نسخة الفيديو النصية
تم تبريد 10 أمتار مكعبة من غاز الهليوم من درجة حرارة 400 كلفن إلى 290 كلفن. ظل حجم الهليوم ثابتًا. إذا كان الضغط النهائي للغاز 1200 باسكال، فما ضغط الغاز قبل التبريد؟ قرب إجابتك لأقرب باسكال.
يتضمن هذا السؤال غازًا يتم تبريده ويظل حجمه ثابتًا. يمكننا أن نتخيل أن لدينا غازًا داخل وعاء، كما هو موضح هنا؛ حيث يظل حجم هذا الوعاء ثابتًا. دعونا نتذكر أن الغاز يتكون من جزيئات حرة الحركة. في هذا الشكل، رسمنا بعض هذه الجزيئات باللون الوردي. توضح الأسهم البرتقالية سرعاتها عند لحظة زمنية محددة.
جميع هذه الجزيئات تتحرك في جميع الاتجاهات. هذا يعني أنها يمكن أن يتصادم بعضها ببعض. الأهم من ذلك أنها يمكن أن تصطدم بجدران الوعاء. عندما يصطدم جزيء بأحد الجدران، مثل هذا الجزيء الذي على وشك أن يفعل ذلك، وبما أن حجم الوعاء ثابت مما يعني أن جدرانه ثابتة، فلا بد أن يرتد الجزيء عن الجدار مغيرًا اتجاهه، ومؤثرًا بقوة على الجدار بمركبة تتجه نحو الخارج. كلما زادت سرعة الجزيء، زادت القوة التي يؤثر بها على الجدار عندما يصطدم به.
لقد رسمنا بعض الجزيئات فقط هنا لكي نوضح ما يحدث. لكن في الواقع، عدد الجزيئات المتحركة التي تصطدم بجميع جدران الوعاء أكبر بكثير. كل تصادم من هذه التصادمات سيؤثر بقوة على الجدار بمركبة تتجه نحو الخارج. إن وجود قوة تؤثر على مساحة الجدران بالكامل يعني أن هناك ضغطًا يؤثر على جدران الوعاء. وبما أن الجزيء الذي يتحرك أسرع يؤثر بقوة أكبر عندما يصطدم بالجدار؛ إذن، كلما كانت السرعة المتوسطة لجزيئات الغاز أكبر، زاد الضغط الذي يؤثر به الغاز على جدران الوعاء.
دعونا نتذكر أن السرعة المتوسطة لجزيئات الغاز تشير إلى درجة حرارة هذا الغاز. كلما ارتفعت درجة الحرارة، زادت السرعة المتوسطة. ومن ثم، يمكننا القول إنه بالنسبة إلى غاز حجمه ثابت، فإن ارتفاع درجة الحرارة ينتج عنه ضغط أكبر. يمكننا التعبير عن هذه العلاقة رياضيًّا باستخدام قانون جاي-لوساك. ينص هذا القانون على أن الضغط، 𝑝، يتناسب طرديًّا مع درجة الحرارة، 𝑇. من المهم أن نضع في اعتبارنا أن هذا القانون لا ينطبق إلا على الحالة التي يظل فيها حجم الغاز ثابتًا.
نعلم أنه في هذه الحالة التي لدينا، يظل حجم غاز الهليوم ثابتًا بالفعل أثناء تبريده. هذا يعني أن قانون جاي-لوساك ينطبق على هذه الحالة. يمكننا الآن أن نكتب القانون أيضًا على الصورة: الضغط 𝑝 يساوي ثابتًا مضروبًا في درجة الحرارة 𝑇. إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على 𝑇، فيمكننا حذف 𝑇 من البسط والمقام في الطرف الأيمن؛ وهو ما يعطينا المعادلة: 𝑝 مقسومًا على 𝑇 يساوي ثابتًا. هذا يعني أنه في حالة أي غاز له حجم ثابت، ضغط الغاز مقسومًا على درجة حرارته سيكون له القيمة نفسها دائمًا. هذه الحقيقة مفتاح حل هذا السؤال.
نعلم من المعطيات أن درجة الحرارة الابتدائية لغاز الهليوم تساوي 400 كلفن. سنسميها 𝑇 واحدًا. وسنسمي أيضًا ضغط الغاز عند درجة الحرارة الابتدائية هذه 𝑝 واحدًا. وهي القيمة المطلوب إيجادها في السؤال. أخبرنا السؤال أن غاز الهليوم يتم تبريده حتى تصبح درجة حرارته 290 كلفن. سنسمي درجة الحرارة النهائية 𝑇 اثنين. عند درجة الحرارة هذه، ضغط الغاز يساوي 1200 باسكال. سنسمي هذا الضغط النهائي 𝑝 اثنين.
نعلم من قانون جاي-لوساك أن الضغط مقسومًا على درجة الحرارة ستكون له القيمة نفسها على الدوام. هذا يعني أن الضغط الابتدائي، 𝑝 واحدًا، مقسومًا على درجة الحرارة الابتدائية، 𝑇 واحد، يجب أن يساوي الضغط النهائي، 𝑝 اثنين، مقسومًا على درجة الحرارة النهائية، 𝑇 اثنين.
بما أن الكمية التي نريد حسابها هي الضغط 𝑝 واحد، فعلينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑝 واحد في طرف بمفرده. ولفعل ذلك، نضرب الطرفين في 𝑇 واحد. يحذف 𝑇 واحد من البسط والمقام في الطرف الأيسر. يصبح لدينا 𝑝 واحد يساوي 𝑝 اثنين مضروبًا في 𝑇 واحد على 𝑇 اثنين. بما أننا نعرف قيم الكميات الثلاث في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، يمكننا التعويض بهذه القيم.
نجد أن الضغط 𝑝 واحدًا يساوي 1200 باسكال مضروبًا في 400 كلفن مقسومًا على 290 كلفن. تحذف وحدتا الكلفن من البسط والمقام، ويتبقى لدينا وحدة الباسكال. بحساب ذلك، نحصل على ناتج لـ 𝑝 واحد يساوي 1655.172 إلى آخره باسكال.
لكن علينا أن نلاحظ أن السؤال يطلب منا تقريب الإجابة لأقرب باسكال. عند تقريب الناتج لأقرب باسكال، نجد أن الضغط 𝑝 واحدًا يساوي 1655 باسكال. إذن، الإجابة النهائية أن الضغط الابتدائي لغاز الهليوم يساوي 1655 باسكال لأقرب باسكال.
