فيديو السؤال: حل المسائل الكلامية التي تتضمن سرعة متجهة متوسطة الرياضيات

تسبح سمكة مسافة ١٥م ناحية اليسار بسرعة قياسية متوسطة ٢م‏‏/‏‏ث، وتغير اتجاهها على الفور وتسبح نصف تلك المسافة ناحية اليمين. الوقت المستغرق في حدوث ذلك ١٢ث، كما هو موضح في الشكل. في هذه المسألة، افترض أن الإزاحة إلى اليسار موجبة. ما إزاحة السمكة من نقطة البدء بعد مرور ١٢ث من بدء حركتها؟ ما الزمن الذي استغرقته السمكة في السباحة ناحية اليسار؟ ما السرعة المتجهة المتوسطة للسمكة أثناء تحركها ناحية اليمين؟ اكتب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. ما السرعة المتجهة المتوسطة للسمكة خلال الـ ١٢ث التي تحركتها؟

٠٩:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

تسبح سمكة مسافة ١٥ مترا ناحية اليسار بسرعة قياسية متوسطة مترين لكل ثانية، وتغير اتجاهها على الفور وتسبح نصف تلك المسافة ناحية اليمين. الوقت المستغرق في حدوث ذلك ١٢ ثانية، كما هو موضح في الشكل. في هذه المسألة، افترض أن الإزاحة إلى اليسار موجبة. ما إزاحة السمكة من نقطة البدء بعد مرور ١٢ ثانية من بدء حركتها؟

بجانب هذا، توجد ثلاثة أجزاء أخرى في هذا المسألة سنتناولها واحدًا تلو الآخر. لكن للإجابة عن الجزء الأول، علينا تعريف بعض المصطلحات الرئيسية. في هذا الجزء، نريد إيجاد إزاحة السمكة. وتخبرنا المسألة أن الإزاحة ناحية اليسار ستكون موجبة. لكن، ماذا يعني أن تكون الإزاحة موجبة؟ إننا نتذكر أن الإزاحة كمية متجهة. إن لها اتجاهًا ومقدارًا. ويعرف مقدار الإزاحة بالمسافة. بوضع هذا في الاعتبار، كيف يمكننا إيجاد إزاحة السمكة من نقطة البدء بعد مرور ١٢ ثانية من تحركها؟

لقد علمنا من المعطيات أن هذه السمكة تسبح ناحية اليسار مسافة ١٥ مترًا، ثم تغير اتجاهها وتسبح نصف هذه المسافة ناحية اليمين. هذه هي النقطة التي تكون السمكة عندها بعد ١٢ ثانية. لذا، يمكننا البدء بحساب قيمة ‪ﻑ‬‏ على اثنين. كما عرفنا من المسألة، ‪ﻑ‬‏ يساوي ١٥ مترًا. وهو يمثل المسافة الكلية التي تسبحها السمكة في اتجاه اليسار. ومن ثم، فإن ‪ﻑ‬‏ على اثنين يساوي ١٥ على اثنين أو ٧٫٥ أمتار. بمعنى آخر، يمكننا القول إن السمكة تسبح ١٥ مترًا ناحية اليسار، ثم تغير اتجاهها وتسبح مسافة سبعة أمتار ونصف ناحية اليمين. إزاحة السمكة عند هذه النقطة بعد تحركها من نقطة البدء ستكون المسافة بين نقطة البدء وهذه النقطة.

يمكننا التفكير في هذا باعتباره متجهًا في بعد واحد. إزاحة السمكة تساوي ١٥ مترًا زائد سالب ٧٫٥. سنضيف سالب ٧٫٥؛ لأن السمكة تسبح ناحية اليمين. وهذا هو الاتجاه السالب. ‏١٥ زائد سالب ٧٫٥ يساوي ٧٫٥. إذن، إزاحة السمكة من نقطة البدء بعد مرور ١٢ ثانية من بداية حركتها تساوي ٧٫٥ أمتار. سنسمي هذه الإزاحة ‪ﺯ‬‏. وسنكتب هذا على جنب ثم نفرغ بعض المساحة للجزء التالي من المسألة.

