فيديو السؤال: حساب مضروبات الأعداد لإيجاد القيم المجهولة ثم إيجاد قيمها في التباديل الرياضيات

إذا كان (ﻥ + ١)!‏/‏(ﻥ − ١)! = ٧٢، فأوجد قيمة ﻥﻝ_٥ + ﻥﻝ_٦ + ﻥﻝ_٧.

٠٤:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان مضروب ﻥ زائد واحد على مضروب ﻥ ناقص واحد يساوي ٧٢، فأوجد قيمة ﻥﻝ خمسة زائد ﻥﻝ ستة زائد ﻥﻝ سبعة.

نحاول إيجاد ﻥﻝ خمسة زائد ﻥﻝ ستة زائد ﻥﻝ سبعة. ولإجراء ذلك، علينا أولًا إيجاد قيمة ﻥ. لذلك، يمكننا استخدام المعادلة: مضروب ﻥ زائد واحد على مضروب ﻥ ناقص واحد يساوي ٧٢. إذا علمنا أن مضروب ﻥ يساوي ﻥ في مضروب ﻥ ناقص واحد، فيمكننا استخدام هذا لإعادة كتابة البسط. يمكننا القول إن مضروب ﻥ زائد واحد يساوي ﻥ زائد واحد في مضروب ﻥ زائد واحد ناقص واحد. ‏ﻥ زائد واحد ناقص واحد يساوي ﻥ زائد صفر. إذن، يمكننا القول إن مضروب ﻥ زائد واحد يساوي ﻥ زائد واحد في مضروب ﻥ. لكن هذا لا يساعدنا في تبسيط ما لدينا من معطيات. لذا نريد محاولة فك مضروب ﻥ هذا. ويمكننا أن نفعل ذلك بقولنا إن مضروب ﻥ يساوي ﻥ في مضروب ﻥ ناقص واحد.

إذا كتبنا كل ما تبقى من المعطيات بالأسفل، فسنجد أن لدينا في البسط والمقام الحد: مضروب ﻥ ناقص واحد. لدينا الآن ﻥ زائد واحد في ﻥ يساوي ٧٢. ولدينا بالفعل خياران للحل وإيجاد قيمة هذا. يمكننا فك الحدين فنحصل على ﻥ تربيع زائد ﻥ يساوي ٧٢، ثم نطرح ٧٢ من كلا طرفي المعادلة، وهو ما سيعطينا المعادلة التربيعية ﻥ تربيع زائد ﻥ ناقص ٧٢ يساوي صفرًا. أو يمكننا ملاحظة أن ﻥ في ﻥ زائد واحد يعني أننا نبحث عن عددين صحيحين متتاليين حاصل ضربهما ٧٢. سنحاول بعد ذلك التفكير في عاملين للعدد ٧٢ يمثلان عددين صحيحين متتاليين.

نعلم أن ثمانية في تسعة يساوي ٧٢، ونلاحظ أن ثمانية في ثمانية زائد واحد يساوي ٧٢. لكن هذه الطريقة لا تصلح تمامًا عندما نتعامل مع أعداد أكبر من ذلك بكثير. وفي تلك الحالة، قد يكون من المفيد معرفة كيفية التحليل. إذا أردنا تحليل ﻥ تربيع زائد ﻥ ناقص ٧٢، فسنحتاج إلى حدين حاصل ضربهما يساوي سالب ٧٢، ومجموعهما يساوي واحدًا. من ثم نحصل على الحدين ﻥ ناقص ثمانية وﻥ زائد تسعة، ما يعني أن ﻥ سيساوي ثمانية أو ﻥ يساوي سالب تسعة. لكن، تذكر أن قيمة ﻥ ستمثل تبديلًا. وبما أننا سنستخدم ﻥ باعتباره تبديلًا، فلن نحصل أبدًا على عدد سالب لعناصر المجموعة. وهذا يعني أنه يمكننا تجاهل الحل ﻥ يساوي سالب تسعة.

نكون بذلك قد أوجدنا الجزء الأول من المسألة وهو: ﻥ يساوي ثمانية. ونعلم الآن أن علينا إيجاد قيمة ثمانية ﻝ خمسة زائد ثمانية ﻝ ستة زائد ثمانية ﻝ سبعة. نعلم أنه لحساب تباديل مثل هذه، علينا حساب مضروب ﻥ على مضروب ﻥ ناقص ﺭ. إذن، لدينا مضروب ثمانية على مضروب ثمانية ناقص خمسة زائد مضروب ثمانية على مضروب ثمانية ناقص ستة زائد مضروب ثمانية على مضروب ثمانية ناقص سبعة، وهو ما يمكننا تبسيطه إلى مضروب ثمانية على مضروب ثلاثة زائد مضروب ثمانية على مضروب اثنين زائد مضروب ثمانية. بالنسبة للحد الثالث، فكان مضروب ثمانية على مضروب ثمانية ناقص سبعة، وهو ما يساوي مضروب واحد. إذن، مضروب ثمانية على مضروب واحد يساوي فقط مضروب ثمانية.

وفي هذه المرحلة، يصبح الأمر مجرد تبسيط للمقدار. يمكننا إخراج حد مضروب ثمانية عاملًا مشتركًا. لدينا إذن مضروب ثمانية في واحد على مضروب ثلاثة زائد واحد على مضروب اثنين زائد واحد، وهو ما يساوي مضروب ثمانية في سدس زائد نصف زائد واحد. إذا جمعنا تلك الأعداد معًا ثم بسطناها، نحصل على خمسة أثلاث. وإذا حسبنا مضروب ثمانية في خمسة أثلاث، نحصل على ٦٧٢٠٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.