فيديو: إيجاد المسافة بين نقطتين باستخدام قانون المسافة بين نقطتين

أوجد المسافة بين النقطتين 𝐴،‏ ‏𝐵.

٠٥:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المسافة بين النقطتين 𝐴 و𝐵.

يمكننا حل هذه المسألة بعدة طرق. تتمثل إحدى هذه الطرق في استخدام قانون المسافة. لأي نقطتين 𝑥 واحد، 𝑦 واحد، و𝑥 اثنين، 𝑦 اثنين، يمكن إيجاد المسافة بينهما بحساب الجذر التربيعي لـ 𝑥 اثنين ناقص 𝑥 واحد الكل تربيع زائد 𝑦 اثنين ناقص 𝑦 واحد الكل تربيع. لتكن النقطة 𝐴 هي 𝑥 واحد، 𝑦 واحد، والنقطة 𝐵 هي 𝑥 اثنان، 𝑦 اثنان. إذن، ها هما النقطتان. ويمكننا إيجادهما هنا على المستوى الإحداثي. تقع النقطة 𝐴 عند سالب ثلاثة على الإحداثي 𝑥 وأربعة على الإحداثي 𝑦. إذن 𝐴 هي النقطة سالب ثلاثة، أربعة. وتقع 𝐵 عند صفر على الإحداثي 𝑥 وسالب ثلاثة على الإحداثي 𝑦. إذن 𝐵 هي النقطة صفر، سالب ثلاثة.

دعنا نمضي قدمًا ونعوض بإحداثيات 𝐴؛ 𝑥 واحد، 𝑦 واحد. إذن علينا التعويض بسالب ثلاثة عن 𝑥 واحد. وعلينا التعويض بأربعة عن 𝑦 واحد. والآن لنفعل الشيء نفسه مع 𝐵.‏ ‏𝑥 اثنان هو صفر. و𝑦 اثنان هو سالب ثلاثة. لذلك، نعوض عن 𝑥 اثنين بصفر و𝑦 اثنين بسالب ثلاثة. والآن يمكننا إيجاد الحل. عند الحل، علينا العمل على الأقواس الداخلية، وهنا يوجد زوجان من الأقواس. صفر ناقص سالب ثلاثة، إشارتا السالب تصبحان إشارة موجبة، ومن ثم فهذا في الحقيقة صفر زائد ثلاثة. إذن لدينا ثلاثة تربيع. ثم لدينا سالب ثلاثة ناقص أربعة. هذا يساوي سالب سبعة. علينا الآن تربيع هذين العددين. ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وسالب سبعة تربيع يساوي 49. عندما نقوم بتربيع عدد، سواء كان موجبًا أو سالبًا، سيصبح موجبًا عند تربيعه. تسعة زائد 49 يساوي 58. إذن، ستكون المسافة بين النقطتين 𝐴 و𝐵 هي الجذر التربيعي لـ 58 وحدة طول. إذن، الناتج النهائي لدينا سيكون الجذر التربيعي لـ 58 وحدة طول.

يمكننا أيضًا حل هذه المسألة باستخدام المثلثات. إذا استطعنا إنشاء مثلث قائم الزاوية باستخدام 𝐴 و𝐵، فسنتمكن من استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد الطول الناقص، أي المسافة بينهما. إذن، يمكننا إيجاد المسافة بين 𝐴 و𝐵، والتي سنسميها 𝑥، عندما تمثل طول ضلع في مثلث قائم الزاوية. إذن، يمكن لهذا أن يكون ضلعًا. ويمكن لهذا أن يكون ضلعًا. ونحن نعرف طول هذين الضلعين باستخدام المستوى الإحداثي. فهذا الضلع القصير يساوي ثلاثة. والضلع الأطول يساوي أربعة زائد ثلاثة. ولذا، سيساوي سبعة. وها هي الزاوية القائمة هنا؛ لأن المحورين 𝑥 و𝑦 متعامدان.

إذن، هذا هو المثلث. تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول الضلع الأطول يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصر. يكون الضلع الأطول دائمًا مقابلًا للزاوية 90 درجة. ويطلق عليه اسم الوتر. إذن، 𝑥 سيكون أطول ضلع لدينا. والاثنان الآخران سيكونان الضلعين القصيرين. لذلك، دعونا نمضي قدمًا ونعوض بهذه القيم. إذن 𝑥 تربيع يساوي ثلاثة تربيع زائد سبعة تربيع. ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وسبعة تربيع يساوي 49. والآن، بجمع تسعة و49، نحصل على 𝑥 تربيع يساوي 58، وذلك عند جمع القيمتين تسعة و49. والآن، نحسب الجذر التربيعي لكلا الطرفين. فنحصل على 𝑥 يساوي الجذر التربيعي لـ 58، تمامًا كما حسبناه من قبل.

إذن، المسافة بين النقطتين 𝐴 و𝐵 تساوي الجذر التربيعي لـ 58 وحدة طول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.