تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحديد إذا ما كان مستويان متوازيين أم متعامدين الرياضيات

حدد إذا ما كان المستويان ⟨٢‎، ٣‎، ٤⟩ ⋅ ﺭ = ١٤، ⟨٤‎، ٦‎، ٨⟩ ⋅ ﺭ = ٣٤ متوازيين أم متعامدين.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

حدد إذا ما كان المستويان اثنان، ثلاثة، أربعة ضرب قياسي ﺭ يساوي ١٤، وأربعة، ستة، ثمانية ضرب قياسي ﺭ يساوي ٣٤ متوازيين أم متعامدين.

نلاحظ أن المستويين المعطيين معادلتاهما مكتوبتان على الصورة المتجهة. وبكتابتهما بهذه الطريقة، يكون المتجه المضروب ضربًا قياسيًّا في المتجه ﺭ عموديًّا على هذا المستوى. حسنًا إذا قلنا إن هذه المعادلة الأولى تشير إلى المستوى الأول، في حين تشير المعادلة الثانية إلى المستوى الثاني، فإنه بالنظر إلى معادلة المستوى الأول، يمكننا قول إن المتجه العمودي على هذا المستوى، وسنسميه ﻥ واحد، مركباته هي اثنان، ثلاثة، أربعة. وينطبق الأمر نفسه على المستوى الثاني؛ فالمتجه العمودي عليه، وسنسميه ﻥ اثنين، مركباته هي أربعة، ستة، ثمانية. باستخدام هذين المتجهين العموديين، يمكننا تحديد إذا ما كان المستويان الأول والثاني متوازيين أم متعامدين.

بوجه عام، إذا كان لدينا مستويان متوازيان لهما المتجهان العموديان ﻥ واحد وﻥ اثنان على الترتيب، يمكننا إيجاد ثابت ما، ﺟ، حيث نضرب فيه أحد المتجهين العموديين ليكون مساويًا للآخر. وإذا لم نتمكن من ذلك، أي إذا لم يوجد هذا الثابت ﺟ الذي يمكننا ضرب أحد المتجهين فيه لجعل هذين المتجهين العموديين متساويين، فهذا يعني أن المستويين ليسا متوازيين. وفي هذه الحالة قد يكونان متعامدين. ولكي يتحقق ذلك يجب أن يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين العموديين صفرًا.

حسنًا، دعونا نختبر المستويين الأول والثاني وفقًا لهاتين العلاقتين، وسنبدأ بالتفكير فيما إذا كانا متوازيين. إحدى طرق القيام بذلك هي النظر أولًا إلى قيمتي المركبة ﺱ في المتجهين. وبما أننا نبحث عن الثابت ﺟ يمكننا ضرب أحد المتجهين العموديين فيه ليساوي المتجه الآخر، ويمكننا عندئذ الحل لإيجاد قيمة ﺟ التي تحقق هذه المعادلة. إننا نعلم أنه إذا كان ﺟ يساوي نصفًا، فإن نصفًا في أربعة يساوي اثنين، وبذلك تتحقق المعادلة. ولكي يكون هذان المستويان متوازيين، يجب أن نتمكن من استخدام الثابت نفسه للمركبتين ﺹ وﻉ.

حسنًا سنتناول الآن المركبة ﺹ، ودعونا نر ما إذا كان بإمكاننا فعل ذلك. نحن نريد أن نعرف ما إذا كان ثلاثة يساوي الثابت ﺟ في ستة. ونظرًا لأن ﺟ يساوي نصفًا، ونصفًا في ستة يساوي ثلاثة، فهذه العلاقة تتحقق مثلما تتحقق هذه العلاقة في حالة قيمتي المركبة ﺱ. وأخيرًا سنتحقق من قيمتي المركبة ﻉ لهذين المتجهين. وهذا يعني أننا سنتحقق مما إذا كان أربعة يساوي ﺟ في ثمانية؛ حيث ﺟ يساوي نصفًا كما نعلم. ونصف في ثمانية يساوي أربعة.

وبهذا نجد أن هناك ثابتًا يمكننا ضرب أحد المتجهين العموديين فيه لنجعل هذا المتجه مساويًا للمتجه الآخر. وهذا يعني أن هذين المستويين متوازيان، وهذه هي إجابتنا عن العلاقة بين هذين المستويين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.