها اختيار فريق مكون من ٤ أشخاص من الفصل؛ بحيث يكون كل أعضاء الفريق من نفس الجنس؟

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

فصل به ٢٧ ولدًا و٢٩ بنتًا. ما عدد الطرق التي يمكن بها اختيار فريق مكون من أربعة أشخاص من الفصل؛ بحيث يكون كل أعضاء الفريق من نفس الجنس؟

سنحتاج إلى معرفة عدد الطرق التي يمكننا بها الحصول على مجموعة مكونة من أربعة بنين، ونضيف هذه القيمة إلى عدد الطرق التي سنحصل بها على مجموعة مكونة من أربع بنات. في فريق مكون من أربعة أشخاص، لا يكون الترتيب مهمًا، وذلك يعني أن هذه توافيق.

صيغة ذلك هي توافيق ﻥ من العناصر؛ حيث نختار عدد ﺭ من العناصر يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. توافيق الأولاد هي ٢٧ ولدًا؛ حيث نختار أربعة، مضروب أربعة في مضروب ٢٧ ناقص أربعة. ‏‏٢٧ ناقص أربعة يساوي ٢٣.

علينا اتباع نفس هذه الطريقة مع البنات. نبحث عن توافيق ٢٩ بنتًا، ونأخذ أربعًا في كل مرة. هذا يساوي مضروب ٢٩ على مضروب أربعة في مضروب ٢٩ ناقص أربعة. ‏‏٢٩ ناقص أربعة يساوي ٢٥.

إذا كتبنا المعادلات في الأسفل، يمكننا البدء في تبسيطها. تذكر معنى كلمة «مضروب». مضروب ٢٧ يساوي ٢٧ في ٢٦ في ٢٥ في ٢٤، ونستمر حتى نصل للعدد واحد. ويمكننا القول أيضًا: إن مضروب ٢٧ يساوي ٢٧ في ٢٦ في ٢٥ في ٢٤ في مضروب ٢٣.

والسبب في كتابته هكذا هو أن نلاحظ وجود عامل متكرر يمكن حذفه من البسط والمقام. يوجد مضروب ٢٣ في البسط والمقام. وبعد أن نحذفهما، نحصل على ٢٧ في ٢٦ في ٢٥ في ٢٤ على مضروب أربعة، الذي يمكن إعادة كتابته على صورة: أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد.

سنجري مزيدًا من التبسيط. ‏‏٢٤ على اثنين يساوي ١٢، و ٢٧ على ثلاثة يساوي تسعة، و١٢ على أربعة يساوي ثلاثة. لإيجاد التوافيق، علينا أن نضرب تسعة في ٢٦ في ٢٥ في ثلاثة. هذا يساوي ١٧٥٥٠.

والآن نريد تبسيط توافيق البنات. نأخذ مضروب ٢٩، ونعيد كتابته على صورة: ٢٩ في ٢٨ في ٢٧ في ٢٦ في مضروب ٢٥. ثم نحذف مضروب ٢٥ من البسط والمقام. علينا فك مضروب أربعة، وبذلك يصبح أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد.

بعد ذلك، يمكننا التبسيط. ‏‏٢٨ على أربعة يساوي سبعة، و٢٧ على ثلاثة يساوي تسعة، و٢٦ على اثنين يساوي ١٣. لإيجاد توافيق البنات، نضرب ٢٩ في سبعة في تسعة في ١٣، وهو ما يساوي ٢٣٧٥١.

لإيجاد مجموع الطرق التي يمكننا بها اختيار فريق مكون من أربعة أشخاص من الفصل، علينا جمع فرق البنين والبنات. وبجمعها معًا، نحصل على ٤١٣٠١. إذن، يوجد ٤١٣٠١ من الطرق لاختيار فريق مكون من أربعة أشخاص من الفصل؛ بحيث يكون كل أعضاء الفريق من نفس الجنس.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.