الجزء الثاني من هذه المسألة هو: ما الزمن الذي استغرقته السمكة في السباحة ناحية اليسار؟

للإجابة عن ذلك، سنعود إلى البداية. لقد علمنا أن السمكة تسبح مسافة ١٥ مترًا ناحية اليسار بسرعة قياسية متوسطة تساوي مترين لكل ثانية. وبما أن هذا يحدث في اتجاه واحد، يمكننا التفكير في هاتين القيمتين على أنهما مقداران لمتجهين. ولهذا السبب سنتعامل مع المسافة والسرعة القياسية بدلًا من الإزاحة والسرعة المتجهة. وعليه، يمكننا حساب الزمن الذي استغرقته السمكة لتسبح ناحية اليسار باستخدام الصيغة التي تنص على أن السرعة القياسية تساوي المسافة على الزمن. بتعريف هذا الزمن بأنه يساوي ﻥ، يمكننا كتابة ذلك على الصورة اثنين يساوي ١٥ على ﻥ. لإيجاد قيمة ﻥ، سنضرب في ﻥ ثم نقسم على اثنين. وبهذا نجد أن ﻥ يساوي ١٥ مقسومًا على اثنين، وهو ما يعطينا ٧٫٥ أو ٧٫٥ ثوان. وبما أن هذا الزمن تحديدًا يمثل الجزء الأول من رحلة السمكة، فسنطلق عليه ﻥ واحد ثم نفرغ بعض المساحة للجزء الثالث من المسألة.

الجزء الثالث من المسألة هو: ما السرعة المتجهة المتوسطة للسمكة أثناء تحركها ناحية اليمين؟ اكتب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

السرعة المطلوب منا إيجادها هنا هي السرعة المتجهة المتوسطة، وليس السرعة القياسية المتوسطة. وكما نعلم، السرعة المتجهة، مثلها مثل الإزاحة، عبارة عن كمية متجهة. إن لها مقدارًا واتجاهًا. في هذه الحالة، إذا كانت السمكة تتحرك ناحية اليسار فستكون سرعتها المتجهة موجبة، وإذا كانت تتحرك ناحية اليمين فستكون سرعتها المتجهة سالبة. وهذا ما يمكن الحصول عليه مباشرة باستخدام صيغة مشابهة إلى حد ما لصيغة السرعة القياسية بدلالة المسافة والزمن. لكن هذه المرة، السرعة المتجهة للسمكة تساوي الإزاحة على الزمن. بما أن السمكة عند تحركها ناحية اليمين يكون لها إزاحة سالبة، فهذا يعني أننا سنقسم عددًا سالبًا على عدد موجب؛ هو الزمن. وهذا سيعطينا ناتجًا سالبًا.

نعرف أنه عندما تتحرك السمكة ناحية اليمين، فإنها تقطع مسافة ٧٫٥ أمتار. لكن هذا الاتجاه المعاكس للاتجاه الموجب، وعليه فإن الإزاحة تساوي سالب ٧٫٥. أما الزمن المستغرق في حدوث ذلك، فإنه يساوي الفرق بين الزمن الكلي، أي ١٢ ثانية، والزمن المستغرق أثناء تحرك السمكة ناحية اليسار، والذي وجدنا أنه ٧٫٥ ثوان. إذن، الزمن يساوي ١٢ ناقص ٧٫٥. أي ٤٫٥. بهذا يصبح لدينا السرعة المتجهة تساوي سالب ٧٫٥ على ٤٫٥، أي سالب ١٫٦٦٦ أو سالب ١٫٦ دوري. وبالتقريب لأقرب جزء من عشرة أو لأقرب منزلة عشرية، نجد أن هذا يساوي سالب ١٫٧ متر لكل ثانية. هذه هي السرعة المتجهة المتوسطة للسمكة أثناء تحركها ناحية اليمين. والآن، دعونا نفرغ بعض المساحة ونجب عن الجزء الرابع والأخير من المسألة.

الجزء الرابع من هذه المسألة هو: ما السرعة المتجهة المتوسطة للسمكة خلال الـ ١٢ ثانية التي تحركتها؟

سنستخدم الصيغة نفسها التي تنص على أن: السرعة المتجهة تساوي الإزاحة على الزمن. لكن بالطبع، ما نريد إيجاده هنا هو السرعة المتجهة للسمكة خلال ١٢ ثانية كاملة. لذا سيكون هذا هو الزمن الذي سنستخدمه. تذكر أننا حسبنا الإزاحة الكلية للسمكة بعد ١٢ ثانية. إنها تساوي ٧٫٥ أمتار. وبما أن الإزاحة موجبة، فإن السرعة المتجهة ستكون موجبة أيضًا. إنها تساوي ٧٫٥ مقسومًا على ١٢، وهو ما يعطينا ٠٫٦٢٥. هذه هي الإجابة النهائية. السرعة المتجهة المتوسطة للسمكة خلال الـ ١٢ ثانية كاملة تساوي ٠٫٦٢٥ متر لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.