تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات الخطية المركَّبة ذات الخطوة الواحدة

أحمد مدحت

أوجد جميع قيم ﺱ التي تحقق −١٨ ≤ −ﺱ + ٤ ≤ −١. اكتب إجابتك في صورة فترة.

٠٣:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد جميع قيم س اللي بتحقق المتباينة سالب س زائد أربعة أكبر من أو يساوي سالب تمنتاشر وأقل من أو يساوي سالب واحد. وعايزين نكتب الإجابة في صورة فترة.

أول حاجة هنعملها إن إحنا هنقسّم المتباينة الأصلية اللي عندنا لمتباينتين، والمتباينة الأصلية هي سالب س زائد أربعة أكبر من أو يساوي سالب تمنتاشر وأقل من أو يساوي سالب واحد. لمّا هنقسّمها لمتباينتين؛ المتباينة الأولى هتبقى عبارة عن سالب تمنتاشر أقل من أو يساوي سالب س زائد أربعة، أما المتباينة التانية فهي سالب س زائد أربعة أقل من أو يساوي سالب واحد.

بعد كده هنحل كلا المتباينتين الناتجين عن تقسيم المتباينة الأصلية، وهنبدأ نحل المتباينة الأولى؛ سالب تمنتاشر أقل من أو يساوي سالب س زائد أربعة. فعلشان نحلّها عايزين نخلّي س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المتباينة؛ وبالتالي أول حاجة هنعملها إن إحنا هنضيف لطرفي المتباينة س، فلمّا هنضيف س لطرفي المتباينة، هيبقى عندنا سالب تمنتاشر زائد س أقل من أو يساوي أربعة. بعد كده هنتخلّص من سالب تمنتاشر اللي موجودة في الطرف الأيمن من المتباينة، من خلال إن إحنا هنضيف لطرفي المتباينة تمنتاشر، فلمّا هنضيف تمنتاشر لطرفي المتباينة هيبقى الطرف الأيمن عبارة عن س، أما الطرف الأيسر من المتباينة فهيساوي اتنين وعشرين، معنى كده إن س أقل من أو تساوي اتنين وعشرين. بكده هتبقى مجموعة حل المتباينة الأولى لمّا هنمثلها في صورة فترة، هي الفترة من سالب ما لا نهاية لاتنين وعشرين؛ المفتوحة عند سالب ما لا نهاية، والمغلقة عند اتنين وعشرين.

وبكده يبقى إحنا حلينا المتباينة الأولى، بعد كده هنحل المتباينة التانية؛ وهي المتباينة سالب س زائد أربعة أقل من أو يساوي سالب واحد. ففي المتباينة دي عايزين نخلّي س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المتباينة؛ فأول حاجة هنطرح من طرفَي المتباينة أربعة، فهيبقى عندنا سالب س أقل من أو يساوي سالب خمسة، بعد كده عايزين نخلّي سالب س اللي موجودة في الطرف الأيمن من المتباينة س، يعني عايزين نخلّي مُعامل س بدل ما هو سالب واحد يبقى واحد، وبما إن سالب واحد في سالب واحد يساوي واحد، فهنضرب طرفَي المتباينة في سالب واحد. لكن هنلاحظ إن إحنا بنضرب الطرفين بتوع المتباينة في عدد سالب؛ فبالتالي هنغير اتجاه علامة المتباينة، يعني بدل ما هتبقى أقل من أو يساوي هنخليها أكبر من أو يساوي، يعني هيبقى عندنا سالب س في سالب واحد أكبر من أو يساوي سالب خمسة في سالب واحد. بكده بقى عندنا الطرف الأيمن من المتباينة عبارة عن سالب س في سالب واحد، يعني هيساوي س، أما الطرف الأيسر فبيساوي سالب خمسة في سالب واحد، يعني هيساوي خمسة. معنى كده إن س أكبر من أو يساوي خمسة. معنى كده إن هتبقى مجموعة حل المتباينة التانية في صورة فترة، هي الفترة من خمسة لما لا نهاية؛ المغلقة عند خمسة، والمفتوحة عند ما لا نهاية.

كده إحنا أوجدنا مجموعتي حل المتباينتين الناتجين من تقسيم المتباينة الأصلية. فبالنسبة لمجموعة حل المتباينة الأصلية سالب س زائد أربعة أكبر من أو يساوي سالب تمنتاشر وأقل من أو يساوي سالب واحد، هتبقى عبارة عن تقاطع مجموعتي حل المتباينتين اللي اتقسمت ليهم؛ يعني هتبقى مجموعة حل المتباينة الأصلية هي الفترة من سالب ما لا نهاية لاتنين وعشرين، المفتوحة عند سالب ما لا نهاية، والمغلقة عند اتنين وعشرين؛ تقاطع الفترة من خمسة لما لا نهاية، المغلقة عند خمسة، والمفتوحة عند ما لا نهاية. وتقاطع الفترتين دول بيساوي الفترة المغلقة من خمسة لاتنين وعشرين، يعني معنى كده إن هتبقى مجموعة حل المتباينة هي الفترة المغلقة من خمسة لاتنين وعشرين.