فيديو: حساب كتلة كوكب

متوسط قطر كوكب زحل يساوي ‎121 × 10^6 m، وعجلة الجاذبية عند سطحه تساوي 9.0m/s^2. احسب كتلته.

٠٣:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

متوسط قطر كوكب زحل يساوي مية واحد وعشرين في عشرة أُس ستة متر. وعجلة الجاذبية عند سطحه تساوي تسعة متر على الثانية تربيع. احسب كتلته.

فإحنا محتاجين نحسب كتلة كوكب زحل بمعرفة إن متوسط قطره بيساوي مية واحد وعشرين في عشرة أُس ستة متر. وعجلة الجاذبية لكوكب زحل بتساوي تسعة متر على الثانية تربيع. فعلشان نعرف نجيب كتلة الكوكب، هنستخدم قانون نيوتن للجاذبية، اللي بيقول إن قوة الجاذبية ما بين جسمين … بتساوي ثابت العام للجاذبية. مضروب في كتلة الجسم الأول في كتلة الجسم التاني. مقسومة على المسافة ما بين مركزين الجسمين تربيع.

فلو جبنا كتلة اختبار على سطح كوكب زحل بتساوي 𝑚. وطبقنا قانون الجاذبية عليها، هنلاقي إن قوة الجاذبية اللي بيأثر بيها كوكب زحل على الكتلة دي، بتساوي ثابت الجاذبية في كتلة زحل في الكتلة بتاعة كتلة الاختبار؛ مقسومة على مربع المسافة ما بين المركزين تربيع.

وبما إن نصف القطر بتاع كتلة الاختبار ده قليل جدًّا بالنسبة لنصف القطر بتاع كوكب زحل. فنقدر كده نقول إن المسافة ما بين مركزين الجسمين، هي نصف قطر كوكب زحل. ونقدر دلوقتي نعوّض بيها في قانون الجاذبية، فهنلاقي إن قانون الجاذبية بقى بالصورة دي. وعلشان نربط قوة الجاذبية بعجلة الجاذبية المُعطاة عندنا، هنستخدم قانون نيوتن التاني، اللي بيقول إن القوة المؤثّرة على جسم بتساوي كتلة الجسم في العجلة اللي بيتحرك بيها.

ففي حالة كتلة الاختبار. القوة اللي بتؤثر عليها هي قوة الجاذبية. والعجلة اللي بتتحرك بيها هي عجلة الجاذبية. فنقدر دلوقتي نعوّض بالمعادلة دي في المعادلة اللي فوق. فهنلاقي إن كتلة شحنة الاختبار 𝑚 في عجلة الجاذبية، بتساوي ثابت الجاذبية في كتلة كوكب زحل في كتلة شحنة الاختبار؛ مقسومة على نص 𝑑 تربيع.

فنقدر هنا نختصر المعادلة، بإننا نختصر كتلة شحنة الاختبار من الطرفين. ونقدر نجيب كتلة كوكب زحل، بإننا نضرب طرفين المعادلة في نص 𝑑 تربيع على 𝐺. فهنلاقي إن كتلة كوكب زحل بتساوي عجلة الجاذبية عند زحل، في نص القطر تربيع، مقسومة على ثابت الجاذبية 𝐺. وثابت الجاذبية هو رقم بيساوي ستة وستمية أربعة وسبعين من الألف في عشرة أُس سالب حداشر نيوتن متر مربع على الكيلوجرام تربيع.

فلمَّا نعوّض بالقيم، هنلاقي إن كتلة كوكب زحل بتساوي عجلة الجاذبية عند كوكب زحل، اللي هي تسعة متر على الثانية تربيع. مضروبة في مربع نصف القطر بتاع كوكب زحل، اللي هو نص في مية واحد وعشرين في عشرة أُس ستة متر تربيع. مقسومين على ثابت الجاذبية، اللي هو ستة وستمية أربعة وسبعين من الألف في عشرة أُس سالب حداشر نيوتن متر مربع على الكيلوجرام تربيع.

وممكن هنا نختصر الوحدات، بإننا نختصر المتر مربع اللي في البسط مع المتر مربع اللي في المقام. فده هيطلع لنا إن كتلة كوكب زحل بتساوي أربعة وتسعة من العشرة في عشرة أُس ستة وعشرين كيلوجرام تربيع متر على الثانية تربيع على نيوتن. وممكن نختصر الوحدات أكتر، بإننا نعوّض مكان النيوتن بكيلوجرام متر على الثانية تربيع. فده هيخلينا نعرف نختصر المتر على الثانية تربيع، مع المتر على الثانية تربيع، ومربع الكيلوجرام مع الكيلوجرام اللي في المقام. فاللي هيتبقّى لنا من الوحدات هو كيلوجرام اللي هي وحدة الكتلة. وبكده نبقى عرفنا نجيب كتلة كوكب زحل، باستخدام قانون الجاذبية وقانون نيوتن التاني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.