فيديو السؤال: إيجاد قوة نقطة بمعلومية طول نصف القطر والمسافة من النقطة إلى مركز الدائرة الرياضيات

دائرة مركزها ﻡ، ونصف قطرها نق = ٢١. أوجد قوة النقطة ﺃ بالنسبة إلى الدائرة، علمًا بأن ﺃﻡ = ٢٥.

٠٣:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

دائرة مركزها ﻡ، ونصف قطرها نق يساوي ٢١. أوجد قوة النقطة ﺃ بالنسبة إلى الدائرة؛ علمًا بأن ﺃﻡ يساوي ٢٥.

حسنًا، في هذه المسألة، ما نريد إيجاده هو قوة النقطة ﺃ. ولإيجاد ذلك، سنستخدم نظرية قوة النقطة. ولذا، أول ما سنفعله هو أن نتناول نظرية قوة النقطة، ونرى كيف يمكننا تطبيقها لحل المسألة. ولكي نفهم نظرية قوة النقطة، رسمنا شكلًا.

على الرسم، لدينا ﺃ، وهي النقطة التي تعنينا. ثم لدينا ﻡ، وهو مركز الدائرة. وحددنا أيضًا نق. وبعد ذلك، حددنا أيضًا نقطتين. إحداهما ﺏ والأخرى ﺟ، وكلتاهما تقعان على الدائرة. تخبرنا نظرية قوة النقطة بأن قوة النقطة لدينا تساوي ﺃﺏ مضروبًا في ﺃﺟ. إذن، فهي تساوي المسافة من نقطتنا إلى خط الدائرة مضروبًا في المسافة من نقطتنا إلى الخط المقابل من الدائرة؛ أي عبر القطر إلى ﺟ.

هيا إذن نلق نظرة على المعلومات المعطاة في السؤال. في البداية، نعرف أن طول نصف القطر يساوي ٢١. إذن، يمكننا القول إن ﺏﻡ يساوي ٢١، وكذلك ﻡﺟ يساوي ٢١. ونعرف أيضًا أن ﺃﻡ يساوي ٢٥. عظيم إذن. بذلك، نكون قد أوجدنا هذه القيم الثلاث. والآن، لنلق نظرة على كيفية استخدام نظرية قوة النقطة لإيجاد قوة النقطة ﺃ بالنسبة إلى الدائرة. بداية، نريد أن نوجد قيمة ﺃﺏ، الممثل بالخط الوردي هذا.

حسنًا، إذا نظرنا إلى الشكل، فسنلاحظ أن ﺃﺏ يساوي ﺃﻡ ناقص طول نصف القطر، أي ناقص ﺏﻡ. ومن ثم، ﺃﺏ يساوي ٢٥ ناقص ٢١. إذن، ﺃﺏ يساوي أربعة. بذلك نكون قد أوجدنا قيمة ﺃﺏ. والآن، علينا إيجاد قيمة ﺃﺟ. حسنًا، إذا ألقينا نظرة على المستقيم ﺃﺟ، فسنلاحظ أنه يساوي ﺃﻡ زائد ﻡﺟ. أي إنه يساوي ﺃﻡ زائد طول نصف القطر. وعليه، ﺃﺟ سيساوي ٢٥ زائد ٢١. إذن، ﺃﺟ يساوي ٤٦.

حسنًا، هذا رائع! أصبح لدينا الآن القيمتان اللتان نحتاج إليهما. وعليه، يمكننا استخدامهما معًا لإيجاد قوة النقطة. يمكننا القول إذن إن قوة النقطة ﺃ تساوي أربعة مضروبًا في ٤٦. ومن ثم، فإن قوة النقطة تساوي ١٨٤. ويمكن حساب ذلك بسهولة؛ لأن أربعة مضروبًا في ٤٠ يساوي ١٦٠. وأربعة مضروبًا في ستة يساوي ٢٤. وبجمعهما معًا، نحصل على ١٨٤.

وكما قلنا، هذه هي الإجابة النهائية، وهي أن قوة النقطة ﺃ بالنسبة إلى الدائرة تساوي ١٨٤.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.